Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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La métrica FLRW y la inflación cósmica


El universo es vasto y complejo, y entender su estructura y dinámica es una tarea enorme, una en la que los cosmólogos han estado trabajando durante siglos. Un marco importante para entender el universo proviene de las soluciones de la teoría general de la relatividad de Einstein, particularmente la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW). Junto con esto, el concepto de inflación cósmica proporciona ideas profundas sobre las etapas tempranas del universo. En esta charla, exploraremos estos conceptos fundamentales de la cosmología y sus implicaciones para el universo en el contexto de la relatividad general.

Entendiendo la métrica FLRW

La métrica FLRW es una solución de las ecuaciones de campo de Einstein en relatividad general que describe un universo homogéneo e isotrópico. Esto significa que el universo se ve igual en todas las direcciones (isotrópico) y desde cada punto (homogéneo). La métrica se caracteriza por su factor de escala, a(t), que describe cómo cambia el tamaño del universo con el tiempo.

ds^2 = -c^2 dt^2 + a(t)^2 [dr^2 / (1 - kr^2) + r^2(dθ^2 + sin^2θ dφ^2)]

En esta ecuación:

  • ds es el intervalo espaciotemporal.
  • c es la velocidad de la luz.
  • t es el tiempo.
  • r, θ, y φ son coordenadas esféricas.
  • k determina la geometría (curvatura) del universo donde k = -1, 0, 1.

Componentes de la métrica FLRW

Para entender más a fondo la métrica FLRW, analicemos sus componentes:

Factor de escala

El factor de escala a(t) determina el tamaño del universo en cualquier momento. Nos permite describir la expansión o contracción del universo. Cuando a(t) aumenta, el universo se está expandiendo. La evidencia observacional sugiere que el universo ha estado expandiéndose desde el Big Bang.

Curvatura

El parámetro k determina la curvatura de las secciones espaciales del universo:

  • k = 0: Un universo plano donde se aplica la geometría euclidiana.
  • k = 1: Un universo cerrado con curvatura positiva, similar a la superficie de una esfera.
  • k = -1: Un universo abierto con curvatura negativa, semejante a una forma de silla de montar.
Plano (k=0) Cerrado (k=1) Abierto (k=-1)

Inflación cósmica

La inflación cósmica es una teoría que propone un período de expansión exponencial extremadamente rápida durante los primeros momentos del universo, justo después del Big Bang. La idea se introdujo a principios de los años 1980 para resolver varios problemas con la cosmología estándar del Big Bang.

Requisito de inflación

La inflación se propuso para resolver varios problemas no resueltos en la cosmología. Algunos de los principales problemas abordados por la inflación son:

Problema del horizonte

La radiación de fondo de microondas cósmicas (CMB) es uniforme en todo el cielo, lo que indica que todas las regiones del universo estuvieron una vez en contacto causal. Sin embargo, sin inflación, no hay suficiente tiempo para que las regiones distantes alcancen la misma temperatura. La inflación permite que estas regiones permanezcan en contacto causal antes de expandirse más rápido que la velocidad de la luz.

Problema de planitud

Las observaciones muestran que el universo está muy cerca de ser espacialmente plano. Sin inflación, las condiciones iniciales necesarias para un universo plano son extremadamente sutiles. La inflación estira cualquier curvatura inicial para hacerla parecer plana a gran escala.

Problema del monopolo

Las teorías del universo temprano predicen un gran número de monopolos magnéticos. Sin embargo, hoy no vemos tales monopolos. La inflación resuelve este problema al reducir tanto su densidad que se vuelven invisibles.

El mecanismo de inflación

La inflación es impulsada por un campo escalar conocido como el campo inflacionario. Durante la inflación, la energía potencial de este campo dominó la densidad de energía del universo, lo que condujo a una rápida expansión. Esta expansión duró una fracción minúscula de segundo pero tuvo un efecto profundo en la evolución del universo.

El fin de la inflación

La inflación termina cuando la región inflacionaria se disipa en materia normal y radiación, causando que el universo se recaliente. Este recalentamiento marca el comienzo de la fase caliente del Big Bang, que lleva a la formación de partículas, átomos y eventualmente las estructuras a gran escala que vemos hoy.

Implicaciones de la métrica FLRW y la inflación

Tanto la métrica FLRW como la inflación cósmica tienen un profundo impacto en nuestra comprensión del universo. Proporcionan información sobre el pasado, presente y futuro comportamiento del universo.

Comprendiendo la estructura a gran escala

La métrica FLRW y la teoría de la inflación ayudan a explicar la formación de galaxias y estructuras a gran escala. Durante la inflación pequeñas fluctuaciones cuánticas se expandieron a escala macroscópica y eventualmente se convirtieron en las galaxias que vemos hoy.

Poder predictivo y observación

Los modelos de inflación predicen un espectro de fluctuaciones iniciales casi invariante a escala, consistente con las fluctuaciones de temperatura observadas en el CMB. Mediciones precisas de misiones como el Explorador del Fondo Cósmico (COBE), el Explorador de Anisotropías de Microondas Wilkinson (WMAP) y el satélite Planck han proporcionado un fuerte apoyo a la inflación.

El destino del universo

La métrica FLRW nos da un marco para predecir el futuro del universo basado en su tasa de expansión actual. Dependiendo del valor de la constante cosmológica y del contenido total de masa-energía, el universo podría seguir expandiéndose para siempre, desacelerarse o incluso colapsar sobre sí mismo.

Conclusión

La métrica FLRW y la inflación cósmica son conceptos fundamentales en la cosmología moderna. Proporcionan una comprensión profunda de la historia, evolución y estructura del universo. Aunque quedan desafíos y preguntas, como la naturaleza de la energía oscura y el destino del universo, los mismos han transformado nuestra comprensión del universo.


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La métrica FLRW y la inflación cósmica

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