Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Diagramas de Feynman y propagadores


Los diagramas de Feynman y los propagadores son herramientas fundamentales en el marco de la teoría cuántica de campos (QFT), que es importante para entender la física de partículas, la interacción de partículas y la dinámica de los campos cuánticos. Vamos a comprender estos conceptos complejos de manera accesible.

Comprendiendo los diagramas de Feynman

Los diagramas de Feynman son representaciones pictóricas de procesos de partículas e interacciones en el reino cuántico. Propuestos por Richard Feynman, estos diagramas simplifican y clarifican las matemáticas involucradas en ecuaciones cuánticas complejas.

¿Qué representan los diagramas de Feynman?

En su esencia, un diagrama de Feynman es una abreviatura gráfica que representa las interacciones de partículas a través de líneas y vértices, que representan partículas e interacciones, respectivamente. Estos diagramas no representan las trayectorias reales de las partículas, sino que proporcionan una visualización de los términos matemáticos en la teoría de perturbaciones.

Componentes de un diagrama de Feynman

Los diagramas de Feynman consisten en varios elementos:

  • Líneas exteriores: representan partículas entrantes y salientes.
  • Líneas internas: indican partículas intercambiadas o partículas virtuales dentro de una interacción.
  • Vértices: Puntos donde las líneas se encuentran, representando interacciones entre partículas.

Ejemplo de un diagrama de Feynman simple: dispersión electrón-muón

Consideremos la dispersión de un electrón desde un muón (denotado como μ). El diagrama de Feynman que representa esta interacción puede ser representado de la siguiente manera:

   e^- ----------->
                 ,
                  ,
                   ,
                    γ
                   ,
                  ,
                 ,
   μ^- ----------->

En este diagrama:

  • Las líneas rectas representan las trayectorias del electrón (e-) y muón (μ-).
  • La línea ondulada representa los fotones (γ) intercambiados durante la interacción.
  • El vértice es el punto donde el fotón es emitido o absorbido.

Formalismo y cálculo usando diagramas de Feynman

Los diagramas de Feynman permiten a los físicos realizar cálculos proporcionando un camino directo para obtener la amplitud de interacción. Las reglas para estos cálculos surgen de las reglas de Feynman asociadas con una teoría cuántica de campos dada.

Reglas básicas de Feynman

Aquí hay algunos pasos generales para usar diagramas de Feynman en cálculos:

  1. Identificar los tipos de partículas involucradas y sus interacciones asociadas.
  2. Dibujar todos los diagramas topológicamente diferentes para un proceso dado en el orden deseado en la teoría de perturbaciones.
  3. Aplicar las reglas de Feynman para convertir diagramas en expresiones matemáticas.
  4. Sumar las amplitudes en mecánica cuántica para obtener la amplitud de probabilidad total.

Cálculo de ejemplo: interacción electrón-fotón en QED

En este proceso, el electrón interactúa con el fotón a través de la electrodinámica cuántica (QED). El vértice de esta interacción involucra al electrón, el positrón y el fotón, que se representa en el diagrama de Feynman como sigue:

    e^- 
      , 
       ,
        ,
         γ
        ,
       ,
  e^+

Usando las reglas de Feynman, los cálculos involucran determinar los factores de pico correspondientes, los propagadores para los fotones y las funciones de onda para cada partícula.

Visión general de los propagadores

Los propagadores son un componente crucial de los diagramas de Feynman, que describen la amplitud de probabilidad de una partícula viajando entre dos puntos en el espacio-tiempo. Ellos encapsulan la dinámica de cómo un campo se propaga.

Analogías con la física clásica

En la física clásica, si arrojas una pelota, la trayectoria de su camino puede ser descrita conociendo sus condiciones iniciales y aplicando las leyes de Newton. Similarmente, en la teoría cuántica de campos un propagador proporciona un medio de calcular cómo las partículas cuánticas "viajan" entre redes de interacción.

Exponente en términos matemáticos

La forma matemática del propagador es diferente para distintas partículas y teorías. Puede entenderse como una función de Green para la ecuación de campo.

Un ejemplo de un propagador de partícula escalar en una forma simplificada es el siguiente:

    D_F(x - y) = ∫ (dk^4 / (2π)^4) (e^(−ik (x−y))) / (k^2 + m^2 − iε)

donde k es el vector de onda, m es la masa de la partícula, y ε es un número positivo infinitesimal para asegurar una convergencia adecuada.

Diferentes tipos de propagadores

Dependiendo de la partícula y sus propiedades, los propagadores pueden variar considerablemente:

  • Propagador fermiónico: describe partículas que obedecen las estadísticas de Fermi-Dirac, como los electrones.
  • Propagador de gluones: usado en la cromodinámica cuántica (QCD) para describir las partículas portadoras de fuerza de la fuerza fuerte.
  • Propagador de fotones: Teoría de las fuerzas electromagnéticas, usado en Q.E.D.

Interacciones y dimensiones

El núcleo de entender los diagramas de Feynman y los propagadores es entender cómo ocurren las interacciones y cómo calcular las amplitudes, que describen la probabilidad de resultados particulares en interacciones de partículas.

Vértice y Hamiltoniano de interacción

En un diagrama de Feynman, cada vértice representa una interacción, derivado del Hamiltoniano de interacción de la teoría de campos:

    H_int = g ∫ ϕ(x) ψ^†(x) ψ(x) dx

donde g es la constante de acoplamiento, φ es el campo, y ψ y ψ^† representan los operadores de campo de la partícula.

Calculando dimensiones

Para calcular la amplitud de un proceso:

  • Identificar áreas y partículas involucradas.
  • Determinar los diagramas esenciales que contribuyen al proceso.
  • Sumar las dimensiones de cada diagrama.

Tales cálculos hacen posible hacer predicciones sobre la sección transversal de dispersión o la tasa de decaimiento de partículas, lo cual es extremadamente importante para la física de partículas experimental.

Ejemplos visuales de diagramas de Feynman

Los diagramas de Feynman pueden representar diversas interacciones de manera hermosa y efectiva. Consideremos una representación visual de interacciones típicas:

Aniquilación electrón-positrón

    e^- --
          ,
           ,  
           --γ 
           , 
          ,
    e^+ --

Aquí, un electrón y un positrón se combinan para formar un fotón, representado como una línea ondulada.

Decaimiento beta del neutrón

    N ----> P
               ,
                 w^-
                 ,
                  e^-

En este proceso, un neutrón decae en un protón, emitiendo un bosón W, que a su vez decae en un electrón y un antineutrino (omitido por simplicidad).

Conclusión

Los diagramas de Feynman y los propagadores proporcionan a los físicos un conjunto de herramientas esenciales para entender y calcular interacciones complejas en la teoría cuántica de campos. Hacen que las expresiones matemáticas complejas sean más accesibles a través de la visualización y proporcionan un método simplificado para evaluar interacciones. El dominio de estas herramientas es una puerta de entrada para profundizar nuestro entendimiento de las fuerzas fundamentales y partículas del mundo cuántico.

Estudios y investigación adicionales

Para aquellos interesados en profundizar su conocimiento, los siguientes textos son adecuados:

  • Quantum Field Theory for the Talented Amateur de Tom Lancaster y Stephen J. Blundell
  • Introduction to Quantum Field Theory de Michael E. Peskin y Daniel V. Schroeder
  • The Quantum Theory of Fields de Steven Weinberg

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