Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Cosmologia e o Universo


Cosmologia é o estudo em grande escala do universo, considerando sua origem, estrutura, evolução e destino final. Explora questões como como o universo começou, do que é feito, como evolui e o que acontecerá com ele no futuro.

Papel da relatividade geral

A relatividade geral (RG), uma teoria da gravidade desenvolvida por Albert Einstein, é uma estrutura fundamental para entender a cosmologia. A RG descreve a gravidade não como uma força, como na física newtoniana, mas como um resultado da curvatura do espaço-tempo devido à massa e energia.

As equações de campo de Einstein são o núcleo da relatividade geral e são expressas como:

G μν + Λg μν = (8πG/c 4 )T μν

Aqui:

  • G μν é o tensor de Einstein, que descreve a curvatura do espaço-tempo.
  • Λ é a constante cosmológica introduzida por Einstein, que caracteriza a densidade de energia que preenche o espaço de forma homogênea.
  • T μν é o tensor momento-energia, que descreve a distribuição de matéria e energia no espaço-tempo.

Um exemplo simples de espaço curvo

Para entender a curvatura do espaço-tempo, imagine uma folha de borracha esticada. Se você colocar uma bola pesada sobre ela, a folha se curva. Da mesma forma, um objeto pesado como um planeta ou uma estrela distorce a estrutura do espaço ao seu redor.

Massa

Principais componentes do universo

O universo é composto principalmente por três elementos:

  • Energia escura: Acredita-se que ela compreenda cerca de 70% do universo e está causando sua expansão em um ritmo acelerado.
  • Matéria escura: Compreende cerca de 25% do universo, exerce efeitos gravitacionais, mas não emite luz, tornando-se invisível aos telescópios.
  • Matéria comum: Tudo o que vemos, que contribui com cerca de 5% da composição de todo o universo.

A presença de matéria escura pode ser inferida a partir de efeitos gravitacionais, como a rapidez com que as galáxias se movem dentro dos aglomerados, que não podem ser explicados apenas pela matéria visível. Da mesma forma, dados de supernovas distantes e a radiação cósmica de fundo em micro-ondas sugerem a existência de energia escura.

Visualizando a estrutura do universo

Energia Escura Matéria escura Substâncias Comuns

A teoria do Big Bang

O modelo cosmológico prevalente que explica a evolução inicial do universo é conhecido como teoria do Big Bang. Segundo esse modelo, o universo começou como um ponto extremamente quente e denso há cerca de 13,8 bilhões de anos e tem se expandido desde então.

Pouco após o Big Bang, o universo passou por uma expansão exponencial chamada inflação. Este período foi importante porque suavizou irregularidades iniciais e explicou a uniformidade em larga escala do universo observável.

Universo em expansão

Em 1929, Edwin Hubble descobriu que as galáxias estão se afastando de nós, o que significa que o universo está em expansão. Esse foi um momento crucial para a cosmologia, pois forneceu evidências fortes em apoio à teoria do Big Bang.

A lei de Hubble quantifica essa expansão:

v = H 0 d

Aqui:

  • v é a velocidade de recessão da galáxia.
  • H 0 é a constante de Hubble, que caracteriza a taxa de expansão.
  • d é a distância da galáxia até a Terra.

Representação do universo em expansão

Pense no universo como um balão com pontos impressos em sua superfície, representando galáxias. À medida que o balão se inflama, os pontos se afastam, refletindo o conceito de um universo em expansão.

estado inicial Estado ampliado

Universo observável e o fundo cósmico de micro-ondas

O universo observável é limitado às regiões das quais a luz teve tempo de nos alcançar desde o Big Bang. Além disso, o universo pode continuar indefinidamente, mas isso não é observável com as tecnologias atuais.

O fundo cósmico de micro-ondas (CMB) é uma descoberta chave que solidificou a teoria do Big Bang. É a radiação térmica remanescente do tempo da recombinação, que ocorreu cerca de 380.000 anos após o Big Bang, quando elétrons e prótons se combinaram pela primeira vez para formar átomos neutros, permitindo que os fótons viajassem livremente.

Entendendo o CMB

O CMB é notavelmente uniforme, mas as pequenas flutuações de temperatura fornecem pistas sobre a estrutura do universo primitivo. Essas flutuações eventualmente levaram às estruturas em larga escala que vemos hoje.

Ponto Frio CMB Ponto Quente CMB

O destino do universo

O destino do universo é uma das maiores questões da cosmologia, profundamente ligada às propriedades da energia escura. Vários cenários existem, alguns dos quais são os seguintes:

  • Grande Estagnação: A expansão contínua leva a um universo mais frio e esparso à medida que as galáxias se afastam umas das outras.
  • Grande Problema: Se a expansão for revertida devido à atração gravitacional, pode resultar em um recuo para um estado mais quente e denso.
  • Grande Estouro: A expansão rápida pode eventualmente destruir galáxias, estrelas, planetas e até estruturas atômicas.

Visualizando caminhos evolutivos

Imagine esses cenários como linhas do tempo. Uma linha em expansão representa a expansão do universo, enquanto a divergência ou colapso indica o destino correspondente.

Agora Expansão Futuro

Conclusão

Cosmologia é um campo emocionante na interseção da física e da astronomia, explorando questões profundas sobre a origem, estrutura e destino do universo. A relatividade geral fornece uma base importante para formular nossa compreensão dos fenômenos cósmicos.

Embora muitas questões permaneçam, os avanços na observação e teoria estão melhorando nossa compreensão das complexidades do universo, desde suas menores partículas até as vastas extensões de espaço e tempo.


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