Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Relatividade geral e cosmologia


A relatividade geral e a cosmologia são áreas fascinantes da física que exploram a natureza da gravidade e a estrutura do universo. Este campo de estudo fornece uma visão profunda de como objetos massivos, como estrelas e galáxias, afetam o tecido do espaço e do tempo.

Introdução à relatividade geral

A relatividade geral (GR) foi desenvolvida por Albert Einstein em 1915. É uma teoria da gravidade que reformulou nossa compreensão da gravidade, afastando-se da ideia newtoniana de gravidade como uma força entre massas. Em vez disso, a GR descreve a gravidade como uma curvatura do espaço-tempo causada por massa e energia.

Representação da curvatura do espaço-tempo em torno de uma massa Massa objeto

Na visualização acima, imagine que um objeto pesado é colocado em uma folha de borracha esticada. O objeto irá dobrar a folha ao esticá-la. Se você rolar uma bolinha na folha, ela viajará ao longo da curva ou caminho criado pelo objeto pesado. Da mesma forma, corpos massivos como planetas e estrelas curvam o espaço-tempo. Objetos que se movem através desse espaço-tempo curvado experimentam essa curvatura como gravidade.

Equações de campo de Einstein

No centro da relatividade geral estão as equações de campo de Einstein. Estas equações relacionam a geometria do espaço-tempo à distribuição de matéria dentro dele. As equações são representadas como:

G μν = 8πGT μν

Aqui, G μν é o tensor de Einstein, que descreve a curvatura do espaço-tempo, e T μν é o tensor de energia-tensão, que representa a distribuição de matéria e energia. G é a constante gravitacional.

Compreendendo a cosmologia

A cosmologia é o estudo científico dos aspectos em grande escala do universo, incluindo sua origem, sua estrutura, seu comportamento dinâmico e seu destino final. É o estudo astronômico do universo como um todo.

A teoria do Big Bang

A teoria mais amplamente aceita sobre a origem do universo é a Teoria do Big Bang. De acordo com essa teoria, o universo começou como um ponto incrivelmente pequeno, quente e denso, há cerca de 13,8 bilhões de anos. Desde então, expandiu-se para o vasto universo que vemos hoje.

Linha do tempo do universo desde o Big Bang Big Bang Criação de elementos As primeiras galáxias natureza do sistema solar Dias atuais

A ilustração visual mostra uma linha do tempo simplificada do universo desde o Big Bang até o universo atual. Imediatamente após o Big Bang, o universo expandiu-se rapidamente em um processo conhecido como inflação. Em seguida, esfriou o suficiente para que prótons e nêutrons se formassem e, eventualmente, elementos mais leves, como hidrogênio e hélio, fossem formados.

Radiação cósmica de fundo em micro-ondas

A radiação cósmica de fundo (CMB) é uma peça chave de evidência que apoia a teoria do Big Bang. É o remanescente térmico das fases iniciais quentes do universo, que agora se dispersou em micro-ondas devido à expansão do universo.

Geometria do universo

O universo pode ser aberto, fechado ou plano, dependendo da sua densidade e da natureza da energia escura. Em um universo fechado, a geometria se assemelha à de uma esfera, de modo que se você viajar em linha reta, eventualmente retornará ao ponto de partida. Um universo aberto se assemelha a uma forma de sela, onde linhas paralelas eventualmente se divergem. Um universo plano é exatamente equilibrado, com linhas paralelas permanecendo paralelas.

Diferentes geometrias do universo aberto Fechado plano

Implicações da relatividade geral na cosmologia

A relatividade geral tem implicações profundas na cosmologia. Ela nos permite prever o comportamento do universo ao longo de grandes intervalos de tempo e espaço. Por exemplo:

  • Buracos negros: Áreas cuja força gravitacional é tão forte que nada, nem mesmo a luz, pode escapar delas.
  • Expansão do universo: Observações de galáxias distantes mostram que o universo está se expandindo, uma previsão que Albert Einstein inicialmente achou surpreendente.
  • Ondas gravitacionais: Ondulações no espaço-tempo causadas por mudanças súbitas em objetos massivos, confirmadas por detecção direta em 2015.

Buracos negros

Um buraco negro é um ponto no espaço onde a gravidade atrai com tanta força que nem mesmo a luz pode escapar. A gravidade é tão forte porque a matéria está concentrada em um espaço minúsculo. Esses objetos foram uma das primeiras previsões da relatividade geral. A fronteira ao redor de um buraco negro é chamada de horizonte de eventos, além do qual os eventos não podem afetar um observador externo.

Ilustração de um buraco negro horizonte de eventos

Ondas gravitacionais

Ondas gravitacionais são ondulações na estrutura do espaço-tempo causadas por alguns dos processos mais violentos e energéticos do universo, como buracos negros colidindo. Elas foram detectadas diretamente pelo observatório LIGO em 2015, confirmando ainda mais a teoria da relatividade geral de Einstein.

Conclusão

O estudo da relatividade geral e cosmologia revolucionou nossa compreensão do universo. O que antes parecia ser uma simples força de atração, a gravidade, é agora entendida como uma interação complexa entre massa e a geometria do espaço-tempo. Esta compreensão não só enriquece nossa compreensão do universo físico, mas também nos desafia a expandir ainda mais os limites do conhecimento.

À medida que continuamos a explorar essas teorias, nos aproximamos de resolver questões fundamentais sobre a origem e o destino final do nosso universo.


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