Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Teoria da Renormalização


A renormalização é um método importante na teoria quântica de campos (QFT), que ajuda a lidar com infinitos que surgem nos cálculos. Em termos simples, a renormalização significa refinar infinitos em resultados significativos e finitos. Vamos dar uma olhada mais profunda nesta poderosa técnica na física com exemplos e linguagem simples.

Entendendo o problema do infinito

Quando os físicos desenvolveram teorias quânticas para descrever forças e partículas na escala atômica, encontraram um problema peculiar: os resultados de alguns cálculos eram infinitos. Por exemplo, ao calcular a probabilidade de uma partícula interagir, as respostas às vezes saíam como infinitas, o que não faz sentido na realidade física.

A persistência do infinito

Primeiro considere um exemplo simples da física clássica. Imagine que você está calculando a área sob uma curva, e a curva se estende até o infinito.

∫ (1/x^2) dx de 1 a ∞ = ∞

Esta integral diverge, assim como alguns cálculos na QFT também divergem. Tais infinitos são problemáticos porque dificultam nossa capacidade de fazer previsões precisas.

Exemplo simplificado em QFT

Nas teorias de campo quânticas, as partículas podem ser representadas como campos. Por exemplo, um elétron pode se mover em um campo eletromagnético e causar distúrbios. Quando você tenta calcular a força de interação entre elétrons através de um campo eletromagnético, pode encontrar integrais discretas. Algumas dessas são:

∫ dk × f(k)

onde f(k) é alguma função relacionada à configuração do campo, e k é o momento. Se divergir, obtemos um resultado infinito, que não é útil.

A ideia da renormalização

A principal ideia por trás da renormalização é incorporar esses infinitos às definições de quantidades físicas, como massa e carga. Isso nos permite redefinir os parâmetros de modo que esses infinitos sejam removidos das nossas previsões.

Renormalização do campo eletromagnético

Vamos considerar elétrons interagindo através de um campo eletromagnético. Um cálculo simples poderia sugerir que a carga do elétron é infinita. O processo de renormalização envolve ajustar a carga observada, denotada como e.

Aqui está uma sequência simples de passos:

  1. Calcule a interação do elétron usando uma carga desnuda, e_b, que pode ser infinita.
  2. Subtraia os infinitos que surgem no cálculo para isolar a carga real, e.
  3. O resultado é uma carga finita e observável.

Como a renormalização funciona: um exemplo visual

Imagine que os elétrons estão em uma região onde podem interagir através de partículas virtuais. Cada interação pode levar a termos de ordem superior no cálculo.

Explicação do diagrama

Este histograma retrata lindamente dois elétrons interagindo através de fótons virtuais. A linha ondulada representa esses fótons, e toda vez que um fóton é trocado, ele contribui para o cálculo da carga.

Reparametrização neste contexto significa repensar os cálculos infinitos em cada ponto da interação e redefini-los em relação aos valores finitos observáveis em experimentos.

Renormalização em um quadro matemático

Em termos mais formais, suponha que nossa teoria leva a uma série de perturbação em alguma constante de acoplamento, g. Aqui está a ideia básica:

F(g) = F_0 + F_1g + F_2g^2 + F_3g^3 + ...

Suponha que alguns termos nesta série sejam diferentes, então nossa quantidade observada, digamos F_observed, estará relacionada aos valores medidos.

F_medido = lim (Λ → ∞) (F_nômade(Λ) + contra-termos(Λ))

onde Λ é um corte de alta energia, e contra-termos são ajustes feitos para equilibrar o infinito.

Grupos de renormalização: além da renormalização simples

O grupo de renormalização (RG) leva o conceito de renormalização mais adiante, permitindo estudar como as teorias se comportam quando a escala de energia muda. Isso significa que estudamos como os parâmetros se ajustam quando ampliamos ou reduzimos um processo.

Fluxo RG

Fluxo de parâmetros no espaço de parâmetros sob mudanças na escala de energia. Suponha que um parâmetro, como a força de acoplamento, μ muda com a escala:

dG/d(log(μ)) = β(G)

Aqui, β(g) é uma função beta, que representa como o acoplamento muda com a escala de energia, levando-nos à ideia de pontos fixos, onde a física não muda muito com as mudanças de energia.

Aplicações da renormalização

As aplicações da renormalização também se estendem além da física de altas energias. Por exemplo, aplica-se a fenômenos importantes em transições de fase térmica, física de polímeros e física de matéria condensada, onde muitas ideias de campos quânticos encontram usos paralelos.

Exemplo de incidente crítico

Considere como a água se transforma entre sólido, líquido e gasoso. Perto dos pontos críticos, a água exibe flutuações de escala, o que indica como a renormalização pode lidar com a dependência da escala dessas transformações.

Pense nas regras de escala perto desses pontos como sendo semelhantes às da QFT. Da mesma forma:

expoente_criticidade = f(fator de escala)

Conclusão: O efeito da renormalização

A renormalização desempenha um papel fundamental na compreensão de fenômenos físicos em várias escalas, desde partículas até o universo inteiro. Ao redefinir eficientemente o infinito, ela fornece ferramentas para cálculos precisos e previsões baseadas em observações empíricas, trazendo consistência a teorias que inicialmente pareciam abstratas e díspares.

Com seu rigor matemático e profundas conexões físicas, a reparametrização demonstra o poder da física teórica e preenche a lacuna entre fatos observados e teorias subjacentes.


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