Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Física del plasma


La física del plasma es una parte importante del electromagnetismo, principalmente porque el plasma, a menudo considerado el cuarto estado de la materia, está compuesto por partículas cargadas. Estas partículas se mueven de manera bastante diferente a los átomos neutros en un sólido, líquido o gas. El plasma consta de iones y electrones, que se comportan colectivamente y exhiben dinámicas complejas gobernadas por fuerzas electromagnéticas.

Al discutir la física del plasma, es importante entender que los principios y ecuaciones del electromagnetismo juegan un papel vital. En esta exploración, descubriremos varios aspectos de la física del plasma, profundizando en conceptos como el apantallamiento de Debye, las oscilaciones del plasma y el confinamiento magnético.

Propiedades básicas del plasma

El plasma se crea al impartir suficiente energía a un gas, despojando a los átomos de sus electrones y produciendo una mezcla de electrones e iones. Este estado es altamente sensible a los campos electromagnéticos debido a sus componentes cargados.

Apantallamiento de Debye

Una característica notable del plasma es su capacidad para proteger cargas eléctricas a distancia mediante un proceso llamado apantallamiento de Debye. En un plasma, los electrones en movimiento rodean una carga de prueba positiva, reduciendo el alcance efectivo de su influencia. La longitud característica sobre la cual ocurre este apantallamiento se llama longitud de Debye, denotada por λ_D. Esta longitud se puede calcular usando la fórmula:

λ_D = sqrt((ε₀ k_B T_e) / (n_e e²))

Dónde:

  • ε₀ es la permitividad del espacio libre.
  • k_B es la constante de Boltzmann.
  • T_e es la temperatura electrónica.
  • n_e es la densidad numérica de electrones.
  • e es la carga elemental.
+ Carga de Prueba - Electrón

Frecuencia y oscilación del plasma

La frecuencia del plasma es la frecuencia natural a la que oscilan los electrones en un plasma cuando son perturbados de su posición de equilibrio. Este fenómeno es importante para entender cómo interactúan los plasmas con las ondas electromagnéticas. La frecuencia del plasma ω_p se da por:

ω_p = sqrt((n_e e²) / (ε₀ m_e))

Dónde:

  • n_e es la densidad numérica de electrones.
  • e es la carga elemental.
  • ε₀ es la permitividad del espacio libre.
  • m_e es la masa del electrón.
Vibraciones

Campos eléctricos y magnéticos en el plasma

Comprender cómo se comporta el plasma en campos eléctricos y magnéticos es fundamental para controlar y aprovechar sus propiedades. La naturaleza intrínseca del plasma le permite conducir electricidad y responder dinámicamente a los campos magnéticos.

Confinamiento magnético y tokamaks

El confinamiento magnético es una técnica utilizada para controlar el plasma en un entorno de laboratorio, a menudo aplicada en la investigación de la fusión nuclear. El tokamak es uno de los dispositivos más conocidos que utiliza el confinamiento magnético. Emplea un potente campo magnético para controlar y estabilizar el plasma, creando condiciones adecuadas para la fusión nuclear.

tokamak

Descripción matemática del plasma

El comportamiento del plasma se describe típicamente usando un conjunto de ecuaciones derivadas de la dinámica de fluidos y el electromagnetismo, a menudo llamadas magnetohidrodinámica (MHD). Estas ecuaciones representan el comportamiento macroscópico del plasma como un fluido influenciado por campos magnéticos y eléctricos.

Una de las ecuaciones fundamentales en MHD es la ecuación de continuidad:

∂n/∂t + ∇·(nv) = 0

Dónde:

  • n es la densidad del plasma.
  • v es el vector de velocidad de flujo.

Otra ecuación importante es la ecuación de momento, que considera las fuerzas que actúan sobre el plasma:

m (∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + J x B + F_ext

Dónde:

  • m es la masa de la partícula.
  • p es la presión.
  • J es la densidad de corriente.
  • B es el campo magnético.
  • F_ext es cualquier fuerza externa.

Ondas e inestabilidades en el plasma

En la física del plasma, las ondas y las inestabilidades son fenómenos importantes. Los plasmas pueden soportar varios modos de onda, como las ondas ion-acústicas, las ondas de Alfvén y las ondas magnetoacústicas. Comprender estas ondas es esencial para controlar plasmas en diversos entornos.

Ondas de Alfvén

Las ondas de Alfvén son oscilaciones de baja frecuencia de iones y campos magnéticos dentro de un plasma. Juegan un papel importante en el plasma espacial, como el viento solar y en el medio interestelar. Estas ondas viajan a lo largo de las líneas del campo magnético y se describen mediante la siguiente relación de dispersión:

ω = k v_A

Dónde:

  • ω es la frecuencia de la onda.
  • k es el número de onda.
  • v_A es la velocidad de Alfvén, definida por v_A = B / sqrt(μ₀ n m_i).
  • B es la intensidad del campo magnético.
  • μ₀ es la permittividad del espacio libre.
  • n es la densidad iónica.
  • m_i es la masa del ion.
Onda de Alfvén

Aplicaciones e importancia de la física del plasma

La física del plasma tiene amplias aplicaciones en muchos campos, incluidos la astrofísica, la fusión nuclear y la exploración espacial. Al comprender el comportamiento del plasma, los científicos pueden desarrollar tecnologías como propulsores de iones para naves espaciales y mejorar los sistemas de comunicación.

La fusión nuclear, por ejemplo, intenta replicar los procesos que ocurren en las estrellas para producir energía. Esto requiere controlar el plasma a temperaturas y presiones extremadamente altas, lo cual se puede lograr mediante el confinamiento magnético.

Conclusión

La física del plasma es un campo de estudio complejo pero fascinante a nivel de posgrado en electromagnetismo, que involucra una amplia variedad de fenómenos y teorías que gobiernan las partículas cargadas en diversos entornos. Los fundamentos y marcos matemáticos, como el apantallamiento de Debye y la magnetohidrodinámica, proporcionan ideas profundas sobre el comportamiento y las aplicaciones del plasma.

Al explorar la dinámica colectiva de las partículas cargadas, no solo avanzamos en nuestra comprensión científica, sino que también fomentamos avances tecnológicos cruciales para futuros descubrimientos e innovaciones científicas.


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