Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Eletromagnetismo


O eletromagnetismo é uma das forças fundamentais da natureza e é essencial para compreender não apenas a física clássica, mas também a tecnologia moderna. É o estudo de cargas elétricas, campos magnéticos e a forma como eles interagem. Ao contrário de outras forças, a força eletromagnética se manifesta em muitas formas, incluindo luz, eletricidade e magnetismo. Este vasto assunto afeta muitas disciplinas, desde a eletrônica até a mecânica quântica e além. Vamos mergulhar profundamente em seus componentes e princípios fundamentais.

Cargas elétricas

No núcleo do eletromagnetismo estão as cargas elétricas. As cargas elétricas podem ser de dois tipos: positivas e negativas. Essas cargas exercem forças umas sobre as outras. Cargas iguais se repelem, e cargas diferentes se atraem. A unidade de carga é o coulomb (C). A interação dessas cargas é regida pela lei de Coulomb, que pode ser expressa como:

F = k * |q1 * q2| / r^2

Onde:

  • F é a força entre as cargas.
  • q1 e q2 são as quantidades de duas cargas.
  • r é a distância entre os centros das duas cargas.
  • k é a constante de Coulomb, aproximadamente 8,99 x 10^9 N m^2/C^2.

Campo elétrico

Campos elétricos são campos vetoriais ao redor de uma carga que exercem forças em outras cargas. O conceito de campo elétrico nos ajuda a entender como uma carga afeta outra carga em sua vizinhança sem contato físico. O campo elétrico E em um ponto no espaço é definido como a força F experimentada pela carga por unidade de carga:

E = F / q

Esse campo tem tanto magnitude quanto direção, apontando para longe de cargas positivas e em direção a cargas negativas. O campo elétrico pode ser representado graficamente por linhas de campo, que indicam a direção em que uma carga de teste positiva se moveria. Vamos visualizar isso:

Campo magnético

Assim como os campos elétricos, os campos magnéticos representam o efeito que um objeto magnético tem sobre seu ambiente. Ímãs têm polos norte e sul, onde, assim como as cargas elétricas, polos opostos se atraem e polos iguais se repelem. Campos magnéticos são manifestados por cargas em movimento ou objetos magnéticos, representados por linhas que se estendem do polo norte ao polo sul.

O campo magnético produzido por um fio transportador de corrente pode ser representado por círculos concêntricos ao redor do fio. Usando a regra da mão direita, se o polegar da mão direita apontar na direção da corrente convencional, os dedos se curvam na direção das linhas de campo magnético.

Indução eletromagnética

A indução eletromagnética é o processo pelo qual um campo magnético variável dentro de um loop fechado induz uma corrente elétrica. Este princípio fundamental é central para muitas tecnologias, de geradores elétricos a transformadores.

A lei da indução de Faraday descreve esse fenômeno quantitativamente. A força eletromotriz (fem) induzida em um loop é igual ao negativo da taxa de variação do fluxo magnético através do loop:

emf = -dΦ/dt

Onde:

  • emf é a força motriz elétrica.
  • Φ é o fluxo magnético.

Equações de Maxwell

As equações de Maxwell são um conjunto de quatro equações diferenciais que formam a base do eletromagnetismo clássico. Essas equações descrevem como campos elétricos e magnéticos surgem de mudanças em cargas, correntes e campos.

  1. Lei de Gauss para a eletricidade: Relaciona o campo elétrico à distribuição de carga.
    2. ∇•E = ρ/ε₀
  2. Lei de Gauss para o magnetismo: Afirma que não existem monopolos magnéticos.
    3. ∇•B = 0
  3. Lei da indução de Faraday: Afirma como um campo magnético variando no tempo induz uma corrente elétrica.
    4. ∇×E = -∂B/∂t
  4. Lei de Ampère-Maxwell: Modifica a lei de Ampère para levar em conta a mudança do campo elétrico com o tempo.
    5. ∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t

Ondas eletromagnéticas

As ondas eletromagnéticas são ondas de campos elétricos e magnéticos que se propagam pelo espaço. Segundo as equações de Maxwell, um campo elétrico variando no tempo produz um campo magnético, e um campo magnético variando no tempo produz um campo elétrico. Estes se mantêm mutuamente, resultando em ondas eletromagnéticas que se propagam à velocidade da luz c, cerca de 3 x 10^8 m/s.

As ondas eletromagnéticas podem ser vistas como oscilações perpendiculares dos campos elétrico e magnético. A onda viaja em uma direção perpendicular a ambos os campos:

I B

Aplicações do eletromagnetismo

O eletromagnetismo não é apenas uma construção teórica; ele tem aplicações no mundo real em todos os lugares ao nosso redor. Alguns exemplos incluem:

  • Motores elétricos: Convertem energia elétrica em energia mecânica usando interações eletromagnéticas.
  • Transformadores: Usam indução eletromagnética para transferir energia elétrica entre circuitos.
  • Rádio e televisão: Usam ondas eletromagnéticas para transmitir sinais de áudio e vídeo a longas distâncias.
  • Imagem médica: Técnicas como a ressonância magnética utilizam campos magnéticos para imagens detalhadas do interior do corpo.

Em resumo, entender o eletromagnetismo é vital para o desenvolvimento de tecnologias modernas e progresso científico. Seus princípios regem muitos aspectos do mundo natural e são essenciais para avanços em física e engenharia.


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