Магистрант
  1. Классическая механика  1.1. Продвинутая кинематика  1.1.1. Обобщенные системы координат  1.1.2. Параметрические уравнения движения  1.1.3. Неинерциальные системы и фиктивные силы  1.1.4. Ковариантная формулировка импульса  1.1.5. Action-angle variable  1.2. Лагранжева и гамильтонова механика  1.2.1. Принцип минимального действия  1.2.2. Уравнения Эйлера-Лагранжа  1.2.3. Теорема Нётер и законы сохранения  1.2.4. Нормализованная скорость  1.2.5. Каноническое преобразование  1.2.6. Скобка Пуассона и теория Гамильтона–Якоби  1.2.7. Гамильтонова хаоса и интегрируемость  1.3. Мобильность жесткого тела  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Principal moments of inertia  1.3.3. Гироскопическое движение и прецессия  1.3.4. Тензор инерции  1.3.5. Стабильность скорости вращения  1.4. Нелинейная динамика и хаос  1.4.1. Phase space and stability analysis  1.4.2. Секции Пуанкаре и теория бифуркации  1.4.3. Странные аттракторы и фракталы  1.4.4. Показатель Ляпунова  1.4.5. Теорема КАМ и квазипериодическое движение
  2. Электромагнетизм  2.1. Advanced Electrodynamics  2.1.1. Функция Грина и теория потенциала  2.1.2. Multipole expansion  2.1.3. Метод заряда изображения  2.1.4. Граничные условия и теорема о единственности  2.2. Распространение электромагнитных волн  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Волноводы и резонаторы  2.2.3. Давление излучения и оптические пинцеты  2.2.4. Поляризация и теорема Джонса  2.3. Релятивистская электродинамика  2.3.1. Covariant formulation of electrodynamics  2.3.2. Потенциалы Лиенара-Вихерта  2.3.3. Синхротронное излучение и тормозное излучение  2.3.4. Тензор электромагнитного поля и преобразования Лоренца  2.4. Физика плазмы  2.4.1. Magnetohydrodynamics  2.4.2. Экранирование Дебая и плазменные колебания  2.4.3. Волны Альфвена и удержание в токамаке  2.4.4. Нестабильности и турбулентность в плазме
  3. Статистическая механика и термодинамика  3.1. Продвинутая термодинамика  3.1.1. Преобразования Лежандра и термодинамические потенциалы  3.1.2. Теорема флуктуаций-диссипации  3.1.3. Онсагерские взаимные отношения  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Квантовая статистическая механика  3.2.1. Density Matrix and Ensemble Theory  3.2.2. Конденсаты Бозе – Эйнштейна  3.2.3. Квантовый фазовый переход  3.2.4. Статистика Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна  3.2.5. Функции распределения и большие канонические ансамбли
  4. Квантовая механика  4.1. Углубленная механика волн  4.1.1. Приближение ВКБ  4.1.2. Формулировка с использованием интегралов по путям  4.1.3. Quantum harmonic oscillator and coherent states  4.2. Угловой момент и спин  4.2.1. Сферические Гармоники  4.2.2. Клебш–Гордан коэффициент  4.2.3. Теорема Вигнера–Экарта  4.2.4. Спин-орбитальное взаимодействие  4.3. Теория квантового рассеяния  4.3.1. Приближение Борна  4.3.2. Анализ частичных волн  4.3.3. Оптическая теорема  4.3.4. Теория S-матрицы  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Вторая квантование  4.4.2. Диаграммы Фейнмана и пропагаторы  4.4.3. Теория перенормировки  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Спонтанное нарушение симметрии и механизм Хиггса
  5. Общая теория относительности и космология  5.1. Тензорное исчисление и дифференциальная геометрия  5.1.1. Уравнения Эйнштейна  5.1.2. Метрики Шварцшильда и Керра  5.1.3. Геодезия и символы Христоффеля  5.2. Космология и Вселенная  5.2.1. Метрика Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера и космическая инфляция  5.2.2. Темная энергия и образование структур  5.2.3. Космическое микроволновое фоновое излучение
  6. Физика конденсированного состояния  6.1. Структура зон и теория переноса  6.1.1. Теорема Блоха и модель Кронига-Пенни  6.1.2. Топология поверхности Ферми  6.1.3. Квантовый эффект Холла  6.2. Superconductivity  6.2.1. BCS theory and Cooper pairs  6.2.2. Эффект Мейснера и квантизация потока  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Топологические фазы вещества  6.3.1. Топологические изоляторы  6.3.2. Фермионы Майораны в топологических фазах материи
  7. Nuclear and Particle Physics  7.1. Квантовая хромодинамика (КХД)  7.1.1. Кварк-глюонная плазма  7.1.2. Асимптотическая свобода  7.1.3. Конфайнмент и адронизация  7.2. За пределами Стандартной модели  7.2.1. Великие объединённые теории  7.2.2. Суперсимметрия и дополнительные измерения  7.2.3. Neutrino oscillations

Магистрант → Квантовая механика → Quantum field theory ↓


Спонтанное нарушение симметрии и механизм Хиггса


В области квантовой теории поля, описывающей фундаментальные силы и частицы вселенной, спонтанное нарушение симметрии и механизм Хиггса играют важную роль. Понимая эти концепции, мы можем глубже понять внутренние механизмы природы на ее самом базовом уровне. Давайте постараемся понять эти темы более всесторонне.

Симметрия в физике

В физике симметрия относится к состоянию, в котором система остается неизменной при определенных преобразованиях. Эти преобразования могут включать вращения, сдвиги или любую другую операцию, оставляющую основные свойства системы неизменными. Симметрии являются основополагающей частью современной физики, так как они приводят к законам сохранения, как показано в теореме Нетер.

Визуальный пример: симметрия в объекте

Нет никакого изменения, даже если круг вращается вокруг своего центра, что показывает вращательную симметрию.

Спонтанное нарушение симметрии

Спонтанное нарушение симметрии возникает, когда базовое состояние или состояние с наименьшей энергией системы не разделяет симметричных свойств основных правил, которые его описывают. Даже если фундаментальные правила обладают симметрией, система выбирает конфигурацию, которая нарушает эту симметрию.

Пример: вероятность мексиканской шляпы

Обычной аналогией для спонтанного нарушения симметрии является потенциал мексиканской шляпы. Рассмотрим потенциальную энергию, имеющую форму "мексиканской шляпы":

V(ϕ) = -μ²|ϕ|² + λ|ϕ|⁴

Здесь φ обозначает поле, μ² и λ — это константы. Потенциал симметричен относительно вертикальной оси, а его минимум образует круглую долину.

Шарик на верхнем центре шляпы находится в идеально симметричном состоянии, но это состояние нестабильно. Система в конечном итоге переходит в стабильное состояние в окружающей ее долине, нарушая симметрию.

Последствия в физике

Спонтанное нарушение симметрии объясняет множество явлений в физике. Например, в ферромагнетизме индивидуальные магнитные моменты (спины) стремятся выстраиваться в определенном направлении, несмотря на изотропные микроскопические взаимодействия. Хотя фундаментальные правила симметричны, базовое состояние (выстроенные спины) нарушает эту симметрию.

Механизм Хиггса

Механизм Хиггса — это механизм, который объясняет, как частицы приобретают массу в калибровочных теориях. Чтобы понять это, давайте исследуем калибровочные симметрии и посмотрим, как поле Хиггса вписывается в эту структуру.

Калибровочная симметрия и масса

Калибровочная симметрия — это тип симметрии, который важен для формирования фундаментальных взаимодействий в физике. Однако калибровочные теории обычно описывают безмассовые частицы. Чтобы частицы могли приобретать массу, сохраняя калибровочную симметрию, необходимо дополнительный механизм: механизм Хиггса.

Введение в поле Хиггса

Поле Хиггса — это скалярное поле, пронизывающее всю вселенную. Взаимодействие между частицами и полем Хиггса вызывает появление массы. Поле имеет ненулевое вакуумное среднее значение, что спонтанно нарушает симметрию, хотя основные правила остаются симметричными.

Значения поля Вакуумное среднее значение поля Хиггса

Пока частицы взаимодействуют с этим полем, они приобретают массу. Ненулевое ожидаемое значение поля выбирает конкретное направление во внутреннем пространстве и нарушает симметрию.

Производство массы через механизм Хиггса

Частицы в механизме Хиггса приобретают массу через следующий процесс:

  1. Поле с ненулевым вакуумным средним значением взаимодействует с калибровочными полями.
  2. Калибровочная симметрия спонтанно нарушается.
  3. Результирующее нарушение симметрии влияет на уравнения, управляющие калибровочными полями, и добавляет им массовой член.

Взаимодействие калибровочных полей со скалярным полем Хиггса приводит к изменениям в уравнениях поля. Эти уравнения описывают распространение тяжелых частиц, а не безмассовых.

Примеры в Стандартной модели

Механизм Хиггса является краеугольным камнем Стандартной модели физики частиц. Он объясняет массы бозонов W и Z, фундаментальных частиц, которые служат переносчиками слабого взаимодействия. Без механизма Хиггса эти частицы были бы безмассовыми, что привело бы к неверным прогнозам.

В 2012 году бозон Хиггса, частица, связанная с полем Хиггса, была обнаружена на Большом адронном коллайдере, подтвердив существование механизма Хиггса.

Теоретическая структура и математическая формулировка

Давайте внимательнее рассмотрим теоретическую структуру и математическую формулировку спонтанного нарушения симметрии и механизма Хиггса, чтобы понять их более глубже.

Спонтанное нарушение симметрии в теории поля

Рассмотрим теорию скалярного поля с лагранжианом:

L = ∂μϕ ∂^μϕ – V(ϕ)

Потенциал V(φ) может иметь форму, которая автоматически приводит к нарушению симметрии. Например:

V(ϕ) = -μ²|ϕ|² + λ|ϕ|⁴

Этот потенциал имеет вырожденное основное состояние, и поле выбирает определенное вакуумное состояние, вызывая нарушение симметрии. Такие потенциалы обычно описывают поля с спонтанным нарушением симметрии в теории поля.

Математическое описание механизма Хиггса

В контексте механизма Хиггса рассмотрим лагранжиан для сложного скалярного поля φ:

L = (Dμϕ)*(D^μϕ) - V(ϕ)

Dμ относится к ковариантной производной, которая включает калибровочные поля. Потенциал V(φ) имеет форму, позволяющую спонтанное нарушение симметрии:

V(ϕ) = -μ²|ϕ|² + λ|ϕ|⁴

Когда поле Хиггса приобретает ожидаемое вакуумное значение, оно нарушает калибровочную симметрию, в процессе обеспечивая массовой член для калибровочных бозонов. Эта математическая конструкция описывает, как частицы приобретают массу через механизм Хиггса.

Заключительные замечания

Спонтанное нарушение симметрии и механизм Хиггса — это фундаментальные концепции, которые предоставляют понимание о работе вселенной на квантовом уровне. Они лежат в основе нашего понимания масс частиц, фундаментальных сил и симметрий в физике. Открытие бозона Хиггса подтвердило эту теоретическую структуру, проложив путь к более глубокому пониманию структуры реальности.


Магистрант → 4.4.5


U
username
0%
завершено в Магистрант

← Предыдущий (4.4.4)
Gauge theory and Yang–Mills fields
Следующий (5) →
Общая теория относительности и космология

Комментарии 



Спонтанное нарушение симметрии и механизм Хиггса

https://www.physicsflow.com/g/4.4.5?pfal=ru