Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Relaciones interpersonales de Onsager


La relación recíproca de Onsager es un concepto esencial en termodinámica y mecánica estadística, especialmente cuando se consideran sistemas fuera de equilibrio. Propuesto por Lars Onsager, quien ganó el Premio Nobel de Química en 1968, este principio proporciona información sobre la respuesta lineal de los sistemas termodinámicos cerca del equilibrio. Hablemos de este tema más a fondo para entender su importancia de una manera más profunda.

Introducción a la termodinámica de desequilibrio

En termodinámica de equilibrio, los sistemas están típicamente en un estado donde las propiedades macroscópicas no cambian con el tiempo. Sin embargo, muchos procesos del mundo real están lejos del equilibrio, donde los sistemas experimentan gradientes como temperatura, presión o potencial químico. La termodinámica fuera de equilibrio pretende describir estos procesos.

Considere un sistema aislado donde hay ciertos flujos (como calor o materia) y fuerzas (como gradientes). Estas fuerzas alejan al sistema del equilibrio, produciendo flujos medibles.

Principios básicos

El enfoque de Onsager fue observar las fuerzas y flujos (flujos) en un sistema. Reconoció que el flujo en un sistema puede representarse como una combinación lineal de todas las fuerzas aplicadas al sistema:

    j i = Σ L ij x j

Aquí, J i denota flujos (por ejemplo, flujos térmicos, flujos de partículas), X j denota fuerzas termodinámicas (por ejemplo, gradientes en temperatura o potencial químico), y L ij son coeficientes fenomenológicos que los relacionan.

La teoría de Onsager sobre las relaciones interpersonales

Las relaciones recíprocas de Onsager establecen que los coeficientes fenomenológicos son simétricos en un sistema cerca del equilibrio:

    L i j = L g

Esta simetría implica que el efecto de la fuerza X j en el flujo J i es igual al efecto de la fuerza X i en el flujo J j.

Relación con la reversibilidad microscópica

Las relaciones recíprocas emergen del principio de reversibilidad microscópica, que establece que las leyes microscópicas de la física son reversibles en el tiempo. Esta reversibilidad es un concepto clave en la mecánica estadística.

Ilustración matemática

Considere un sistema con dos tipos de flujos, como flujos de calor y de partículas. Supongamos que tenemos:

    J 1 = L 11 x 1 + L 12 x 2
    
    J 2 = L 21 x 1 + L 22 x 2

Aquí, J 1 puede ser el flujo de calor, y J 2 puede ser el flujo de partículas. Según las relaciones de Onsager, L 12 = L 21.

Ejemplo: efecto termoeléctrico

En un dispositivo termoeléctrico, un gradiente de temperatura puede inducir una corriente eléctrica (efecto Seebeck), y viceversa, una corriente eléctrica puede causar un gradiente de temperatura (efecto Peltier). Estos efectos se pueden describir de la siguiente manera:

        J q = L qq ΔT + L qi ΔV
        
        J E = L EQ ΔT + L EE ΔV

Aquí, J q es el flujo de calor, J e es la densidad de corriente eléctrica, ΔT es la diferencia de temperatura, y ΔV es la diferencia de voltaje. La reciprocidad de Onsager establece que L qe = L eq, lo que refleja el efecto simétrico de los campos eléctricos y los gradientes de temperatura.

Visualizando las relaciones de Onsager

Considere un sistema donde dos procesos (A y B) se influyen mutuamente. Representemos los procesos de la siguiente manera:

    A ↔ B

Proceso A Proceso B L 12 L 21

Esta sencilla representación muestra cómo los procesos pueden influirse mutuamente y enfatiza la relación simétrica definida por Onsager.

Aplicaciones e importancia

Las relaciones recíprocas de Onsager tienen importantes implicaciones en varios campos de la ciencia, incluida la física, la química e incluso la biología, debido a su universalidad en la descripción de sistemas fuera de equilibrio.

Reacciones químicas

Considere una reacción química en un sistema cerrado donde dos o más reactivos afectan las tasas de los demás. La relación de Onsager puede predecir cómo un cambio en la concentración de un reactivo podría afectar el flujo de otro.

Sistemas biológicos

En las células biológicas, los procesos de transporte como el intercambio iónico y la absorción de nutrientes pueden describirse utilizando los principios de Onsager. El flujo de iones y moléculas a través de membranas puede afectar otros procesos de transporte, que están regidos por las mismas relaciones recíprocas.

Conclusión

Las relaciones recíprocas de Onsager proporcionan una comprensión fundamental del comportamiento de los sistemas fuera de equilibrio. Al revelar la simetría subyacente en los procesos de transporte, estas relaciones permiten a los científicos e ingenieros predecir de manera eficiente el comportamiento del sistema en una variedad de escenarios.


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