Магистрант
  1. Классическая механика  1.1. Продвинутая кинематика  1.1.1. Обобщенные системы координат  1.1.2. Параметрические уравнения движения  1.1.3. Неинерциальные системы и фиктивные силы  1.1.4. Ковариантная формулировка импульса  1.1.5. Action-angle variable  1.2. Лагранжева и гамильтонова механика  1.2.1. Принцип минимального действия  1.2.2. Уравнения Эйлера-Лагранжа  1.2.3. Теорема Нётер и законы сохранения  1.2.4. Нормализованная скорость  1.2.5. Каноническое преобразование  1.2.6. Скобка Пуассона и теория Гамильтона–Якоби  1.2.7. Гамильтонова хаоса и интегрируемость  1.3. Мобильность жесткого тела  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Principal moments of inertia  1.3.3. Гироскопическое движение и прецессия  1.3.4. Тензор инерции  1.3.5. Стабильность скорости вращения  1.4. Нелинейная динамика и хаос  1.4.1. Phase space and stability analysis  1.4.2. Секции Пуанкаре и теория бифуркации  1.4.3. Странные аттракторы и фракталы  1.4.4. Показатель Ляпунова  1.4.5. Теорема КАМ и квазипериодическое движение
  2. Электромагнетизм  2.1. Advanced Electrodynamics  2.1.1. Функция Грина и теория потенциала  2.1.2. Multipole expansion  2.1.3. Метод заряда изображения  2.1.4. Граничные условия и теорема о единственности  2.2. Распространение электромагнитных волн  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Волноводы и резонаторы  2.2.3. Давление излучения и оптические пинцеты  2.2.4. Поляризация и теорема Джонса  2.3. Релятивистская электродинамика  2.3.1. Covariant formulation of electrodynamics  2.3.2. Потенциалы Лиенара-Вихерта  2.3.3. Синхротронное излучение и тормозное излучение  2.3.4. Тензор электромагнитного поля и преобразования Лоренца  2.4. Физика плазмы  2.4.1. Magnetohydrodynamics  2.4.2. Экранирование Дебая и плазменные колебания  2.4.3. Волны Альфвена и удержание в токамаке  2.4.4. Нестабильности и турбулентность в плазме
  3. Статистическая механика и термодинамика  3.1. Продвинутая термодинамика  3.1.1. Преобразования Лежандра и термодинамические потенциалы  3.1.2. Теорема флуктуаций-диссипации  3.1.3. Онсагерские взаимные отношения  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Квантовая статистическая механика  3.2.1. Density Matrix and Ensemble Theory  3.2.2. Конденсаты Бозе – Эйнштейна  3.2.3. Квантовый фазовый переход  3.2.4. Статистика Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна  3.2.5. Функции распределения и большие канонические ансамбли
  4. Квантовая механика  4.1. Углубленная механика волн  4.1.1. Приближение ВКБ  4.1.2. Формулировка с использованием интегралов по путям  4.1.3. Quantum harmonic oscillator and coherent states  4.2. Угловой момент и спин  4.2.1. Сферические Гармоники  4.2.2. Клебш–Гордан коэффициент  4.2.3. Теорема Вигнера–Экарта  4.2.4. Спин-орбитальное взаимодействие  4.3. Теория квантового рассеяния  4.3.1. Приближение Борна  4.3.2. Анализ частичных волн  4.3.3. Оптическая теорема  4.3.4. Теория S-матрицы  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Вторая квантование  4.4.2. Диаграммы Фейнмана и пропагаторы  4.4.3. Теория перенормировки  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Спонтанное нарушение симметрии и механизм Хиггса
  5. Общая теория относительности и космология  5.1. Тензорное исчисление и дифференциальная геометрия  5.1.1. Уравнения Эйнштейна  5.1.2. Метрики Шварцшильда и Керра  5.1.3. Геодезия и символы Христоффеля  5.2. Космология и Вселенная  5.2.1. Метрика Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера и космическая инфляция  5.2.2. Темная энергия и образование структур  5.2.3. Космическое микроволновое фоновое излучение
  6. Физика конденсированного состояния  6.1. Структура зон и теория переноса  6.1.1. Теорема Блоха и модель Кронига-Пенни  6.1.2. Топология поверхности Ферми  6.1.3. Квантовый эффект Холла  6.2. Superconductivity  6.2.1. BCS theory and Cooper pairs  6.2.2. Эффект Мейснера и квантизация потока  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Топологические фазы вещества  6.3.1. Топологические изоляторы  6.3.2. Фермионы Майораны в топологических фазах материи
  7. Nuclear and Particle Physics  7.1. Квантовая хромодинамика (КХД)  7.1.1. Кварк-глюонная плазма  7.1.2. Асимптотическая свобода  7.1.3. Конфайнмент и адронизация  7.2. За пределами Стандартной модели  7.2.1. Великие объединённые теории  7.2.2. Суперсимметрия и дополнительные измерения  7.2.3. Neutrino oscillations

Магистрант → Статистическая механика и термодинамика → Продвинутая термодинамика ↓


Онсагерские взаимные отношения


Онсагерские взаимные отношения — это важная концепция в термодинамике и статистической механике, особенно при рассмотрении неравновесных систем. Предложенные Ларсом Онсагером, который получил Нобелевскую премию по химии в 1968 году, эти взаимосвязи предоставляют представление о линейном отклике термодинамических систем вблизи равновесия. Давайте обсудим эту тему более подробно, чтобы понять её значимость глубже.

Введение в термодинамику неравновесных процессов

В термодинамике равновесия системы обычно находятся в состоянии, где макроскопические свойства не меняются с течением времени. Однако многие процессы в реальном мире далеки от равновесия, где системы испытывают такие градиенты, как температура, давление или химический потенциал. Неравновесная термодинамика стремится описать эти процессы.

Рассмотрим изолированную систему, где присутствуют определенные потоки (например, тепла или вещества) и силы (например, градиенты). Эти силы перемещают систему из состояния равновесия, создавая измеримые потоки.

Основные принципы

Подход Онсагера заключался в изучении сил и потоков (флуксов) в системе. Он признал, что поток в системе можно представить как линейную комбинацию всех сил, приложенных к системе:

    j i = Σ L ij x j

Здесь J i обозначает флуксы (например, тепловые флуксы, флуксы частиц), X j обозначает термодинамические силы (например, градиенты температуры или химического потенциала), а L ij — феноменологические коэффициенты, связывающие их.

Теория Онсагера о межличностных отношениях

Взаимные отношения Онсагера гласят, что феноменологические коэффициенты симметричны в системе около равновесия:

    L i j = L g

Эта симметрия подразумевает, что влияние силы X j на поток J i равно влиянию силы X i на поток J j.

Связь с микроскопической обратимостью

Взаимные отношения вытекают из принципа микроскопической обратимости, который утверждает, что микроскопические законы физики обратимы во времени. Эта обратимость является ключевой концепцией в статистической механике.

Математическая иллюстрация

Рассмотрим систему с двумя типами флуксов, такими как тепло и флуксы частиц. Предположим, у нас есть:

    J 1 = L 11 x 1 + L 12 x 2
    
    J 2 = L 21 x 1 + L 22 x 2

Здесь J 1 может быть тепловым флуксом, а J 2 может быть флуксом частиц. Согласно отношениям Онсагера, L 12 = L 21.

Пример: термоэлектрический эффект

В термоэлектрическом устройстве градиент температуры может индуцировать электрический ток (эффект Зеебека), и наоборот, электрический ток может вызывать градиент температуры (эффект Пельтье). Эти эффекты могут быть описаны следующим образом:

        J q = L qq ΔT + L qi ΔV
        
        J E = L EQ ΔT + L EE ΔV

Здесь J q — тепловой флукс, J e — плотность электрического тока, ΔT — разница температур, а ΔV — разница напряжений. Взаимные отношения Онсагера утверждают, что L qe = L eq, что отражает симметричный эффект электрических полей и температурных градиентов.

Визуализация отношений Онсагера

Рассмотрим систему, где два процесса (A и B) влияют друг на друга. Представим процессы следующим образом:

    A ↔ B

Процесс A Процесс B L 12 L 21

Это простое представление показывает, как процессы могут влиять друг на друга, и подчеркивает симметричные отношения, определенные Онсагером.

Приложения и значение

Взаимные отношения Онсагера имеют значительные последствия в различных областях науки, включая физику, химию и даже биологию, благодаря своей универсальности в описании неравновесных систем.

Химические реакции

Рассмотрим химическую реакцию в замкнутой системе, где два или более реагентов влияют на скорости друг друга. Отношения Онсагера могут предсказывать, как изменение концентрации одного реагента может повлиять на поток другого.

Биологические системы

В биологических клетках транспортные процессы, такие как ионный обмен и поглощение питательных веществ, могут быть описаны с использованием принципов Онсагера. Поток ионов и молекул через мембраны может влиять на другие транспортные процессы, которые управляются теми же взаимными отношениями.

Заключение

Онсагерские взаимные отношения предоставляют фундаментальное понимание поведения неравновесных систем. Разкрив симметрию в транспортных процессах, эти отношения позволяют ученым и инженерам эффективно прогнозировать поведение системы в различных сценариях.


Магистрант → 3.1.3


U
username
0%
завершено в Магистрант

← Предыдущий (3.1.2)
Теорема флуктуаций-диссипации
Следующий (3.1.4) →
Critical events and phase transitions

Комментарии 



Онсагерские взаимные отношения

https://www.physicsflow.com/g/3.1.3?pfal=ru