Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs


No campo da teoria quântica de campos, que descreve as forças e partículas fundamentais do universo, a quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs desempenham papéis importantes. Ao entender esses conceitos, podemos obter uma compreensão mais profunda do funcionamento interno da natureza em seu nível mais básico. Vamos entender esses tópicos de forma abrangente.

Simetria na física

Na física, simetria refere-se a um estado onde um sistema permanece inalterado sob certas transformações. Essas transformações podem incluir rotações, translações ou qualquer outra operação que deixe as propriedades básicas do sistema inalteradas. As simetrias são uma parte essencial da física moderna porque levam a leis de conservação, como mostrado pelo teorema de Noether.

Exemplo visual: simetria em um objeto

Não há mudança mesmo quando o círculo é girado em torno de seu centro, o que mostra a simetria rotacional.

Quebra espontânea de simetria

A quebra espontânea de simetria ocorre quando o estado fundamental, ou estado de menor energia, de um sistema não compartilha as propriedades de simetria das regras subjacentes que o descrevem. Mesmo que as regras fundamentais possam exibir simetria, o sistema escolhe uma configuração que quebra essa simetria.

Exemplo: A possibilidade de um chapéu mexicano

Uma analogia comum para a quebra espontânea de simetria envolve o potencial do chapéu mexicano. Considere a energia potencial em forma de "chapéu mexicano":

V(ϕ) = -μ²|ϕ|² + λ|ϕ|⁴

Aqui, φ denota um campo, μ² e λ são constantes. O potencial é simétrico em relação ao eixo vertical, e o mínimo do potencial forma um vale circular.

Uma bola no centro superior do chapéu está em um estado perfeitamente simétrico, mas este estado é instável. O sistema eventualmente converge para um estado estável dentro do vale ao redor, quebrando a simetria.

Implicações na física

A quebra espontânea de simetria explica uma variedade de fenômenos na física. Por exemplo, no ferromagnetismo, momentos magnéticos individuais (spins) tendem a se alinhar em uma direção particular, apesar das interações microscópicas isotrópicas. Enquanto as regras fundamentais são simétricas, o estado fundamental (spins alinhados) quebra essa simetria.

Mecanismo de Higgs

O mecanismo de Higgs é um mecanismo que explica como as partículas ganham massa em teorias de gauge. Para entender isso, vamos explorar as simetrias de gauge e ver como o campo de Higgs se encaixa nesse contexto.

Simetria de gauge e massa

Simetria de gauge é um tipo de simetria que é importante para formular interações fundamentais na física. No entanto, as teorias de gauge geralmente descrevem partículas sem massa. Para que as partículas adquiram massa enquanto mantêm a simetria de gauge, um mecanismo adicional é necessário: o mecanismo de Higgs.

Introdução ao Campo de Higgs

O campo de Higgs é um campo escalar que permeia todo o universo. A interação entre partículas e o campo de Higgs dá origem à massa. O campo tem um valor esperado no vácuo diferente de zero, que quebra espontaneamente a simetria mesmo que as regras subjacentes permaneçam simétricas.

Valores do Campo Valor de expectativa no vácuo de Higgs

À medida que as partículas interagem com este campo, elas ganham massa. O valor esperado não nulo do campo seleciona uma direção específica no espaço interno e quebra a simetria.

Produção de massa pelo mecanismo de Higgs

Partículas no mecanismo de Higgs adquirem massa através do seguinte processo:

  1. O campo com valor de expectativa no vácuo não nulo interage com os campos de gauge.
  2. A simetria de gauge é quebrada espontaneamente.
  3. A simetria quebrada resultante afeta as equações que governam os campos de gauge, e lhes dá um termo de massa.

A interação dos campos de gauge com o campo escalar de Higgs leva a modificações nas equações dos campos. Essas equações descrevem a propagação de partículas pesadas em vez de partículas sem massa.

Exemplos no Modelo Padrão

O mecanismo de Higgs é a pedra angular do Modelo Padrão da física de partículas. Ele explica as massas dos bósons W e Z, as partículas fundamentais que mediam a interação fraca. Sem o mecanismo de Higgs, essas partículas seriam sem massa, levando a previsões incorretas.

Em 2012, o bóson de Higgs, uma partícula associada ao campo de Higgs, foi descoberto no Large Hadron Collider, confirmando a existência do mecanismo de Higgs.

Estrutura teórica e formulação matemática

Vamos dar uma olhada mais de perto na estrutura teórica e na formulação matemática da quebra espontânea de simetria e no mecanismo de Higgs para entendê-los em maior profundidade.

Quebra espontânea de simetria na teoria de campos

Considere uma teoria de campo escalar com um Lagrangiano:

L = ∂μϕ ∂^μϕ – V(ϕ)

O potencial V(φ) pode ter uma forma que resulta em quebra automática de simetria. Por exemplo:

V(ϕ) = -μ²|ϕ|² + λ|ϕ|⁴

Esse potencial tem um estado fundamental degenerado, e o campo seleciona um estado de vácuo específico, causando a quebra de simetria. Tais potenciais geralmente descrevem campos com quebra espontânea de simetria na teoria de campos.

Descrição matemática do mecanismo de Higgs

No contexto do mecanismo de Higgs, considere o Lagrangiano para um campo escalar complexo φ:

L = (Dμϕ)*(D^μϕ) - V(ϕ)

Dμ refere-se à derivada covariante, que envolve os campos de gauge. O potencial V(φ) tem uma forma que permite a quebra espontânea de simetria:

V(ϕ) = -μ²|ϕ|² + λ|ϕ|⁴

Quando o campo de Higgs adquire o valor esperado no vácuo, ele quebra a simetria de gauge, fornecendo um termo de massa para os bósons de gauge no processo. Essa construção matemática descreve como as partículas adquirem massa através do mecanismo de Higgs.

Considerações finais

Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs são conceitos fundamentais que fornecem insights sobre o funcionamento do universo no nível quântico. Eles sustentam nossa compreensão das massas das partículas, forças fundamentais e simetrias na física. A descoberta do bóson de Higgs validou essa estrutura teórica, abrindo caminho para uma compreensão mais profunda do tecido da realidade.


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