Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Análise de onda parcial


Análise de onda parcial é uma técnica usada em mecânica quântica, particularmente no estudo da teoria de espalhamento quântico. É um método detalhado para resolver problemas de espalhamento em mecânica quântica e é útil para entender como partículas interagem quando colidem ou se espalham umas das outras. Essa técnica é bastante geral e pode ser aplicada a uma ampla variedade de cenários de espalhamento.

Para entender a análise de onda parcial, devemos primeiro relembrar alguns conceitos básicos em mecânica quântica. A equação básica que descreve sistemas de mecânica quântica é a equação de Schrödinger:

        iħ ∂Ψ/∂t = HΨ
    iħ ∂Ψ/∂t = HΨ

Aqui, Ψ é a função de onda das partículas envolvidas, ħ é a constante de Planck e H é o hamiltoniano, um operador correspondente à energia total do sistema.

Noções básicas de teoria de espalhamento

Na teoria de espalhamento quântico, estamos frequentemente interessados em como uma partícula, como um elétron, interage com um alvo, como um átomo ou outra partícula. Quando uma partícula se aproxima de um alvo, ela pode ser tratada como uma onda plana:

        Ψ_entrante = A e^(ikz)
    Ψ_entrante = A e^(ikz)

onde A é a amplitude, k é o vetor de onda, e z denota a direção de incidência. Após a interação, a onda será espalhada e parte dela fluirá de volta como uma onda esférica:

        Ψ_espalhada = f(θ, φ) e^(ikr)/r
    Ψ_espalhada = f(θ, φ) e^(ikr)/r

Aqui, f(θ, φ) é a amplitude de espalhamento, que descreve como o alvo afeta a onda, e (r, θ, φ) são coordenadas esféricas.

O que é análise de onda parcial?

A análise de onda parcial simplifica o processo de resolver o problema de espalhamento decompondo a onda espalhada em uma série de ondas esféricas, cada uma caracterizada por um número quântico de momento angular inteiro, l. A ideia é expressar a função de onda como uma soma dessas ondas parciais:

        Ψ_espalhada = ∑ (2l + 1) i^l a_l P_l(cos θ) e^(iσ_l) e^(ikr)/r
    Ψ_espalhada = ∑ (2l + 1) i^l a_l P_l(cos θ) e^(iσ_l) e^(ikr)/r

Nesta expressão, a_l representa as amplitudes de espalhamento para cada onda parcial, P_l são os polinômios de Legendre e σ_l é o deslocamento de fase experimentado pelo alvo na onda entrante. Isso pode ser visualizado usando uma série de ondas esféricas concêntricas representando diferentes valores de l.

Uma das principais vantagens da análise de onda parcial é que ela separa ordenadamente as contribuições para o espalhamento de acordo com o momento angular, que é uma quantidade conservada em muitas situações físicas. Isso significa que apenas certos valores de l terão contribuições significativas em uma determinada energia.

Conectando com intuição física

Para entender a ideia de análise de onda parcial, considere o famoso experimento da dupla fenda. Quando elétrons são disparados através de uma dupla fenda, um padrão de interferência emerge, destacando a natureza ondulatória das partículas. De forma semelhante, quando partículas se espalham, a amplitude das ondas espalhadas depende da interferência de diferentes ondas parciais.

Por exemplo, pense em como ondas em um lago se espalham a partir do ponto onde uma pedra é jogada. As ondas se espalham em círculos concêntricos, assim como nossas ondas circulares. Ao decompor a onda espalhada em suas partes componentes (ondas parciais), podemos entender melhor a contribuição de cada uma para o padrão final.

Mais sobre mudança de fase

Quando uma onda se espalha de um alvo, o potencial afeta a fase da onda de saída. Este efeito é capturado pelo deslocamento de fase σ_l associado a cada onda parcial. Fisicamente, o deslocamento de fase representa o atraso imposto a cada onda parcial devido ao potencial de interação.

A seção total efetiva, que mede a probabilidade de espalhamento em qualquer ângulo, pode ser expressa como o deslocamento de fase para cada onda parcial:

        σ_total = (4π/k^2) ∑ (2l + 1) sin^2(σ_l)
    σ_total = (4π/k^2) ∑ (2l + 1) sin^2(σ_l)

A expressão mostra que a seção de choque é composta por contribuições em cada l. Por exemplo, se cada σ_l for zero, significa que não ocorre espalhamento e a onda não muda sua fase devido à interação com o alvo.

Um exemplo: espalhamento por uma esfera rígida

Um problema clássico na análise de onda parcial é o espalhamento por uma esfera rígida, que aproxima algumas interações simples. Imagine que uma onda entrante colida com uma esfera perfeitamente rígida e impenetrável. Este cenário serve como um excelente ponto de partida para entender o efeito de um alvo em uma onda quântica incidente.

Para uma esfera rígida com raio a, as condições de contorno na superfície da esfera determinam que a função de onda deve se anular. Neste caso, a mudança de fase pode ser determinada analiticamente. As ondas parciais para este cenário são simetricamente esféricas:

        σ_l = arctan(j_l(ka)/n_l(ka))
    σ_l = arctan(j_l(ka)/n_l(ka))

Aqui j_l e n_l são funções de Bessel esféricas representando soluções da equação radiais de Schrödinger para potenciais esféricos.

Visualização de ondas parciais

Para entender a mecânica das ondas parciais, considere uma representação visual simples. Imagine uma série de círculos concêntricos representando as frentes de onda das ondas parciais. O círculo central, que é menor em raio, representa baixo l (por exemplo, l=0) e os círculos externos com raios maiores representam valores de l mais altos. A interferência dessas ondas parciais contribui para a amplitude de espalhamento geral de uma maneira definida.

Cada círculo pode ser considerado como uma única onda parcial em ação. A interação entre essas frentes de onda, à medida que se espalham do alvo e formam um padrão de interferência, é o que a análise de onda parcial busca descrever e quantificar.

Conclusão

Análise de onda parcial é um método poderoso e prático usado no espalhamento quântico para decompor e estudar as interações de ondas com o alvo. Avaliando o deslocamento de fase de cada onda parcial, ganhamos uma compreensão da eficiência de espalhamento e da seção de choque. Além disso, a análise de onda parcial ajuda a separar as contribuições de diferentes estados de momento angular.

À medida que nos aprofundamos na mecânica quântica, a análise de onda fracionária serve como uma ponte útil das ideias clássicas de ondas para o reino quântico. Sua aplicação é ampla e abrange uma variedade de problemas na física, fornecendo insights sobre colisões atômicas, física nuclear e muito mais.


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