Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Relações interpessoais de Onsager


A relação recíproca de Onsager é um conceito essencial em termodinâmica e mecânica estatística, especialmente ao considerar sistemas fora do equilíbrio. Proposto por Lars Onsager, que ganhou o Prêmio Nobel de Química em 1968, este princípio oferece insight sobre a resposta linear de sistemas termodinâmicos próximos do equilíbrio. Vamos discutir esse tópico mais à medida que entendemos seu significado de uma maneira mais profunda.

Introdução à termodinâmica de desequilíbrio

Na termodinâmica de equilíbrio, os sistemas estão tipicamente em um estado onde propriedades macroscópicas não mudam ao longo do tempo. No entanto, muitos processos do mundo real estão longe do equilíbrio, onde os sistemas experimentam gradientes como temperatura, pressão ou potencial químico. A termodinâmica fora do equilíbrio visa descrever esses processos.

Considere um sistema isolado onde há certos fluxos (como calor ou matéria) e forças (como gradientes). Essas forças conduzem o sistema longe do equilíbrio, produzindo fluxos mensuráveis.

Princípios básicos

A abordagem de Onsager foi olhar para as forças e fluxos (fluxos) em um sistema. Ele reconheceu que o fluxo em um sistema pode ser representado como uma combinação linear de todas as forças aplicadas ao sistema:

    j i = Σ L ij x j

Aqui, J i denota fluxos (por exemplo, fluxos térmicos, fluxos de partículas), X j denota forças termodinâmicas (por exemplo, gradientes de temperatura ou potencial químico), e L ij são coeficientes fenomenológicos que os relacionam.

Teoria de Onsager das relações interpessoais

As relações recíprocas de Onsager afirmam que os coeficientes fenomenológicos são simétricos em um sistema próximo ao equilíbrio:

    L i j = L g

Essa simetria implica que o efeito da força X j sobre o fluxo J i é igual ao efeito da força X i sobre o fluxo J j.

Relação com reversibilidade microscópica

As relações recíprocas emergem do princípio da reversibilidade microscópica, que afirma que as leis microscópicas da física são reversíveis no tempo. Esta reversibilidade é um conceito chave na mecânica estatística.

Ilustração matemática

Considere um sistema com dois tipos de fluxos, como fluxos de calor e de partículas. Suponha que tenhamos:

    J 1 = L 11 x 1 + L 12 x 2
    
    J 2 = L 21 x 1 + L 22 x 2

Aqui, J 1 pode ser o fluxo de calor, e J 2 pode ser o fluxo de partículas. De acordo com as relações de Onsager, L 12 = L 21.

Exemplo: efeito termoelétrico

Em um dispositivo termoelétrico, um gradiente de temperatura pode induzir uma corrente elétrica (efeito Seebeck) e, vice-versa, uma corrente elétrica pode causar um gradiente de temperatura (efeito Peltier). Esses efeitos podem ser descritos como se segue:

        J q = L qq ΔT + L qi ΔV
        
        J E = L EQ ΔT + L EE ΔV

Aqui, J q é o fluxo de calor, J e é a densidade de corrente elétrica, ΔT é a diferença de temperatura, e ΔV é a diferença de voltagem. A reciprocidade de Onsager afirma que L qe = L eq, o que reflete o efeito simétrico de campos elétricos e gradientes de temperatura.

Visualizando as relações de Onsager

Considere um sistema onde dois processos (A e B) influenciam um ao outro. Vamos representar os processos como segue:

    A ↔ B

Processo A Processo B L 12 L 21

Esta representação simples mostra como os processos podem influenciar-se mutuamente, e enfatiza a relação simétrica definida por Onsager.

Aplicações e significado

As relações recíprocas de Onsager têm implicações significativas em várias áreas da ciência, incluindo física, química e até biologia, por causa de sua universalidade na descrição de sistemas não-equilíbrio.

Reações químicas

Considere uma reação química em um sistema fechado onde dois ou mais reagentes afetam as taxas uns dos outros. A relação de Onsager pode prever como uma mudança na concentração de um reagente pode afetar o fluxo de outro.

Sistemas biológicos

Em células biológicas, processos de transporte como troca de íons e absorção de nutrientes podem ser descritos usando os princípios de Onsager. O fluxo de íons e moléculas através de membranas pode afetar outros processos de transporte, que são regidos pelas mesmas relações recíprocas.

Conclusão

As relações recíprocas de Onsager fornecem uma compreensão fundamental do comportamento de sistemas fora do equilíbrio. Ao revelar a simetria subjacente em processos de transporte, essas relações permitem que cientistas e engenheiros prevejam, de maneira eficiente, o comportamento do sistema em uma variedade de cenários.


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