Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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A métrica FLRW e a inflação cósmica


O universo é vasto e complexo, e compreender sua estrutura e dinâmica é uma tarefa enorme, na qual os cosmologistas têm trabalhado há séculos. Uma estrutura importante para compreender o universo vem das soluções da teoria geral da relatividade de Einstein, particularmente da métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW). Junto com isso, o conceito de inflação cósmica fornece profundas percepções sobre os estágios iniciais do universo. Nesta palestra, exploraremos esses conceitos fundamentais da cosmologia e suas implicações para o universo no contexto da relatividade geral.

Compreendendo a métrica FLRW

A métrica FLRW é uma solução das equações de campo de Einstein na relatividade geral que descreve um universo homogêneo e isotrópico. Isso significa que o universo parece o mesmo em todas as direções (isotrópico) e de todos os pontos (homogêneo). A métrica é caracterizada por seu fator de escala, a(t), que descreve como o tamanho do universo muda com o tempo.

ds^2 = -c^2 dt^2 + a(t)^2 [dr^2 / (1 - kr^2) + r^2(dθ^2 + sin^2θ dφ^2)]

Nesta equação:

  • ds é o intervalo espaço-temporal.
  • c é a velocidade da luz.
  • t é o tempo.
  • r, θ e φ são coordenadas esféricas.
  • k determina a geometria (curvatura) do universo, onde k = -1, 0, 1.

Componentes da métrica FLRW

Para entender a métrica FLRW em mais profundidade, vamos analisar seus componentes:

Fator de escala

O fator de escala a(t) determina o tamanho do universo em qualquer tempo. Ele nos permite descrever a expansão ou contração do universo. Quando a(t) aumenta, o universo está se expandindo. Evidências observacionais sugerem que o universo tem se expandido desde o Big Bang.

Curvatura

O parâmetro k determina a curvatura das seções espaciais do universo:

  • k = 0: Um universo plano onde a geometria euclidiana se aplica.
  • k = 1: Um universo fechado com curvatura positiva, semelhante à superfície de uma esfera.
  • k = -1: Um universo aberto com curvatura negativa, semelhante a uma sela.
Plano (k=0) Fechado (k=1) Aberto (k=-1)

Inflação cósmica

A inflação cósmica é uma teoria que propõe um período de expansão exponencial extremamente rápida durante os momentos iniciais do universo, logo após o Big Bang. A ideia foi introduzida no início dos anos 1980 para resolver vários problemas com a cosmologia padrão do Big Bang.

Requisito de inflação

A inflação foi proposta para resolver várias questões não resolvidas na cosmologia. Alguns dos principais problemas abordados pela inflação são:

Problema do horizonte

A radiação cósmica de fundo em micro-ondas (CMB) é uniforme no céu, indicando que todas as regiões do universo já estiveram em contato causal. No entanto, sem inflação, não há tempo suficiente para que regiões distantes atinjam a mesma temperatura. A inflação permite que essas regiões permaneçam em contato causal antes de se expandirem mais rápido que a velocidade da luz.

Problema da planura

As observações mostram que o universo está muito próximo de ser espacialmente plano. Sem inflação, as condições iniciais necessárias para um universo plano são extremamente sutis. A inflação estica qualquer curvatura inicial para torná-la plana em grandes escalas.

Problema do monopolo

Teorias do universo primitivo preveem um grande número de monopólos magnéticos. No entanto, hoje não vemos tais monopólos. A inflação resolve esse problema reduzindo sua densidade a tal ponto que se tornam invisíveis.

O mecanismo da inflação

A inflação é impulsionada por um campo escalar conhecido como campo de inflação. Durante a inflação, a energia potencial deste campo dominou a densidade de energia do universo, levando a uma rápida expansão. Essa expansão durou uma fração minúscula de segundo, mas teve um efeito profundo na evolução do universo.

Fim da inflação

A inflação termina quando a região inflacionária se dissipa em matéria normal e radiação, causando o reaquecimento do universo. Este reaquecimento marca o início da fase quente do Big Bang, que leva à formação de partículas, átomos e, eventualmente, das grandes estruturas que vemos hoje.

A métrica FLRW e implicações da inflação

Tanto a métrica FLRW quanto a inflação cósmica têm um impacto profundo na nossa compreensão do universo. Eles fornecem informações sobre o comportamento passado, presente e futuro do universo.

Compreendendo a estrutura em grande escala

A métrica FLRW e a teoria da inflação ajudam a explicar a formação de galáxias e estruturas em grande escala. Durante a inflação, pequenas flutuações quânticas se expandiram até uma escala macroscópica e eventualmente se tornaram as galáxias que vemos hoje.

Poder preditivo e observação

Os modelos de inflação predizem um espectro quase invariável de flutuações iniciais, consistente com as flutuações de temperatura observadas no CMB. Medições precisas de missões como o Explorador de Fundo Cósmico (COBE), o Satélite de Anisotropia de Micro-ondas Wilkinson (WMAP) e o satélite Planck forneceram forte suporte à inflação.

O destino do universo

A métrica FLRW nos fornece uma estrutura para prever o futuro do universo com base em sua taxa de expansão atual. Dependendo do valor da constante cosmológica e do conteúdo total de massa-energia, o universo pode continuar se expandindo para sempre, desacelerar ou mesmo colapsar sobre si mesmo.

Conclusão

A métrica FLRW e a inflação cósmica são conceitos fundamentais na cosmologia moderna. Eles fornecem um entendimento profundo da história, evolução e estrutura do universo. Embora desafios e questões permaneçam, como a natureza da energia escura e o destino do universo, as percepções obtidas desses modelos transformaram nossa compreensão do universo.


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