Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Teoría cuántica de campos


La teoría cuántica de campos (QFT) es una teoría fundamental en física que describe el comportamiento e interacciones de los campos cuánticos, utilizada para modelar partículas como electrones, fotones y otras entidades elementales. QFT combina la teoría de campos clásica, la relatividad especial y la mecánica cuántica, convirtiéndose en un poderoso marco para comprender la naturaleza cuántica del universo.

Conceptos básicos de la teoría cuántica de campos

Campos y partículas

En QFT, los objetos básicos son campos, que se definen a lo largo del espacio y del tiempo. Un campo puede considerarse como un valor continuo que existe en cada punto del espacio, similar a la distribución de temperatura en un campo.

Partícula

Las partículas se interpretan como estados excitados de los campos subyacentes. Este concepto es importante porque permite que las partículas se creen y destruyan, que son fenómenos observados en la naturaleza.

Cuantización de campos

La cuantización implica tomar un campo clásico como el campo electromagnético y aplicar reglas cuánticas a él. En términos sencillos, esto significa convertir ondas en partículas. Por ejemplo, los fotones son excitaciones cuantizadas del campo electromagnético.

Marco matemático

Formulaciones Lagrangiana y Hamiltoniana

Lagrangiana es una función que resume la dinámica del campo. Se utiliza para derivar las ecuaciones de movimiento del campo a través del principio de la acción mínima. La Hamiltoniana, otro concepto clave, a menudo representa la energía total del sistema.

L = int d^3x left( frac{1}{2} partial_mu phi partial^mu phi - frac{1}{2} m^2 phi^2 right)

Este es un ejemplo de una Lagrangiana para un campo escalar (phi), donde (m) es la masa de la partícula asociada con el campo.

Formulación de integral de caminos

Desarrollada por Richard Feynman, la formulación de integral de caminos es un enfoque alternativo a la mecánica cuántica. Calcula probabilidades considerando todos los caminos posibles que una partícula puede seguir desde el punto A al punto B y sumando las contribuciones de cada camino.

Z = int mathcal{D}phi  e^{i S[phi]/hbar}

En esta expresión, Z representa la función de partición, (mathcal{D}phi) indica la integración sobre todas las configuraciones del campo, y S[phi] es la acción del campo.

Interacciones y diagramas de Feynman

Un aspecto clave de la QFT es comprender las interacciones entre partículas. Los diagramas de Feynman son una poderosa herramienta visual utilizada para calcular estas interacciones. Sirven como representaciones intuitivas de procesos de partículas, donde las líneas representan caminos de partículas y los vértices representan interacciones.

interacción

Este diagrama simple puede representar la interacción electrón-positrón, con las líneas representando los caminos y el vértice representando el punto donde se encuentran o interactúan.

Electrodinámica cuántica (QED)

La electrodinámica cuántica es una teoría de campos que describe cómo interactúan la luz y la materia. Es una de las teorías más precisas de la física, proporcionando predicciones altamente precisas de cantidades como el momento magnético del electrón. QED utiliza fotones como partículas mediadoras de la fuerza electromagnética.

Simetrías y leyes de conservación

Las simetrías en la QFT conducen a importantes reglas de conservación, explicadas por el teorema de Noether. La simetría se refiere a una propiedad de un sistema que permanece sin cambios bajo una transformación, como un cambio en el tiempo o el espacio.

Simetría de calibre

La simetría de calibre es un tipo de simetría que se aplica a los campos en la QFT. Es la base de muchas teorías de la física de partículas, incluido el Modelo Estándar. La simetría de calibre es importante para garantizar la consistencia matemática de la teoría.

Renormalización

La renormalización es una técnica utilizada para abordar cantidades infinitas que pueden aparecer en cálculos de interacciones de partículas. Elimina sistemáticamente las infinitudes redefiniendo parámetros físicos (como la masa y la carga) para asegurar que las predicciones coincidan con las observaciones.

Por ejemplo, calcular la carga de un electrón puede llevar a resultados infinitos cuando se consideran las interacciones a nivel fundamental. La renormalización nos permite ajustar los cálculos para que las predicciones sigan siendo finitas y se alineen con mediciones empíricas.

Grupo de renormalización

El grupo de renormalización es un marco conceptual que describe cómo cambian los procesos físicos cuando se los observa a diferentes escalas. Ayuda a los físicos a comprender fenómenos que van desde el comportamiento de partículas elementales hasta transiciones de fase en sustancias.

Modelo estándar de la física de partículas

El Modelo Estándar es una teoría compuesta de teorías de campos cuánticos que describen las fuerzas nucleares electromagnéticas, débiles y fuertes. Incluye partículas como quarks, leptones y bosones de calibre.

Por ejemplo, la fuerza fuerte se explica por la cromodinámica cuántica (QCD), en la que los quarks interactúan mediante el intercambio de partículas portadoras de fuerza, los gluones.

Quarks

Este diagrama simboliza las interacciones de fuerza fuerte entre quarks, y muestra sus interacciones complejas y dinámicas a través de los intercambios creados por gluones.

Más allá del Modelo Estándar

Aunque el modelo estándar ha sido extremadamente exitoso, no explica la gravedad o la materia oscura y tiene otras limitaciones. Los teóricos de campos cuánticos están explorando diferentes enfoques, como la supersimetría, la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica, para mejorar nuestra comprensión del universo.

Conclusión

La teoría cuántica de campos es la piedra angular de la física moderna, proporcionando una profunda comprensión en el funcionamiento del universo en las escalas más pequeñas. Desde la explicación de partículas fundamentales hasta la creación de modelos que ayudan a entender fuerzas e interacciones, la QFT es esencial tanto para estudios teóricos como para avances experimentales. Aprender y apreciar la belleza de la QFT puede iluminar el complejo tapiz del universo.


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