Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Cosmología y el Universo


La cosmología es el estudio a gran escala del universo, considerando su origen, estructura, evolución y destino final. Explora preguntas como cómo comenzó el universo, de qué está hecho, cómo evoluciona y qué le sucederá en el futuro.

Papel de la relatividad general

La relatividad general (RG), una teoría de la gravedad desarrollada por Albert Einstein, es un marco fundamental para entender la cosmología. La RG describe la gravedad no como una fuerza, como en la física newtoniana, sino como resultado de la curvatura del espacio-tiempo debido a la masa y la energía.

Las ecuaciones de campo de Einstein son el núcleo de la relatividad general y se expresan como:

G μν + Λg μν = (8πG/c 4 )T μν

Aquí:

  • G μν es el tensor de Einstein, que describe la curvatura del espacio-tiempo.
  • Λ es la constante cosmológica introducida por Einstein, que caracteriza la densidad de energía que llena homogeneamente el espacio.
  • T μν es el tensor energía-momento, que describe la distribución de materia y energía en el espacio-tiempo.

Un ejemplo simple de espacio curvado

Para entender la curvatura del espacio-tiempo, imagina una hoja de goma estirada. Si colocas una bola pesada sobre ella, la hoja se dobla. De manera similar, un objeto pesado como un planeta o una estrella distorsiona el marco del espacio alrededor de él.

Masa

Componentes principales del universo

El universo está compuesto principalmente por tres elementos:

  • Energía oscura: Se cree que constituye aproximadamente el 70% del universo y está causando que se expanda a un ritmo acelerado.
  • Materia oscura: Comprende aproximadamente el 25% del universo, ejerce efectos gravitatorios pero no emite luz, lo que la hace invisible para los telescopios.
  • Materia ordinaria: Todo lo que vemos, que contribuye con alrededor del 5% a la composición de todo el universo.

La presencia de materia oscura puede inferirse a partir de los efectos gravitatorios, como la rapidez con que las galaxias se mueven dentro de los cúmulos, lo cual no puede explicarse solo con la materia visible. De manera similar, los datos de supernovas distantes y la radiación del fondo cósmico de microondas sugieren la existencia de energía oscura.

Visualizando la estructura del universo

Energía Oscuramateria oscuraSustancias Comunes

La teoría del Big Bang

El modelo cosmológico predominante que explica la evolución temprana del universo se conoce como la teoría del Big Bang. Según este modelo, el universo comenzó como un punto muy caliente y denso hace unos 13.8 mil millones de años y ha estado expandiéndose desde entonces.

Poco después del Big Bang, el universo experimentó una expansión exponencial llamada inflación. Este período fue importante porque suavizó las irregularidades iniciales y explicó la uniformidad a gran escala del universo observable.

Universo en expansión

En 1929, Edwin Hubble descubrió que las galaxias se están alejando de nosotros, lo que significa que el universo se está expandiendo. Este fue un momento crucial para la cosmología porque proporcionó evidencia sólida en apoyo de la teoría del Big Bang.

La ley de Hubble cuantifica esta expansión:

v = H 0 d

Aquí:

  • v es la velocidad de recesión de la galaxia.
  • H 0 es la constante de Hubble, que caracteriza la tasa de expansión.
  • d es la distancia de la galaxia desde la Tierra.

Descripción del universo en expansión

Imagina el universo como un globo con puntos impresos en su superficie, representando galaxias. A medida que el globo se infla, los puntos se alejan más, reflejando el concepto de un universo en expansión.

estado inicialestado extendido

Universo observable y el fondo cósmico de microondas

El universo observable está limitado a las regiones desde las cuales la luz ha tenido tiempo de alcanzarnos desde el Big Bang. Más allá de eso, el universo puede continuar indefinidamente, pero esto no es observable con las tecnologías actuales.

El fondo cósmico de microondas (CMB) es un descubrimiento clave que solidificó la teoría del Big Bang. Es la radiación térmica que quedó del tiempo de recombinación, que ocurrió unos 380,000 años después del Big Bang, cuando los electrones y protones se combinaron por primera vez para formar átomos neutros, permitiendo que los fotones viajaran libremente.

Entendiendo el CMB

El CMB es notablemente uniforme, pero las pequeñas fluctuaciones en temperatura proporcionan pistas sobre la estructura del universo temprano. Estas fluctuaciones eventualmente llevaron a las estructuras a gran escala que vemos hoy.

Punto frío del CMBPunto caliente del CMB

El destino del universo

El destino del universo es una de las grandes preguntas en cosmología, profundamente conectado a las propiedades de la energía oscura. Existen varios escenarios, algunos de los cuales son los siguientes:

  • Gran Estancamiento: La expansión continua lleva a un universo más frío y más delgado a medida que las galaxias se alejan unas de otras.
  • Gran Problema: Si la expansión se invierte debido a la atracción gravitatoria, puede resultar en un colapso a un estado más caliente y denso.
  • Gran Explosión: La rápida expansión puede eventualmente destruir galaxias, estrellas, planetas e incluso estructuras atómicas.

Visualizando caminos evolutivos

Imagina estos escenarios como líneas de tiempo. Una línea en expansión representa la expansión del universo, mientras que la divergencia o el colapso indica el destino correspondiente.

AhoraExpansiónFuturo

Conclusión

La cosmología es un campo emocionante en la intersección de la física y la astronomía, explorando preguntas profundas sobre el origen, la estructura y el destino del universo. La relatividad general proporciona una base importante para formular nuestra comprensión de los fenómenos cósmicos.

Aunque muchas preguntas perduran, los avances en la observación y la teoría están mejorando nuestra comprensión de las complejidades del universo, desde sus partículas más pequeñas hasta las vastas extensiones de espacio y tiempo.


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