Магистрант
  1. Классическая механика  1.1. Продвинутая кинематика  1.1.1. Обобщенные системы координат  1.1.2. Параметрические уравнения движения  1.1.3. Неинерциальные системы и фиктивные силы  1.1.4. Ковариантная формулировка импульса  1.1.5. Action-angle variable  1.2. Лагранжева и гамильтонова механика  1.2.1. Принцип минимального действия  1.2.2. Уравнения Эйлера-Лагранжа  1.2.3. Теорема Нётер и законы сохранения  1.2.4. Нормализованная скорость  1.2.5. Каноническое преобразование  1.2.6. Скобка Пуассона и теория Гамильтона–Якоби  1.2.7. Гамильтонова хаоса и интегрируемость  1.3. Мобильность жесткого тела  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Principal moments of inertia  1.3.3. Гироскопическое движение и прецессия  1.3.4. Тензор инерции  1.3.5. Стабильность скорости вращения  1.4. Нелинейная динамика и хаос  1.4.1. Phase space and stability analysis  1.4.2. Секции Пуанкаре и теория бифуркации  1.4.3. Странные аттракторы и фракталы  1.4.4. Показатель Ляпунова  1.4.5. Теорема КАМ и квазипериодическое движение
  2. Электромагнетизм  2.1. Advanced Electrodynamics  2.1.1. Функция Грина и теория потенциала  2.1.2. Multipole expansion  2.1.3. Метод заряда изображения  2.1.4. Граничные условия и теорема о единственности  2.2. Распространение электромагнитных волн  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Волноводы и резонаторы  2.2.3. Давление излучения и оптические пинцеты  2.2.4. Поляризация и теорема Джонса  2.3. Релятивистская электродинамика  2.3.1. Covariant formulation of electrodynamics  2.3.2. Потенциалы Лиенара-Вихерта  2.3.3. Синхротронное излучение и тормозное излучение  2.3.4. Тензор электромагнитного поля и преобразования Лоренца  2.4. Физика плазмы  2.4.1. Magnetohydrodynamics  2.4.2. Экранирование Дебая и плазменные колебания  2.4.3. Волны Альфвена и удержание в токамаке  2.4.4. Нестабильности и турбулентность в плазме
  3. Статистическая механика и термодинамика  3.1. Продвинутая термодинамика  3.1.1. Преобразования Лежандра и термодинамические потенциалы  3.1.2. Теорема флуктуаций-диссипации  3.1.3. Онсагерские взаимные отношения  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Квантовая статистическая механика  3.2.1. Density Matrix and Ensemble Theory  3.2.2. Конденсаты Бозе – Эйнштейна  3.2.3. Квантовый фазовый переход  3.2.4. Статистика Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна  3.2.5. Функции распределения и большие канонические ансамбли
  4. Квантовая механика  4.1. Углубленная механика волн  4.1.1. Приближение ВКБ  4.1.2. Формулировка с использованием интегралов по путям  4.1.3. Quantum harmonic oscillator and coherent states  4.2. Угловой момент и спин  4.2.1. Сферические Гармоники  4.2.2. Клебш–Гордан коэффициент  4.2.3. Теорема Вигнера–Экарта  4.2.4. Спин-орбитальное взаимодействие  4.3. Теория квантового рассеяния  4.3.1. Приближение Борна  4.3.2. Анализ частичных волн  4.3.3. Оптическая теорема  4.3.4. Теория S-матрицы  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Вторая квантование  4.4.2. Диаграммы Фейнмана и пропагаторы  4.4.3. Теория перенормировки  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Спонтанное нарушение симметрии и механизм Хиггса
  5. Общая теория относительности и космология  5.1. Тензорное исчисление и дифференциальная геометрия  5.1.1. Уравнения Эйнштейна  5.1.2. Метрики Шварцшильда и Керра  5.1.3. Геодезия и символы Христоффеля  5.2. Космология и Вселенная  5.2.1. Метрика Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера и космическая инфляция  5.2.2. Темная энергия и образование структур  5.2.3. Космическое микроволновое фоновое излучение
  6. Физика конденсированного состояния  6.1. Структура зон и теория переноса  6.1.1. Теорема Блоха и модель Кронига-Пенни  6.1.2. Топология поверхности Ферми  6.1.3. Квантовый эффект Холла  6.2. Superconductivity  6.2.1. BCS theory and Cooper pairs  6.2.2. Эффект Мейснера и квантизация потока  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Топологические фазы вещества  6.3.1. Топологические изоляторы  6.3.2. Фермионы Майораны в топологических фазах материи
  7. Nuclear and Particle Physics  7.1. Квантовая хромодинамика (КХД)  7.1.1. Кварк-глюонная плазма  7.1.2. Асимптотическая свобода  7.1.3. Конфайнмент и адронизация  7.2. За пределами Стандартной модели  7.2.1. Великие объединённые теории  7.2.2. Суперсимметрия и дополнительные измерения  7.2.3. Neutrino oscillations

Магистрант → Статистическая механика и термодинамика → Квантовая статистическая механика ↓


Квантовый фазовый переход


Квантовые фазовые переходы - это увлекательные явления, которые происходят в квантовой статистической механике, особенно когда системы претерпевают преобразования между различными фазами из-за квантовых флуктуаций при абсолютном нуле температур. В отличие от классических фазовых переходов, которые происходят при конечных температурах и вызываются тепловыми флуктуациями, квантовые фазовые переходы вызываются квантовыми флуктуациями, возникающими из принципа неопределенности Гейзенберга. Давайте рассмотрим квантовые фазовые переходы более подробно.

Понимание фаз и фазовых переходов

В физике фаза относится к различному состоянию материи, которое имеет похожие физические свойства. Классические примеры включают твердые, жидкие и газообразные фазы. Когда система меняется с одной фазы на другую, она претерпевает фазовый переход. Например, таяние льда в воду - это фазовый переход с твердого состояния в жидкое.

Эти переходы обычно сопровождаются изменениями термодинамических параметров, таких как температура или давление. Однако квантовые фазовые переходы происходят при абсолютном нуле и вызываются изменениями другого параметра, обычно силы квантового взаимодействия, обозначаемого как g.

Визуализация фазовых переходов

Фаза A Фаза B g (контрольный параметр) Состояние

На диаграмме выше две разные фазы, A и B, представлены синими и красными кругами. Изменяя контрольный параметр g, система переходит от фазы A к фазе B. Это иллюстрирует идею фазового перехода, опосредованного изменением g.

Типы квантовых фазовых переходов

Квантовые фазовые переходы обычно классифицируются на основе изменения свойств системы и природы параметра порядка. Существует два основных типа:

  1. Переходы первого рода: Характеризуются скачкообразным изменением параметра порядка. Подобно классическим переходам первого рода, они включают скрытую теплоту, даже при нулевой температуре.
  2. Непрерывные переходы: Также известные как переходы второго рода или критические, они характеризуются непрерывным изменением параметра порядка, хотя некоторые его производные могут быть скачкообразными. Они связаны с расходимостью длины корреляции и критическими показателями, описывающими универсальное поведение.

Рассмотрим переход между ферромагнитным и парамагнитным состояниями при абсолютном нуле. В классическом ферромагнетике тепловые флуктуации при конечной температуре вызывают этот переход. Однако, вблизи абсолютного нуля, квантовые флуктуации доминируют, приводя к квантовому фазовому переходу, который выражается изменением внешних параметров, таких как магнитное поле или давление.

Пример параметра порядка

Вариация параметра порядка g (контрольный параметр) Параметры порядка

Эта диаграмма моделирует поведение параметра порядка в зависимости от контрольного параметра g. Зеленая кривая показывает, как параметр порядка изменяется непрерывно, что типично для переходов второго рода. Маленькая красная точка указывает на скачок, похожий на переход первого рода.

Математическая основа

Математическое описание квантовых фазовых переходов включает как квантовую механику, так и статистическую физику. Основные компоненты:

Динамика Гамильтониана

Динамика квантовой системы определяется Гамильтонианом H, оператором, представляющим полную энергию системы. Для системы в критической точке Гамильтониан принимает критическую форму.

H(g) = H_0 + gH_1

Здесь H_0 - это Гамильтониан в критической точке, где доминируют квантовые флуктуации, а H_1 представляет возмущающий эффект, который изменяет состояние системы. Задача состоит в нахождении основного состояния и элементарных возбуждений этого Гамильтониана.

Квантовая модель Гейзенберга

Рассмотрим модель Гейзенберга, которая часто используется для изучения магнетизма в квантовых системах. Гамильтониан для одномерной цепи спинов задается следующим образом:

H = -J ∑ (S_i.S_(i+1)) - g ∑ (S_i^z)

Где J - это обменное взаимодействие между соседними спинами, а g - силы внешнего магнитного поля. Меняя g, мы можем вызвать переход от упорядоченной фазы к неупорядоченной.

Экспериментальные наблюдения

Квантовые фазовые переходы наблюдались в разнообразных материалах и экспериментальных установках. Холодные атомарные газы, квантовые магнетики и сверхпроводники являются основными системами, в которых изучаются эти переходы. Например:

  • Сверхпроводимость: Переход между сверхпроводящим и изоляторным состоянием при нулевой температуре.
  • Квантовый эффект Холла: Структура плато квантового эффекта Холла меняется при изменении внешних условий.
  • Графен: Изучение эффекта корреляции электронов в двумерных листах графена.

Простой экспериментальный настрой

Рассмотрим установку с использованием холодных атомов, захваченных в оптической решетке, где можно контролировать силу взаимодействия и параметр перескакивания с помощью интенсивности лазера:

Интенсивность лазера --> Сила взаимодействия
Глубина решетки --> Коэффициент перескакивания
Температура --> Инициализировать почти к абсолютному нулю

Точно настраивая параметры лазера, исследователи смогли наблюдать переход между состоянием изолятора Хотт и сверхтекучим состоянием, пример квантового фазового перехода.

Теоретические последствия и приложения

Квантовые фазовые переходы выходят за рамки теоретического любопытства; они предоставляют понимание современных технологических применений:

  • Квантовые вычисления: Манипулирование квантовыми состояниями и коррекция ошибок могут быть улучшены с использованием квантовых критических точек.
  • Наука о материалах: Создание новых материалов с желаемыми электрическими, магнитными и оптическими свойствами посредством настройки контрольных параметров.
  • Фундаментальная физика: Изучение низкоразмерных систем, неравновесной динамики и свойств запутанности.

Заключение

Квантовые фазовые переходы являются важными явлениями в квантовой статистической механике, обеспечивая глубокие понимания квантового поведения при абсолютном нуле. Изучая различные аспекты квантовыми фазовых переходов – математические описания, физические реализации и потенциальные приложения, – ученые могут двигаться к новым открытиям и технологиям. Хотя они сложны, эти переходы в корне расширяют наше понимание квантовой механики и статистических явлений, открывая новые направления в исследованиях физики.


Магистрант → 3.2.3


U
username
0%
завершено в Магистрант

← Предыдущий (3.2.2)
Конденсаты Бозе – Эйнштейна
Следующий (3.2.4) →
Статистика Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна

Комментарии 



Квантовый фазовый переход

https://www.physicsflow.com/g/3.2.3?pfal=ru