Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

Pós-graduação ↓


Mecânica estatística e termodinâmica


Mecânica estatística e termodinâmica são duas disciplinas fundamentais na física que descrevem o comportamento e as propriedades da matéria. Enquanto a termodinâmica fornece as regras e princípios macroscópicos que governam o comportamento dos sistemas, a mecânica estatística conecta essas observações macroscópicas ao comportamento microscópico das partículas individuais. Essa mistura de perspectivas macroscópicas e microscópicas fornece ferramentas poderosas para entender fenômenos físicos em uma variedade de escalas.

Visão geral da termodinâmica

A termodinâmica é o estudo da energia, calor, trabalho e das propriedades dos sistemas. O foco principal é em sistemas macroscópicos, que podem ser completamente descritos por algumas quantidades mensuráveis. O núcleo da termodinâmica é construído em torno de quatro leis fundamentais: a lei zero, a primeira, a segunda e a terceira leis.

Lei zero da termodinâmica

A lei zero afirma que se dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro sistema, então eles também estão em equilíbrio térmico entre si. Esta afirmação simples é fundamental para a definição de temperatura.

Primeira lei da termodinâmica

A primeira lei da termodinâmica é essencialmente uma declaração de conservação de energia. Pode ser declarada como segue:

    ΔU = Q - W

Onde ΔU é a mudança na energia interna do sistema, Q é o calor adicionado ao sistema e W é o trabalho realizado pelo sistema. Esta lei implica que a energia não pode ser criada nem destruída, apenas transformada ou transferida.

Segunda lei da termodinâmica

A segunda lei da termodinâmica introduz o conceito de entropia, que é uma medida de desordem ou aleatoriedade em um sistema. Afirma que para qualquer processo natural, a entropia total de um sistema isolado só pode aumentar, ou, no caso de um processo reversível, permanecer constante.

    ΔS ≥ 0

Aqui, ΔS representa a mudança de entropia. Esta lei explica a direção dos processos térmicos e a ineficiência de motores e máquinas reais.

Terceira lei da termodinâmica

A terceira lei da termodinâmica afirma que à medida que a temperatura de um sistema se aproxima do zero absoluto, a entropia do sistema se aproxima de um valor mínimo. Em termos mais práticos, isso sugere que é impossível alcançar o zero absoluto através de um número finito de processos.

Visão geral da mecânica estatística

A mecânica estatística pega as propriedades microscópicas de átomos e moléculas e as promedia para explicar fenômenos macroscópicos. Ao contrário da mecânica clássica, onde a trajetória de uma partícula é determinística, a mecânica estatística baseia-se em probabilidades e estatísticas para prever o comportamento de sistemas compostos por muitas partículas.

Microestados e macroestados

Em mecânica estatística, um microestado descreve uma configuração microscópica específica e detalhada de um sistema. Cada arranjo de moléculas corresponde a um microestado diferente. Um macroestado, por outro lado, é definido por quantidades macroscópicas, como temperatura, volume e pressão, que podem envolver muitos microestados diferentes.

Por exemplo, considere um modelo simples de um gás em uma caixa:

        
            
            
            
            
            
            Estados microscópicos das partículas de gás

As partículas podem estar em muitos arranjos diferentes, cada um dos quais pode ser um estado microscópico diferente, mas se a energia, volume e quantidade de partículas permanecerem constantes, essas configurações se combinam para formar um único estado macroscópico.

Distribuição de Boltzmann

A distribuição de Boltzmann é uma distribuição de probabilidade que fornece a probabilidade de um sistema estar em um determinado estado de energia a uma temperatura dada. É fundamental para ligar o comportamento microscópico às propriedades termodinâmicas:

    P(E) = (1/Z) * e^(-E/kT)

onde P(E) é a probabilidade de o sistema ter energia E, Z é a função de partição, k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura em Kelvin.

Função de partição

A função de partição Z é uma quantidade importante na mecânica estatística. É a soma do expoente do negativo de cada estado de energia dividido por kT para todos os estados possíveis. Matematicamente, é representada como:

    Z = Σ e^(-E_i/kT)

A função de partição serve como um fator normalizador para probabilidades e está diretamente relacionada a várias quantidades termodinâmicas, como energia livre, entropia e energia média.

Entropia na mecânica estatística

Em termos estatísticos, a entropia S pode ser definida pelo número de microestados Ω correspondentes ao macroestado. A fórmula de entropia de Boltzmann é:

    S = k * ln(Ω)

Esta equação destaca que um sistema com mais microestados possíveis (maior desordem) possui entropia mais alta.

Eficiência termodinâmica

Os potenciais termodinâmicos são quantidades usadas para descrever a distribuição de energia em um sistema. Os potenciais mais comumente usados incluem energia interna, energia livre de Helmholtz, energia livre de Gibbs e entalpia.

Energia livre de Helmholtz

A energia livre de Helmholtz F é definida como:

    F = U - TS

Onde U é a energia interna, T é a temperatura e S é a entropia. Representa a energia que pode ser convertida em trabalho a uma temperatura constante.

Energia livre de Gibbs

A energia livre de Gibbs G é útil em processos isotérmicos-isobáricos, definida como:

    G = H - TS

Onde H é entalpia, T é temperatura e S é entropia. Esta capacidade indica quanto trabalho um sistema pode realizar a temperatura e pressão constantes.

Aplicação

Compreender a mecânica estatística e a termodinâmica é importante para muitas áreas da ciência e engenharia. Elas nos permitem projetar motores mais eficientes, entender reações químicas e explorar fenômenos como transições de fase e eventos críticos.

Por exemplo, o ciclo de Carnot é um modelo teórico que ajuda a entender os limites de eficiência dos motores térmicos. Aplicando a segunda lei da termodinâmica, podemos entender melhor porque nenhum motor pode ser perfeitamente eficiente.

Além disso, usando os conceitos da mecânica estatística, químicos e físicos podem prever taxas de reação e equilíbrios considerando os níveis de energia e as probabilidades de diferentes estados moleculares. Princípios semelhantes também são aplicados na ciência dos materiais para entender as propriedades de novos materiais em nível atômico.

Conclusão

Ao combinar percepções da termodinâmica e da mecânica estatística, os físicos podem resolver sistematicamente problemas que variam da escala quântica às aplicações cotidianas. A interação entre essas disciplinas revela a complexidade e a beleza do mundo natural, proporcionando uma compreensão mais profunda da convergência de energia, matéria e informação.

Embora este texto cubra a estrutura básica e os princípios, esses tópicos são amplos e profundos, abrangendo uma variedade de áreas especializadas com pesquisa em constante evolução. À medida que modelos e teorias mais sofisticados são desenvolvidos, o estudo da mecânica estatística e da termodinâmica permanece tão vibrante e importante quanto nunca.


Pós-graduação → 3


U
username
0%
concluído em Pós-graduação

← Anterior (2.4.4)
Instabilidades de plasma e turbulência
Próximo (3.1) →
Termodinâmica Avançada

Comentários 



Mecânica estatística e termodinâmica

https://www.physicsflow.com/g/3?pfal=pt