Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Acoplamiento espín-órbita


El acoplamiento espín-órbita es un fenómeno mecánico cuántico en el que el espín de una partícula y su movimiento orbital interactúan. Este efecto es particularmente importante en los átomos, donde el campo magnético producido por la órbita del electrón interacciona con su momento magnético intrínseco debido al espín. Comprender el acoplamiento espín-órbita es esencial para entender una variedad de fenómenos físicos como la separación de estructura fina de las líneas espectrales en los espectros atómicos, los efectos en la física del estado sólido y el comportamiento de nuevos materiales como los aislantes topológicos.

Conceptos básicos del momento angular en mecánica cuántica

El momento angular es una cantidad fundamental en la mecánica cuántica. Para las partículas, consiste en el momento angular orbital y el momento angular de espín intrínseco.

El momento angular orbital (vec{L}) de una partícula que se mueve en una órbita se define como:

(vec{L} = vec{r} times vec{p})

Donde (vec{r}) es el vector de posición y (vec{p}) es el momento lineal dado por ( mvec{v}), (times) denota el producto cruz.

El espín intrínseco (vec{S}) es una propiedad mecánica cuántica que no tiene análogo clásico. Se describe mediante operadores que satisfacen relaciones de intercambio específicas:

[S_i, S_j] = ihbar epsilon_{ijk} S_k

Aquí ( epsilon_{ijk} ) es el símbolo de Levi-Civita, y (hbar) es la constante de Planck reducida.

Comprensión de las interacciones espín-órbita

El acoplamiento espín-órbita surge de la interacción entre el momento magnético del electrón, que se debe a su espín, y el campo magnético que experimenta en su propio marco orbital. Considere un electrón girando alrededor de un núcleo. En el marco de reposo del electrón, el núcleo parece girar a su alrededor, creando un campo magnético.

Representación visual

espín Clase Núcleo

Imagine el conjunto anterior como un electrón orbitando el núcleo. El círculo representa la trayectoria del electrón, y la línea vertical representa el torque debido al espín.

La energía de interacción resultante del acoplamiento espín-órbita se da por:

H_{SO} = frac{1}{2m^2c^2} frac{1}{r} frac{dV}{dr} vec{L} cdot vec{S}

donde (V) es la energía potencial, (r) es la distancia radial, (m) es la masa del electrón, y (c) es la velocidad de la luz. El acoplamiento modifica los niveles de energía en los átomos y es responsable de los efectos de estructura fina.

Acoplamiento de espín y momento angular

Para un electrón en un átomo, el momento angular total (vec{J}) es la suma vectorial del momento angular orbital (vec{L}) y el momento angular de espín (vec{S}):

(vec{J} = vec{L} + vec{S})

La magnitud de (vec{J}) se determina utilizando números cuánticos y se da como:

J = hbar sqrt{j(j+1)}

donde (j) es el número cuántico de momento angular total y puede tomar los valores (|l - s| leq j leq l + s), con (l) y (s) correspondientes a los números cuánticos de momento angular orbital y de espín, respectivamente.

Ejemplo: átomo de hidrógeno

Considere el nivel (n=2) del átomo de hidrógeno. La estructura fina resulta de la división de los niveles de energía debido al acoplamiento espín-órbita. Para (l=1), el momento angular total (j) puede ser (j=3/2) o (j=1/2). La diferencia de energía entre estos niveles resulta de la interacción espín-órbita.

Aspeto matemático de la interacción espín-órbita

El acoplamiento espín-órbita puede derivarse utilizando la teoría de perturbaciones. La idea principal es tratar la interacción entre espín y órbita como una pequeña perturbación al Hamiltoniano del sistema.

El Hamiltoniano no afectado (H_0) se puede escribir como:

H_0 = frac{p^2}{2m} + V(r)

Estos términos representan la energía cinética y la energía potencial. Introducimos el Hamiltoniano perturbado debido al acoplamiento espín-órbita:

H' = frac{1}{2m^2c^2} frac{1}{r} frac{dV}{dr} vec{L} cdot vec{S}

Usando la teoría de perturbaciones de primer orden, la corrección de energía (Delta E) se calcula como:

Delta E = langle n, l, j, m_j | H' | n, l, j, m_j rangle

Resultados y aplicaciones

El acoplamiento espín-órbita tiene muchas implicaciones en física y tecnología:

  • Separación de estructura fina: En la espectroscopia atómica, la estructura fina se refiere a la pequeña separación de las líneas espectrales debido a las interacciones espín-órbita. Proporciona información sobre la estructura atómica más allá del modelo básico de hidrógeno.
  • Comportamiento magnético en sólidos: En la física de materia condensada, el acoplamiento espín-órbita afecta las propiedades magnéticas y la estructura de bandas de los materiales. Desempeña un papel importante en la física de la espintrónica y tiene aplicaciones en el desarrollo de dispositivos de almacenamiento magnéticos.
  • Aislantes topológicos: Las propiedades únicas de estos novedosos materiales se deben al fuerte acoplamiento espín-órbita. Actúan como aislantes en sus interiores y conducen electricidad en su superficie a través de estados superficiales especiales.

Ejemplos de acoplamiento espín-órbita

Ejemplo 1: Doble de sodio

El doble de la línea D de sodio es un ejemplo de división de estructura fina causada por el acoplamiento espín-órbita. El nivel (3p) se divide en los niveles (3p_{1/2}) y (3p_{3/2}), resultando en dos líneas espectrales cercanas en lugar de una sola línea.

Ejemplo 2: Efecto Zeeman

La interacción del espín y la órbita modifica los niveles de energía magnética en presencia de un campo magnético externo, conocido como el efecto Zeeman. Este efecto es mejorado por el acoplamiento espín-órbita, lo cual revela detalles sobre la configuración electrónica atómica.

Ejemplo 3: Heteroestructura de pozo cuántico

En los pozos cuánticos semiconductores, el acoplamiento espín-órbita afecta los estados de espín del electrón, lo cual es importante para aplicaciones espintrónicas. Las propiedades dependientes del espín se pueden ajustar modificando parámetros como el grosor del pozo y la composición del material.

Observaciones experimentales

Las técnicas modernas de espectroscopía han permitido mediciones precisas de la estructura microscópica. El acoplamiento espín-órbita es importante para analizar los resultados de la resonancia paramagnética electrónica (EPR) y la resonancia magnética nuclear (NMR).

Métodos como la espectroscopía de fotoemisión resuelta en ángulo (ARPES) dependen del acoplamiento espín-órbita para analizar la dinámica de los electrones en materiales como los aislantes topológicos y las superficies de semiconductores.

Conclusión

El acoplamiento espín-órbita es un fenómeno de la mecánica cuántica importante que vincula el espín y el momento, afectando profundamente las propiedades electrónicas de los átomos y materiales. Su descubrimiento permite desentrañar la naturaleza detallada de las estructuras atómicas y de materiales, y es fundamental para aplicaciones tecnológicas avanzadas.


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