Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Termodinámica Avanzada


Introducción

La termodinámica es la rama de la física que se ocupa del calor, el trabajo y la temperatura y su relación con la energía y la entropía. Forma la base para entender una variedad de sistemas físicos, desde máquinas simples hasta reacciones químicas complejas. La termodinámica avanzada extiende estos principios utilizando conceptos de mecánica estadística para analizar y predecir el comportamiento de sistemas desde una perspectiva microscópica.

Conceptos básicos

Sistemas y entornos

En termodinámica, a menudo hablamos sobre un "sistema" y su "entorno". Un sistema es cualquier parte del universo en la que decidimos centrarnos, y todo lo demás se considera su entorno. El límite entre el sistema y el entorno puede ser físico o imaginario.

Estados y procesos

El estado de un sistema termodinámico está definido por sus propiedades macroscópicas, como la temperatura, la presión y el volumen. Un proceso es un cambio de un estado a otro, y puede describirse cuantitativamente mediante cambios en estas propiedades.

Leyes de la termodinámica

Primera ley de la termodinámica

La primera ley de la termodinámica es el principio de conservación de la energía, que establece que la energía total de un sistema aislado es constante. Se puede expresar como:

ΔU = Q - W

donde ΔU es el cambio en la energía interna, Q es el calor añadido al sistema, y W es el trabajo realizado por el sistema.

Segunda ley de la termodinámica

La segunda ley de la termodinámica introduce el concepto de entropía, que es una medida de desorden. Establece que en cualquier transferencia o transformación de energía, la entropía total de un sistema aislado nunca puede disminuir con el tiempo. Esta ley implica que los procesos ocurren en una dirección definida, no en la dirección opuesta.

Tercera ley de la termodinámica

La tercera ley de la termodinámica establece que a medida que la temperatura de un sistema se acerca al cero absoluto, la entropía de un cristal ideal se acerca a un mínimo constante. Esta ley ayuda a determinar la entropía absoluta de las sustancias.

Mecánica estadística y termodinámica

Microestados y macroestados

La mecánica estadística proporciona un enlace entre las propiedades microscópicas de las moléculas y las cantidades termodinámicas macroscópicas. Un "estado microscópico" es una configuración específica de los componentes de un sistema, mientras que un "estado macroscópico" se define por propiedades macroscópicas como presión y temperatura. Varios estados microscópicos pueden formar un solo estado macroscópico.

Fórmula de entropía de Boltzmann

Ludwig Boltzmann introdujo una definición estadística de entropía, relacionando el número de microestados, Ω, con la entropía, S, usando la fórmula:

S = k_B * ln(Ω)

donde k_B es la constante de Boltzmann y ln es el logaritmo natural.

Eficiencia termodinámica

Energía interna

La energía interna, denotada por 'U', es la energía total presente en un sistema. Incluye la energía cinética generada por el movimiento de partículas y la energía potencial generada por interacciones.

Entalpía

La entalpía, 'H', es una función potencial útil en procesos que tienen lugar a presión constante. Se define como:

H = U + PV

Donde P es la presión y V es el volumen.

Energía libre de Helmholtz

La energía libre de Helmholtz, 'A', mide el trabajo que se puede obtener de un sistema cerrado a volumen y temperatura constantes. Se da como:

A = U - TS

donde T es la temperatura y S es la entropía.

Energía libre de Gibbs

La energía libre de Gibbs, 'G', es muy útil en química y biología para procesos a presión y temperatura constantes. Se calcula de la siguiente forma:

G = H - TS

Visualización de conceptos de termodinámica

Diagrama PV

El diagrama de presión-volumen (PV) es un gráfico comúnmente utilizado en termodinámica. El eje x representa el volumen, y el eje y representa la presión. El área bajo la curva en un diagrama PV representa el trabajo realizado por o en el sistema. Aquí hay un ejemplo simple:


      
      
      P
      V
      Trabajo

Diagrama TS

El diagrama de temperatura-entropía (TS) es otro diagrama útil: el área bajo la curva representa la transferencia de calor durante un proceso. Aquí hay un esquema del diagrama TS:


      
      
      T
      S
      Calor

Aplicaciones en la vida real

Motor térmico

Los motores térmicos convierten el calor en trabajo. El material de trabajo absorbe calor de la fuente de calor, realiza trabajo al moverse en un ciclo y elimina el calor residual a un sumidero de calor. Un ejemplo práctico de un motor térmico es el motor de combustión interna que se encuentra en los automóviles.

Refrigerador

Los refrigeradores utilizan energía de trabajo para transferir calor de una región de baja temperatura a una región de alta temperatura, enfriando efectivamente el interior por debajo de la temperatura ambiente. Este proceso es esencialmente un motor térmico inverso.

Transición de fase

Entender la termodinámica es importante para explicar las transiciones de fase como la fusión, la congelación y la ebullición. Por ejemplo, en el punto de ebullición, el estado líquido cambia al estado gaseoso.

Resumen

La termodinámica avanzada cubre conceptos importantes necesarios para comprender las transformaciones de energía y las propiedades físicas en una variedad de situaciones. Utilizando los principios tanto de la termodinámica clásica como de la estadística, se puede predecir más ampliamente el comportamiento de los sistemas, lo cual es importante en diversos campos científicos y de ingeniería.


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