Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

Posgrado ↓


Mecánica estadística y termodinámica


La mecánica estadística y la termodinámica son dos disciplinas fundamentales en la física que describen el comportamiento y las propiedades de la materia. Mientras que la termodinámica proporciona las reglas y principios macroscópicos que rigen el comportamiento de los sistemas, la mecánica estadística conecta estas observaciones macroscópicas con el comportamiento microscópico de las partículas individuales. Esta combinación de perspectivas macroscópicas y microscópicas ofrece herramientas poderosas para comprender los fenómenos físicos en una variedad de escalas.

Visión general de la termodinámica

La termodinámica es el estudio de la energía, el calor, el trabajo y las propiedades de los sistemas. El enfoque principal está en los sistemas macroscópicos, que pueden describirse completamente por unas pocas cantidades medibles. El núcleo de la termodinámica se basa en cuatro leyes fundamentales: la ley cero, la primera ley, la segunda ley y la tercera ley.

Ley cero de la termodinámica

La ley cero establece que si dos sistemas están en equilibrio térmico con un tercer sistema, entonces también están en equilibrio térmico entre sí. Esta simple declaración es fundamental para la definición de temperatura.

Primera ley de la termodinámica

La primera ley de la termodinámica es esencialmente una declaración de conservación de energía. Se puede enunciar de la siguiente manera:

    ΔU = Q - W

Donde ΔU es el cambio en la energía interna del sistema, Q es el calor añadido al sistema, y W es el trabajo realizado por el sistema. Esta ley implica que la energía no puede ser creada ni destruida, solo transformada o transferida.

Segunda ley de la termodinámica

La segunda ley de la termodinámica introduce el concepto de entropía, que es una medida del desorden o aleatoriedad en un sistema. Establece que para cualquier proceso natural, la entropía total de un sistema aislado solo puede aumentar, o, en el caso de un proceso reversible, permanecer constante.

    ΔS ≥ 0

Aquí, ΔS representa el cambio en la entropía. Esta ley explica la dirección de los procesos térmicos y la ineficiencia de motores y máquinas reales.

Tercera ley de la termodinámica

La tercera ley de la termodinámica establece que a medida que la temperatura de un sistema se acerca al cero absoluto, la entropía del sistema se acerca a un valor mínimo. En términos más prácticos, sugiere que es imposible alcanzar el cero absoluto a través de un número finito de procesos.

Visión general de la mecánica estadística

La mecánica estadística toma las propiedades microscópicas de átomos y moléculas y las promedia para explicar los fenómenos macroscópicos. A diferencia de la mecánica clásica, donde la trayectoria de una partícula es determinista, la mecánica estadística se basa en probabilidades y estadísticas para predecir el comportamiento de sistemas compuestos por muchas partículas.

Microestados y macroestados

En la mecánica estadística, un microestado describe una configuración microscópica específica detallada de un sistema. Cada disposición de moléculas corresponde a un microestado diferente. Un macroestado, por otro lado, se define por cantidades macroscópicas como temperatura, volumen y presión, que pueden involucrar muchos microestados diferentes.

Por ejemplo, considere un modelo simple de un gas en una caja:

        
            
            
            
            
            
            Estados microscópicos de las partículas de gas

Las partículas pueden estar en muchas disposiciones diferentes, cada una de las cuales puede ser un estado microscópico diferente, pero si la energía, el volumen y la cantidad de partículas permanecen constantes, estas configuraciones se combinan para formar un solo estado macroscópico.

Distribución de Boltzmann

La distribución de Boltzmann es una distribución de probabilidad que da la probabilidad de que un sistema esté en un cierto estado de energía a una temperatura dada. Es fundamental para vincular el comportamiento microscópico con las propiedades termodinámicas:

    P(E) = (1/Z) * e^(-E/kT)

donde P(E) es la probabilidad de que el sistema tenga energía E, Z es la función de partición, k es la constante de Boltzmann, y T es la temperatura en Kelvin.

Función de partición

La función de partición Z es una cantidad importante en la mecánica estadística. Es la suma del exponente del negativo de cada estado de energía dividido por kT para todos los estados posibles. Matemáticamente, se representa como:

    Z = Σ e^(-E_i/kT)

La función de partición sirve como un factor de normalización para las probabilidades y está directamente relacionada con varias cantidades termodinámicas, como la energía libre, la entropía y la energía promedio.

Entropía en la mecánica estadística

En términos estadísticos, la entropía S se puede definir por el número de microestados Ω que corresponden al macroestado. La fórmula de entropía de Boltzmann es:

    S = k * ln(Ω)

Esta ecuación destaca que un sistema con más posibles microestados (mayor desorden) tiene mayor entropía.

Eficiencia termodinámica

Los potenciales termodinámicos son cantidades que se utilizan para describir la distribución de la energía en un sistema. Los potenciales más comúnmente utilizados incluyen la energía interna, la energía libre de Helmholtz, la energía libre de Gibbs y la entalpía.

Energía libre de Helmholtz

La energía libre de Helmholtz F se define como:

    F = U - TS

donde U es la energía interna, T es la temperatura, y S es la entropía. Representa la energía que se puede convertir en trabajo a temperatura constante.

Energía libre de Gibbs

La energía libre de Gibbs G es útil en procesos isotérmicos-isobáricos, definida como:

    G = H - TS

donde H es la entalpía, T es la temperatura, y S es la entropía. Esta capacidad indica cuánta energía puede hacer un sistema a temperatura y presión constantes.

Aplicación

Comprender la mecánica estadística y la termodinámica es importante para muchas áreas de la ciencia y la ingeniería. Nos permiten diseñar motores más eficientes, comprender reacciones químicas y explorar fenómenos como transiciones de fase y eventos críticos.

Por ejemplo, el ciclo de Carnot es un modelo teórico que ayuda a entender los límites de eficiencia de los motores térmicos. Al aplicar la segunda ley de la termodinámica, podemos comprender mejor por qué ningún motor puede ser perfectamente eficaz.

Además, usando los conceptos de la mecánica estadística, químicos y físicos pueden predecir las tasas de reacción y equilibrios considerando los niveles de energía y las probabilidades de diferentes estados moleculares. Principios similares también se aplican en la ciencia de materiales para entender las propiedades de nuevos materiales a nivel atómico.

Conclusión

Al combinar ideas de la termodinámica y la mecánica estadística, los físicos pueden resolver sistemáticamente problemas que van desde la escala cuántica hasta las aplicaciones cotidianas. La interacción entre estas disciplinas revela la complejidad y belleza del mundo natural, proporcionando una comprensión más profunda de la convergencia de energía, materia e información.

Si bien este texto cubre el marco básico y los principios, estos temas son amplios y profundos, abarcando una gama de áreas especializadas con investigaciones en constante evolución. A medida que se desarrollan modelos y teorías más sofisticados, el estudio de la mecánica estadística y la termodinámica sigue vigente y siendo tan importante como siempre.


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