Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Electromagnetismo


El electromagnetismo es una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza y es esencial para comprender no solo la física clásica, sino también la tecnología moderna. Es el estudio de las cargas eléctricas, los campos magnéticos y la forma en que interactúan. A diferencia de otras fuerzas, la fuerza electromagnética se manifiesta de muchas formas, incluida la luz, la electricidad y el magnetismo. Este vasto tema afecta a muchas disciplinas, desde la electrónica hasta la mecánica cuántica y más allá. Vamos a profundizar en sus componentes y principios clave.

Cargas eléctricas

En el núcleo del electromagnetismo están las cargas eléctricas. Las cargas eléctricas pueden ser de dos tipos: positivas y negativas. Estas cargas ejercen fuerzas entre sí. Las cargas iguales se repelen y las cargas opuestas se atraen. La unidad de carga es el culombio (C). La interacción de estas cargas se rige por la ley de Coulomb, que puede expresarse como:

F = k * |q1 * q2| / r^2

Dónde:

  • F es la fuerza entre las cargas.
  • q1 y q2 son las cantidades de las dos cargas.
  • r es la distancia entre los centros de las dos cargas.
  • k es la constante de Coulomb, aproximadamente 8.99 x 10^9 N m^2/C^2.

Campo eléctrico

Los campos eléctricos son campos vectoriales alrededor de una carga que ejercen fuerzas sobre otras cargas. El concepto de campo eléctrico nos ayuda a comprender cómo una carga afecta a otra carga en su proximidad sin contacto físico. El campo eléctrico E en un punto del espacio se define como la fuerza F experimentada por la carga por unidad de carga:

E = F / q

Este campo tiene tanto magnitud como dirección, apuntando lejos de las cargas positivas y hacia las cargas negativas. El campo eléctrico puede representarse gráficamente mediante líneas de campo, que indican la dirección en la que se movería una carga de prueba positiva. Vamos a visualizar esto:

Campo magnético

Al igual que los campos eléctricos, los campos magnéticos representan el efecto que un objeto magnético tiene en su entorno. Los imanes tienen polos norte y sur, donde, al igual que las cargas eléctricas, los polos opuestos se atraen y los polos iguales se repelen. Los campos magnéticos se manifiestan por cargas en movimiento u objetos magnéticos, representados por líneas que se extienden desde el polo norte hasta el polo sur.

El campo magnético producido por un cable que lleva corriente puede representarse por círculos concéntricos alrededor del cable. Usando la regla de la mano derecha, si el pulgar de la mano derecha apunta en la dirección de la corriente convencional, los dedos giran en la dirección de las líneas del campo magnético.

Inducción electromagnética

La inducción electromagnética es el proceso por el cual un campo magnético cambiante dentro de un circuito cerrado induce una corriente eléctrica. Este principio fundamental es central en muchas tecnologías, desde generadores eléctricos hasta transformadores.

La ley de inducción de Faraday describe este fenómeno cuantitativamente. La fuerza electromotriz (fem) inducida en un circuito es igual al negativo de la tasa de cambio del flujo magnético a través del circuito:

fem = -dΦ/dt

Dónde:

  • fem es la fuerza eléctrica impulsora.
  • Φ es el flujo magnético.

Ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones diferenciales que forman la base del electromagnetismo clásico. Estas ecuaciones describen cómo surgen los campos eléctricos y magnéticos a partir de los cambios en las cargas, corrientes y campos.

  1. La ley de Gauss para la electricidad: Relaciona el campo eléctrico con la distribución de carga.
    2. ∇•E = ρ/ε₀
  2. La ley de Gauss para el magnetismo: Establece que no hay monopolos magnéticos.
    3. ∇•B = 0
  3. La ley de inducción de Faraday: Indica cómo un campo magnético que varía con el tiempo induce una corriente eléctrica.
    4. ∇×E = -∂B/∂t
  4. La ley de Ampere-Maxwell: Modifica la ley de Ampere para considerar el cambio en el campo eléctrico con el tiempo.
    5. ∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t

Ondas electromagnéticas

Las ondas electromagnéticas son ondas de campos eléctricos y magnéticos que se propagan en el espacio. Según las ecuaciones de Maxwell, un campo eléctrico que varía con el tiempo produce un campo magnético, y un campo magnético que varía con el tiempo produce un campo eléctrico. Estos se mantienen mutuamente, resultando en ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la luz c, aproximadamente 3 x 10^8 m/s.

Las ondas electromagnéticas pueden verse como oscilaciones perpendiculares de campos eléctricos y magnéticos. La onda se desplaza en una dirección perpendicular a ambos campos:

I B

Aplicaciones del electromagnetismo

El electromagnetismo no es solo una construcción teórica; tiene aplicaciones en el mundo real en todas partes a nuestro alrededor. Algunos ejemplos incluyen:

  • Motores eléctricos: Convierten la energía eléctrica en energía mecánica mediante interacciones electromagnéticas.
  • Transformadores: Utilizan la inducción electromagnética para transferir energía eléctrica entre circuitos.
  • Radio y televisión: Utilizan ondas electromagnéticas para transmitir señales de audio y video a largas distancias.
  • Imagen médica: Técnicas como la resonancia magnética utilizan campos magnéticos para obtener imágenes detalladas del interior del cuerpo.

En resumen, comprender el electromagnetismo es vital para el desarrollo de las tecnologías modernas y el progreso científico. Sus principios gobiernan muchos aspectos del mundo natural y son fundamentales para los avances en física e ingeniería.


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