Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

Posgrado → Mecánica estadística y termodinámica → Mecánica estadística cuántica ↓


Condensados de Bose–Einstein


Los condensados de Bose-Einstein (BEC) son fases de materia formadas por bosones que se enfrían a temperaturas muy cercanas al cero absoluto. Bajo dichas condiciones, una gran fracción de los bosones está en el estado cuántico más bajo, momento en el cual los efectos cuánticos se hacen evidentes a escala macroscópica. El fenómeno lleva el nombre de Albert Einstein y Satyendra Nath Bose, quienes desarrollaron el concepto a principios del siglo XX.

Origen del concepto

En la década de 1920, Satyendra Nath Bose envió a Albert Einstein un artículo describiendo las partículas de luz (fotones) usando estadísticas, ahora conocidas como estadísticas de Bose-Einstein. A diferencia de los fermiones, que obedecen el principio de exclusión de Pauli, los bosones pueden permanecer en el mismo estado cuántico sin restricciones. Basado en el trabajo de Bose, Einstein predijo que un grupo de átomos enfriados cerca del cero absoluto podría comportarse como bosones y asentarse en el estado de energía más bajo posible, formando una nueva fase de materia.

Comprensión de los bosones

Los bosones son una de las dos clases fundamentales de partículas en la mecánica cuántica, siendo la otra los fermiones. Mientras que los fermiones (como los electrones, protones y neutrones) obedecen el principio de exclusión de Pauli, los bosones no lo hacen, permitiendo que múltiples partículas idénticas ocupen el mismo estado cuántico.

Espín y estadísticas

La característica definitoria que distingue a los bosones de los fermiones es su momento angular intrínseco o "spin". Los bosones tienen valores de espín entero (0, 1, 2, etc.), mientras que los fermiones tienen espín de medio entero (1/2, 3/2, etc.). El teorema de espín-estadística explica por qué las partículas con espín entero están descritas por funciones de onda simétricas, permitiéndoles compartir estados cuánticos.

Estadísticas de Bose–Einstein

La distribución estadística que gobierna a los bosones se expresa usando la distribución de Bose–Einstein, la cual es diferente de la distribución que gobierna a los fermiones (la distribución de Fermi–Dirac). La distribución de Bose–Einstein para el número esperado de partículas en un estado de energía dado es:

n_i = (frac{1}{e^{(epsilon_i - mu)/kT} - 1})

Aquí, (n_i) es el número de partículas en el estado de energía (i), (epsilon_i) es la energía de ese estado, (mu) es el potencial químico, (k) es la constante de Boltzmann, y (T) es la temperatura absoluta.

Obtención de condensados de Bose-Einstein

Crear un condensado de Bose-Einstein en el laboratorio implica enfriar un gas de átomos bosónicos a temperaturas cercanas al cero absoluto. Estos experimentos requieren superar una serie de desafíos técnicos, incluyendo:

  • Enfriamiento óptico: Usando enfriamiento láser para ralentizar sustancialmente la velocidad de los átomos.
  • Atrapa magnética: Usando campos magnéticos para confinar espacialmente los átomos y enfriarlos aún más.
  • Enfriamiento por evaporación: Permitiendo que los átomos de alta energía escapen, disminuyendo así la temperatura de la nube de átomos restante.

Los BEC se construyeron con éxito por primera vez en 1995 por Eric Cornell y Carl Wieman en la Universidad de Colorado Boulder usando átomos de rubidio y por Wolfgang Ketterle en el MIT usando átomos de sodio, lo que resultó en la concesión del Premio Nobel de Física en 2001.

Propiedades del condensado de Bose–Einstein

Una vez formado, un condensado de Bose–Einstein exhibe varias propiedades únicas:

Líquido super

Los BEC son superfluidos, capaces de fluir sin viscosidad. Esto significa que pueden moverse a través de canales estrechos o alrededor de obstáculos sin perder energía cinética.

Fenómenos cuánticos macroscópicos

A nivel macroscópico, los BEC actúan como una única entidad cuántica. Esto significa que todo el condensado puede describirse mediante una única función de onda, lo que lleva a fenómenos interesantes como patrones de interferencia cuando dos condensados se superponen.

Coherencia

Los átomos en un BEC exhiben coherencia a largo alcance debido a que están en el mismo estado cuántico. Esta coherencia es similar a la encontrada en los láseres y es un tema de gran interés para aplicaciones potenciales en computación cuántica y medición de precisión.

Visualización de un condensado de Bose–Einstein

Las representaciones visuales ayudan a comprender los BEC. Considere la siguiente representación esquemática de átomos mientras hacen la transición del estado gaseoso al estado BEC:

estado gaseoso Estado BEC

En el estado gaseoso (izquierda), los átomos están ampliamente espaciados y actúan de manera independiente. Cuando se enfrían para formar un BEC (derecha), se superponen y se comportan como una unidad coherente.

Descripción matemática

Los condensados de Bose-Einstein se describen mediante la ecuación de Gross-Pitaevskii, que es una ecuación de Schrödinger no lineal que tiene en cuenta las interacciones que ocurren en los BEC. La ecuación es dada como:

ihbarfrac{partial Psi}{partial t} = left( -frac{hbar^2}{2m}nabla^2 + V_{ext} + g |Psi|^2 right) Psi

En esta ecuación, (Psi) es la función de onda de la materia condensada, (V_{ext}) es el potencial externo que atrapa los átomos, (g) representa la fuerza de interacción entre átomos, y (m) es la masa atómica.

Aplicaciones e implicaciones

El estudio de BEC ha abierto la posibilidad de una serie de aplicaciones:

Simulación cuántica

Los BEC pueden simular sistemas cuánticos complejos, permitiendo a los investigadores estudiar fenómenos cuánticos experimentalmente, lo cual de otra manera no es posible.

Medición de precisión

Debido a su sensibilidad a las perturbaciones externas, los BEC ofrecen el potencial para mediciones extremadamente precisas de constantes físicas fundamentales y efectos gravitacionales.

Procesamiento de información cuántica

Las propiedades de coherencia de los BEC los hacen adecuados para su uso en computación cuántica y ciencia de la información cuántica, donde el control sobre los estados cuánticos es extremadamente importante.

Desafíos y perspectivas futuras

A pesar de sus prometedoras aplicaciones, persisten desafíos para aprovechar plenamente los BEC:

  • Complejidad técnica: Producir y mantener BEC requiere condiciones de laboratorio altamente controladas, lo cual puede ser un desafío de lograr y replicar.
  • Descoherencia: Mantener estados cuánticos coherentes a lo largo del tiempo sigue siendo un obstáculo, ya que las perturbaciones externas pueden fácilmente interrumpir la condensación.

Los avances futuros pueden hacer que los BEC sean más accesibles para aplicaciones prácticas, como el desarrollo de mejores tecnologías para comunicaciones y detección cuánticas.

Conclusión

Los condensados de Bose-Einstein representan una frontera fascinante en física, donde la mecánica cuántica tiene efectos observables a nivel macroscópico. El régimen de cero temperatura en el cual operan, combinado con sus propiedades únicas como la superfluidez y la coherencia, los convierten en temas de estudio esenciales en la física moderna. A medida que la investigación sobre BEC continúa avanzando, tienen el potencial no solo de abrir una comprensión más profunda del mundo cuántico, sino también de catalizar innovaciones en tecnología y ciencia.


Posgrado → 3.2.2


U
username
0%
completado en Posgrado

← Anterior (3.2.1)
La matriz densidad y la teoría de ensambles
Siguiente (3.2.3) →
Transición de fase cuántica

Comentarios 



Condensados de Bose–Einstein

https://www.physicsflow.com/g/3.2.2?pfal=es