Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs


En el campo de la teoría cuántica de campos, que describe las fuerzas y partículas fundamentales del universo, la ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs juegan roles importantes. Al entender estos conceptos, podemos obtener una comprensión más profunda del funcionamiento interno de la naturaleza en su nivel más básico. Comprendamos estos temas de manera integral.

Simetría en la física

En física, la simetría se refiere a un estado en el que un sistema permanece inalterado bajo ciertas transformaciones. Estas transformaciones pueden incluir rotaciones, traslaciones o cualquier otra operación que deje inalteradas las propiedades básicas del sistema. Las simetrías son una parte esencial de la física moderna porque conducen a leyes de conservación, como muestra el teorema de Noether.

Ejemplo visual: simetría en un objeto

No hay cambio incluso cuando el círculo se rota sobre su centro, lo que muestra simetría rotacional.

Ruptura espontánea de simetría

La ruptura espontánea de simetría ocurre cuando el estado fundamental, o estado de menor energía, de un sistema no comparte las propiedades de simetría de las reglas subyacentes que lo describen. A pesar de que las reglas fundamentales pueden exhibir simetría, el sistema elige una configuración que rompe esta simetría.

Ejemplo: La posibilidad de un sombrero mexicano

Una analogía común para la ruptura espontánea de simetría involucra el potencial del sombrero mexicano. Considere la energía potencial con forma de "sombrero mexicano":

V(ϕ) = -μ²|ϕ|² + λ|ϕ|⁴

Aquí, ϕ denota un campo, μ² y λ son constantes. El potencial es simétrico respecto al eje vertical, y el mínimo del potencial forma un valle circular.

Una bola en el centro superior del sombrero está en un estado perfectamente simétrico, pero este estado es inestable. El sistema eventualmente converge a un estado estable dentro del valle circundante, rompiendo la simetría.

Implicaciones en la física

La ruptura espontánea de simetría explica una variedad de fenómenos en la física. Por ejemplo, en el ferromagnetismo, los momentos magnéticos individuales (espines) tienden a alinearse en una dirección particular a pesar de las interacciones microscópicas isotrópicas. Mientras que las reglas fundamentales son simétricas, el estado fundamental (espines alineados) rompe esta simetría.

Mecanismo de Higgs

El mecanismo de Higgs es un mecanismo que explica cómo las partículas adquieren masa en teorías de calibre. Para entender esto, exploremos las simetrías de calibre y veamos cómo el campo de Higgs encaja en este marco.

Simetría de calibre y masa

La simetría de calibre es un tipo de simetría que es importante para formular interacciones fundamentales en la física. Sin embargo, las teorías de calibre generalmente describen partículas sin masa. Para que las partículas adquieran masa manteniendo la simetría de calibre, se necesita un mecanismo adicional: el mecanismo de Higgs.

Introducción al campo de Higgs

El campo de Higgs es un campo escalar que impregna todo el universo. La interacción entre las partículas y el campo de Higgs da lugar a la masa. El campo tiene un valor esperado del vacío diferente de cero, que rompe espontáneamente la simetría a pesar de que las reglas subyacentes permanecen simétricas.

Valores del Campo Valor esperado del vacío de Higgs

A medida que las partículas interactúan con este campo, ganan masa. El valor esperado no nulo del campo selecciona una dirección específica en el espacio interno y rompe la simetría.

Producción de masa por el mecanismo de Higgs

Las partículas en el mecanismo de Higgs adquieren masa a través del siguiente proceso:

  1. El campo con valor esperado del vacío no nulo interactúa con los campos de calibre.
  2. La simetría de calibre se rompe espontáneamente.
  3. La simetría rota resultante afecta las ecuaciones que gobiernan los campos de calibre, y les da un término de masa.

La interacción de los campos de calibre con el campo escalar de Higgs lleva a modificaciones en las ecuaciones de campo. Estas ecuaciones describen la propagación de partículas pesadas en lugar de partículas sin masa.

Ejemplos en el Modelo Estándar

El mecanismo de Higgs es la piedra angular del Modelo Estándar de la física de partículas. Explica las masas de los bosones W y Z, las partículas fundamentales que median la interacción débil. Sin el mecanismo de Higgs, estas partículas serían sin masa, lo que llevaría a predicciones incorrectas.

En 2012, el bosón de Higgs, una partícula asociada con el campo de Higgs, fue descubierto en el Gran Colisionador de Hadrones, confirmando la existencia del mecanismo de Higgs.

Marco teórico y formulación matemática

Examinemos más de cerca el marco teórico y la formulación matemática de la ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs para entenderlos en mayor profundidad.

Ruptura espontánea de simetría en teoría de campos

Considere una teoría de campo escalar con un lagrangiano:

L = ∂μϕ ∂^μϕ – V(ϕ)

El potencial V(ϕ) puede tener una forma que resulta en una ruptura automática de simetría. Por ejemplo:

V(ϕ) = -μ²|ϕ|² + λ|ϕ|⁴

Este potencial tiene un estado fundamental degenerado, y el campo selecciona un estado de vacío específico, causando ruptura de simetría. Tales potenciales generalmente describen campos con ruptura espontánea de simetría en teoría de campos.

Descripción matemática del mecanismo de Higgs

En el contexto del mecanismo de Higgs, considere el lagrangiano para un campo escalar complejo ϕ:

L = (Dμϕ)*(D^μϕ) - V(ϕ)

Dμ se refiere a la derivada covariante, que involucra los campos de calibre. El potencial V(ϕ) tiene una forma que permite la ruptura espontánea de simetría:

V(ϕ) = -μ²|ϕ|² + λ|ϕ|⁴

Cuando el campo de Higgs adquiere el valor esperado del vacío, rompe la simetría de calibre, proporcionando un término de masa para los bosones de calibre en el proceso. Esta construcción matemática describe cómo las partículas adquieren masa a través del mecanismo de Higgs.

Observaciones finales

La ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs son conceptos fundamentales que proporcionan ideas sobre el funcionamiento del universo a nivel cuántico. Sustentan nuestra comprensión de las masas de las partículas, las fuerzas fundamentales y las simetrías en la física. El descubrimiento del bosón de Higgs validó este marco teórico, allanando el camino para una comprensión más profunda de la estructura de la realidad.


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Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs

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