Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Diagramas de Feynman e propagadores


Diagramas de Feynman e propagadores são ferramentas fundamentais na estrutura da teoria quântica de campos (QFT), que é importante para compreender a física de partículas, a interação das partículas e a dinâmica dos campos quânticos. Vamos entender esses conceitos complexos de uma forma acessível.

Compreendendo os diagramas de Feynman

Diagramas de Feynman são representações pictóricas de processos e interações de partículas no reino quântico. Propostos por Richard Feynman, esses diagramas simplificam e clareiam a matemática envolvida em equações quânticas complexas.

O que representam os diagramas de Feynman?

Em sua essência, um diagrama de Feynman é uma abreviação gráfica que representa as interações de partículas através de linhas e vértices, que representam partículas e interações, respectivamente. Esses diagramas não retratam os caminhos reais das partículas, mas sim fornecem uma visualização dos termos matemáticos na teoria de perturbações.

Componentes de um diagrama de Feynman

Diagramas de Feynman consistem em vários elementos:

  • Silhuetas: representam partículas de entrada e saída.
  • Linhas internas: indicam partículas trocadas ou partículas virtuais dentro de uma interação.
  • Vértices: Pontos onde as linhas se encontram, representando interações entre partículas.

Exemplo de um diagrama de Feynman simples: espalhamento elétron–muon

Considere o espalhamento de um elétron em um muon (denotado como μ). O diagrama de Feynman que descreve essa interação pode ser representado da seguinte forma:

   e^- ----------->
                 ,
                  ,
                   ,
                    γ
                   ,
                  ,
                 ,
   μ^- ----------->

Neste diagrama:

  • As linhas retas representam os caminhos do elétron (e-) e do muon (μ-).
  • A linha ondulada representa os fótons (γ) trocados durante a interação.
  • O vértice é o ponto onde o fóton é emitido ou absorvido.

Formalismo e cálculo usando diagramas de Feynman

Diagramas de Feynman permitem aos físicos realizar cálculos proporcionando uma rota direta para obter a amplitude de interação. As regras para esses cálculos emergem das regras de Feynman associadas a uma teoria quântica de campos dada.

Regras básicas de Feynman

Aqui estão algumas etapas gerais no uso de diagramas de Feynman para cálculos:

  1. Identificar os tipos de partículas envolvidas e suas interações associadas.
  2. Desenhar todos os diagramas topologicamente diferentes para um determinado processo na ordem desejada na teoria de perturbações.
  3. Aplicar as regras de Feynman para converter diagramas em expressões matemáticas.
  4. Somar as amplitudes em mecânica quântica para obter a amplitude de probabilidade total.

Exemplo de cálculo: interação elétron–fóton em QED

Neste processo, o elétron interage com o fóton via eletrodinâmica quântica (QED). O vértice dessa interação envolve o elétron, o pósitron e o fóton, que é representado no diagrama de Feynman da seguinte forma:

    e^- 
      , 
       ,
        ,
         γ
        ,
       ,
  e^+

Usando as regras de Feynman, os cálculos envolvem determinar os fatores de pico correspondentes, os propagadores para os fótons e as funções de onda para cada partícula.

Visão geral dos propagadores

Propagadores são um componente crucial dos diagramas de Feynman, que descrevem a amplitude de probabilidade de uma partícula viajando entre dois pontos no espaço-tempo. Eles encapsulam a dinâmica de como um campo se propaga.

Analogias com a física clássica

Na física clássica, se você lança uma bola, a trajetória de seu caminho pode ser descrita conhecendo suas condições iniciais e aplicando as leis de Newton. Da mesma forma, na teoria quântica de campos, um propagador fornece um meio de calcular como partículas quânticas "viajam" entre redes de interação.

Expoente em termos matemáticos

A forma matemática do propagador é diferente para diferentes partículas e teorias. Pode ser entendida como uma função de Green para a equação do campo.

Um exemplo de propagador de partícula escalar em uma forma simplificada é o seguinte:

    D_F(x - y) = ∫ (dk^4 / (2π)^4) (e^(−ik (x−y))) / (k^2 + m^2 − iε)

onde k é o vetor de onda, m é a massa da partícula, e ε é um número positivo infinitesimal para garantir convergência adequada.

Diferentes tipos de propagadores

Dependendo da partícula e suas propriedades, os propagadores podem variar consideravelmente:

  • Propagador de férmion: descreve partículas que obedecem às estatísticas de Fermi–Dirac, como elétrons.
  • Propagador de glúons: usado na cromodinâmica quântica (QCD) para descrever as partículas portadoras de força da força forte.
  • Propagador de fótons: Teoria das forças eletromagnéticas, usada em Q.E.D.

Interações e dimensões

O cerne do entendimento dos diagramas de Feynman e propagadores é compreender como as interações ocorrem e como calcular amplitudes, que descrevem a probabilidade de resultados específicos nas interações de partículas.

Vértice e Hamiltoniano de interação

Em um diagrama de Feynman, cada vértice representa uma interação, derivada do Hamiltoniano de interação da teoria de campos:

    H_int = g ∫ ϕ(x) ψ^†(x) ψ(x) dx

onde g é a constante de acoplamento, φ é o campo, e ψ e ψ^† representam os operadores de campo da partícula.

Calculando dimensões

Para calcular a amplitude de um processo:

  • Identificar áreas e partículas envolvidas.
  • Determinar os diagramas essenciais que contribuem para o processo.
  • Somar as dimensões de cada diagrama.

Tais cálculos tornam possível fazer previsões sobre a seção de choque de espalhamento ou taxa de decaimento de partículas, o que é extremamente importante para a física experimental de partículas.

Exemplos visuais de diagramas de Feynman

Diagramas de Feynman podem representar várias interações de forma linda e eficaz. Vamos considerar uma representação visual de interações típicas:

Aniquilação elétron–pósitron

    e^- --
          ,
           ,  
           --γ 
           , 
          ,
    e^+ --

Aqui, um elétron e um pósitron se combinam para formar um fóton, representado como uma linha ondulada.

Decaimento beta do nêutron

    N ----> P
               ,
                 w^-
                 ,
                  e^-

Neste processo, um nêutron decai em um próton, emitindo um bóson W, que por sua vez se decai em um elétron e um antineutrino (omitido para simplicidade).

Conclusão

Diagramas de Feynman e propagadores fornecem aos físicos um conjunto de ferramentas essenciais para compreender e calcular interações complexas na teoria quântica de campos. Eles tornam expressões matemáticas complexas mais acessíveis através da visualização e fornecem um método simplificado para avaliar interações. O domínio dessas ferramentas é uma porta de entrada para aprofundar nossa compreensão das forças e partículas fundamentais do mundo quântico.

Estudos e pesquisas adicionais

Para aqueles interessados em aprofundar seu conhecimento, os seguintes textos são adequados:

  • Quantum Field Theory for the Talented Amateur de Tom Lancaster e Stephen J. Blundell
  • Introduction to Quantum Field Theory de Michael E. Peskin e Daniel V. Schroeder
  • The Quantum Theory of Fields de Steven Weinberg

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