Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Acoplamento spin-órbita


O acoplamento spin-órbita é um fenômeno mecânico quântico no qual o spin de uma partícula e seu movimento orbital interagem. Este efeito é particularmente importante em átomos, onde o campo magnético produzido pela órbita do elétron interage com seu momento magnético intrínseco devido ao spin. Compreender o acoplamento spin-órbita é essencial para a compreensão de uma variedade de fenômenos físicos, como a separação de estrutura fina de linhas espectrais em espectros atômicos, efeitos na física do estado sólido e o comportamento de novos materiais, como isolantes topológicos.

Noções básicas de momento angular em mecânica quântica

O momento angular é uma quantidade fundamental na mecânica quântica. Para partículas, consiste em momento angular orbital e momento angular de spin intrínseco.

O momento angular orbital (vec{L}) de uma partícula movendo-se em uma órbita é definido como:

(vec{L} = vec{r} times vec{p})

Onde (vec{r}) é o vetor posição e (vec{p}) é o momento linear dado por ( mvec{v}), (times) denota o produto vetorial.

O spin intrínseco (vec{S}) é uma propriedade mecânica quântica que não tem equivalente clássico. É descrito por operadores que satisfazem relações de troca específicas:

[S_i, S_j] = ihbar epsilon_{ijk} S_k

Aqui ( epsilon_{ijk} ) é o símbolo de Levi-Civita, e (hbar) é a constante de Planck reduzida.

Compreendendo interações spin-órbita

O acoplamento spin-órbita surge da interação entre o momento magnético do elétron, que é devido ao seu spin, e o campo magnético que ele experimenta em sua própria estrutura orbital. Considere um elétron girando ao redor de um núcleo. No quadro de repouso do elétron, o núcleo parece girar ao seu redor, criando um campo magnético.

Representação visual

spin Classe Núcleo

Imagine o cenário acima como um elétron orbitando o núcleo. O círculo representa o caminho do elétron, e a linha vertical representa o torque devido ao spin.

A energia de interação resultante do acoplamento spin-órbita é dada por:

H_{SO} = frac{1}{2m^2c^2} frac{1}{r} frac{dV}{dr} vec{L} cdot vec{S}

onde (V) é a energia potencial, (r) é a distância radial, (m) é a massa do elétron e (c) é a velocidade da luz. O acoplamento modifica os níveis de energia nos átomos e é responsável por efeitos de estrutura fina.

Acoplamento de spin e momento angular

Para um elétron em um átomo, o momento angular total (vec{J}) é a soma vetorial do momento angular orbital (vec{L}) e do momento angular de spin (vec{S}):

(vec{J} = vec{L} + vec{S})

A magnitude de (vec{J}) é determinada usando números quânticos e é dada como:

J = hbar sqrt{j(j+1)}

onde (j) é o número quântico de momento angular total e pode assumir os valores (|l - s| leq j leq l + s), com (l) e (s) correspondendo aos números quânticos de momento angular orbital e de spin, respectivamente.

Exemplo: átomo de hidrogênio

Considere o nível (n=2) do átomo de hidrogênio. A estrutura fina resulta da divisão dos níveis de energia devido ao acoplamento spin-órbita. Para (l=1), o momento angular total (j) pode ser (j=3/2) ou (j=1/2). A diferença de energia entre esses níveis resulta da interação spin-órbita.

Aspecto matemático da interação spin-órbita

O acoplamento spin-órbita pode ser derivado usando teoria de perturbação. A ideia principal é tratar a interação entre spin e órbita como uma pequena perturbação no Hamiltoniano do sistema.

O Hamiltoniano não afetado (H_0) pode ser escrito como:

H_0 = frac{p^2}{2m} + V(r)

Esses termos representam energia cinética e energia potencial. Introduzimos o Hamiltoniano perturbado devido ao acoplamento spin-órbita:

H' = frac{1}{2m^2c^2} frac{1}{r} frac{dV}{dr} vec{L} cdot vec{S}

Usando a teoria de perturbação de primeira ordem, a correção de energia (Delta E) é calculada como:

Delta E = langle n, l, j, m_j | H' | n, l, j, m_j rangle

Resultados e aplicações

O acoplamento spin-órbita tem muitas implicações na física e tecnologia:

  • Separação de estrutura fina: Na espectroscopia atômica, estrutura fina refere-se à pequena separação de linhas espectrais devido a interações spin-órbita. Ela fornece insights sobre a estrutura atômica além do modelo básico similar ao hidrogênio.
  • Comportamento magnético em sólidos: Na física do estado sólido, o acoplamento spin-órbita afeta as propriedades magnéticas e a estrutura de bandas dos materiais. Ele desempenha um papel importante na física da espintrônica e tem aplicações no desenvolvimento de dispositivos de armazenamento magnético.
  • Isolantes topológicos: As propriedades únicas desses novos materiais são devido a um forte acoplamento spin-órbita. Eles atuam como isolantes em seus interiores e conduzem eletricidade em suas superfícies através de estados de superfície especiais.

Exemplos de acoplamento spin-órbita

Exemplo 1: Dubleto de sódio

O dubleto da linha D do sódio é um exemplo de separação de estrutura fina causada por acoplamento spin-órbita. O nível (3p) divide-se em níveis (3p_{1/2}) e (3p_{3/2}), resultando em duas linhas espectrais espaçadas de maneira próxima em vez de uma única linha.

Exemplo 2: Efeito Zeeman

A interação do spin e da orbita modifica os níveis de energia magnética na presença de um campo magnético externo, conhecido como efeito Zeeman. Este efeito é ampliado pelo acoplamento spin-órbita, que revela detalhes sobre a configuração eletrônica atômica.

Exemplo 3: Heteroestrutura de poço quântico

Em poços quânticos semicondutores, o acoplamento spin-órbita afeta os estados de spin dos elétrons, o que é importante para aplicações em espintrônica. Propriedades dependentes de spin podem ser ajustadas modificando-se parâmetros como a espessura do poço e a composição do material.

Observações experimentais

Técnicas modernas de espectroscopia permitiram medições precisas da estrutura microscópica. O acoplamento spin-órbita é importante para analisar os resultados da ressonância paramagnética eletrônica (EPR) e da ressonância magnética nuclear (NMR).

Métodos como espectroscopia de fotoemissão angularmente resolvida (ARPES) dependem do acoplamento spin-órbita para analisar a dinâmica dos elétrons em materiais como isolantes topológicos e superfícies semicondutoras.

Conclusão

O acoplamento spin-órbita é um fenômeno mecânico quântico importante que liga o spin e o momento, afetando profundamente as propriedades eletrônicas de átomos e materiais. Sua descoberta permite que a natureza detalhada das estruturas atômicas e materiais seja desvendada e é fundamental para aplicações tecnológicas avançadas.


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