Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Eventos críticos y transiciones de fase


El estudio de fenómenos críticos y transiciones de fase representa una de las áreas de investigación más intensas en los campos de la mecánica estadística y la termodinámica. Comprender cómo las sustancias cambian de estado, como de sólido a líquido o de líquido a gas, implica descubrir los principios subyacentes que gobiernan estos cambios. Esta lección examinará más de cerca estas ideas, con un enfoque particular en puntos críticos donde las fases ordinarias se vuelven indistinguibles.

Introducción a las transiciones de fase

En términos simples, las transiciones de fase son cambios entre diferentes estados de la materia. Ejemplos comunes incluyen el derretimiento del hielo en agua o la ebullición del agua en vapor. Sin embargo, estas transiciones cotidianas esconden una complejidad más profunda e invitan a investigaciones ricas en el campo de la física teórica.

Las transiciones de fase generalmente se clasifican en dos tipos:

  • Transiciones de primer orden: caracterizadas por un cambio discontinuo en algún parámetro de orden, como el volumen o la magnetización. A menudo implican calor latente.
  • Transiciones de segundo orden (o transiciones continuas): No presentan calor latente y un parámetro de orden continuo, pero fenómenos importantes están asociados a ellas.

En estas transiciones, el parámetro de orden es una medida del grado de orden a través de los límites de fase. Por ejemplo, en un material ferromagnético, el parámetro de orden es la magnetización.

Entendiendo el punto crítico

Un punto crítico es una condición especial, generalmente definida por temperatura y presión, en la cual las propiedades de un material cambian dramáticamente. A este nivel, la distinción entre fases se vuelve poco clara y los comportamientos característicos divergen. Para profundizar nuestra comprensión, consideremos un ejemplo básico de transición de líquido a gas.

Ejemplo: agua y vapor

Considera el agua hirviendo para vaporizarse. A medida que la temperatura aumenta, la transición parece abrupta, sin una clara distinción entre líquido y gas. Sin embargo, exactamente a 374 °C y 22.064 MPa, el agua alcanza su punto crítico. Aquí, la distinción entre agua líquida y vapor desaparece en una mezcla fascinante caracterizada por fenómenos críticos.

Temperatura Crítica (Tc) = 374 °C
Presión Crítica (Pc) = 22.064 MPa

Más allá del punto crítico, no hay diferencia entre líquido y vapor; el fluido se llama fluido supercrítico. Esto representa un cambio profundo en el comportamiento. En el punto crítico, propiedades físicas como la densidad de las fases líquida y gaseosa se vuelven iguales.

punto crítico Presión temperatura

El punto crítico representa la culminación de la fusión de dos fases, reflejando el aspecto universal de las transiciones de fase.

Exponentes importantes y universalidad

Los fenómenos críticos se caracterizan por leyes de potencias cerca de la transición de fase. A medida que un sistema se aproxima a su punto crítico, varias propiedades medibles exhiben un comportamiento singular. Para medir esto, los físicos utilizan exponentes críticos. Estos exponentes describen cómo las cantidades físicas difieren cerca del punto crítico. Por ejemplo:

  • El calor específico, C, diverge de la siguiente manera:
    C ∝ |T - Tc|-α
  • La susceptibilidad, χ, diverge de la siguiente manera:
    χ ∝ |T - Tc|-γ
  • La longitud de correlación, ξ, diverge de la siguiente manera:
    ξ ∝ |T - Tc|-ν

Lo interesante es la universalidad de los exponentes críticos. Muchos sistemas diferentes con detalles microscópicos ampliamente variados exhiben los mismos exponentes. Esta universalidad sugiere una simetría profunda subyacente y ha llevado a investigaciones significativas en una variedad de campos.

Ejemplo: modelo de Ising

El modelo matemático de ferromagnetismo en mecánica estadística, el modelo de Ising, es un ejemplo clásico utilizado para estudiar fenómenos críticos. Involucra variables discretas llamadas espines, que pueden estar en uno de dos estados, +1 o -1. El modelo muestra una transición de fase a una temperatura crítica, caracterizada por un cambio en la magnetización.

Utilizando el modelo de Ising, observamos fenómenos críticos cuando la temperatura se aproxima al punto crítico. La magnetización disminuye significativamente y, a la temperatura crítica, desaparece después del exponente crítico β.

Leyes de escalado y grupos de renormalización

Cerca de los puntos críticos, los sistemas exhiben un comportamiento de escalado, que muestra cómo diferentes cantidades físicas varían entre sí. Este escalado puede simplificar a menudo sistemas complejos en formas más manejables. Una característica esencial de este proceso es el grupo de renormalización (RG), una herramienta matemática para estudiar los cambios en los sistemas físicos observados en diferentes escalas de longitud.

El enfoque RG explica por qué los sistemas con diversas interacciones microscópicas pueden mostrar los mismos exponentes críticos. Al integrar sistemáticamente variaciones a pequeña escala, la reparametrización transforma el modelo en uno nuevo con la misma estructura a gran escala.

Flujo RG punto crítico

Aplicaciones e implicaciones

La comprensión de los fenómenos críticos y las transiciones de fase no se limita a la física teórica. Se vincula a aplicaciones prácticas en una amplia gama de campos:

  • Ciencia de Materiales: Diseño de nuevos materiales y comprensión de sus propiedades cerca de los límites operativos.
  • Cosmología: perspicacias sobre los cambios en el universo temprano, como eventos de ruptura de simetría después del Big Bang.
  • Biología: Observaciones de fenómenos importantes en sistemas biológicos, como la dinámica poblacional y la función cerebral.

La universalidad y el comportamiento crítico tienen implicaciones para los sistemas complejos, donde la estructura y el cambio dinámico siguen reglas similares a pesar de escalas y componentes muy diferentes.

Conclusión

El descubrimiento de fenómenos críticos y transiciones de fase proporciona profundos conocimientos sobre el mundo determinista y caótico de la física de la materia condensada. Desde el modelo de Ising hasta aplicaciones del mundo real, descubre las simetrías y universalidades ocultas subyacentes a diversos procesos físicos.

A medida que continuamos explorando las interconexiones entre interacciones complejas y fenómenos dependientes de la escala, el estudio de fenómenos críticos en transiciones de fase sigue siendo un pilar de la investigación científica, prometiendo nuevos avances y una comprensión más profunda.


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