Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Efeito Hall Quântico


O efeito Hall quântico (QHE) é um fenômeno mecânico quântico observado em sistemas de elétrons bidimensionais submetidos a baixas temperaturas e fortes campos magnéticos. É uma das descobertas mais notáveis na física da matéria condensada, que não apenas expandiu nossa compreensão das interações eletrônicas em sistemas de baixa dimensão, mas também estabeleceu o cenário para desenvolvimentos tecnológicos empolgantes, incluindo isolantes topológicos e computação quântica.

Compreendendo a estrutura de bandas

Na física do estado sólido, o conceito de estrutura de bandas é bastante fundamental. Ele descreve a gama de níveis de energia que os elétrons dentro de um sólido podem ter e a gama de níveis de energia que eles estão proibidos de ter. A estrutura de bandas surge do potencial periódico experimentado pelos elétrons no reticulado cristalino.

Bandas de energia

Quando os átomos se juntam para formar um sólido, seus orbitais atômicos se sobrepõem para formar orbitais moleculares, que se espalham por todo o sólido como bandas de elétrons. As bandas mais importantes para compreender o QHE são a banda de condução e a banda de valência. A diferença de energia entre estas, conhecida como a diferença de banda, determina se o material é um condutor, isolante ou semicondutor.

    e(k) = ħ²k² / 2m

Esta fórmula descreve a energia E do vetor de onda do elétron k no modelo de elétron livre, onde ħ é a constante de Planck reduzida e m é a massa do elétron. Em um sólido, o potencial periódico modifica essa relação, levando a uma estrutura de bandas.

Superfície de Fermi

Nos metais, a superfície de Fermi é importante para compreender as propriedades elétricas; é uma superfície de energia constante no espaço de momento que separa estados preenchidos de estados não preenchidos a temperatura zero absoluto.

Efeito Hall e o salto quântico

Efeito Hall clássico

Descoberto por Edwin Hall em 1879, o efeito Hall clássico ocorre quando um campo magnético é aplicado perpendicularmente à corrente que flui através de um condutor. Este campo magnético induz uma força de Lorentz, que desvia os portadores de carga para um lado do condutor, criando uma diferença de tensão na direção transversal.

    V_H = (IB)/(NQ)

Onde V_H é a tensão de Hall, I é a corrente, B é o campo magnético, n é a densidade de portadores de carga, e q é a carga dos portadores.

Efeito Hall quântico

Ao contrário do efeito Hall clássico, o efeito Hall quântico ocorre em condições extremas: baixas temperaturas e fortes campos magnéticos. Nessas condições, a condutividade Hall assume valores quantizados, daí o termo "quântico".

    (sigma_{xy} = frac{e^2}{h} cdot nu)

Aqui, ( nu ) é um número inteiro ou racional conhecido como fator de preenchimento, e é a carga de um elétron, e h é a constante de Planck. Esta quantização é extremamente precisa, tornando-a útil para definir padrões de resistência elétrica.

Níveis de Landau

Para entender o efeito Hall quântico, é necessário mergulhar no conceito de níveis de Landau. Quando um gás de elétrons bidimensional é submetido a um campo magnético perpendicular, os elétrons giram em órbitas ciclotrônicas circulares. Os níveis de energia permitidos dessas órbitas são os níveis de Landau, que são descritos como:

    E_n = hbar omega_c (n + frac{1}{2})

onde n é um número inteiro que representa o índice do nível de Landau, e (omega_c = frac{eB}{m^*}) é a frequência ciclotrônica, com m^* sendo a massa efetiva do elétron.

Exemplo visual de níveis de Landau

energia índice n

Neste exemplo visual, o eixo vertical mostra a energia dos níveis de Landau e o eixo horizontal mostra o índice n. Cada círculo verde corresponde a um estado de energia disponível em um nível de Landau particular.

Fatores de preenchimento

O fator de preenchimento ( nu ) indica quantos níveis de Landau estão preenchidos e desempenha um papel importante na determinação da condutividade Hall quântica.

    (nu = frac{n}{B/phi_0})

Onde ( n ) é a densidade de elétrons, ( B ) é o campo magnético, e (phi_0 = frac{h}{e}) é o quantum de fluxo magnético.

Efeito Hall quântico inteiro (IQHE)

No efeito Hall quântico inteiro, o fator de preenchimento é um número inteiro. A quantização da condutividade nesses casos é uma consequência da topologia da estrutura de bandas eletrônicas, fornecendo insights profundos sobre a natureza do fluxo de elétrons em sistemas de baixa dimensão.

Efeito Hall quântico fracionário (FQHE)

No efeito Hall quântico fracionário, o fator de preenchimento assume valores fracionários. Este fenômeno é particularmente fascinante porque surge das interações entre elétrons que resultam na formação de partículas compostas chamadas "férmions compostos".

Teoria de transporte

A teoria de transporte descreve como a condutividade elétrica se comporta em sistemas de elétrons bidimensionais sujeitos a um campo magnético. No contexto do QHE, as propriedades de transporte fornecem insights importantes sobre os estados quânticos da matéria.

A resistência Hall é quantificada com precisão extraordinária e, portanto, é usada em padrões de resistência em todo o mundo. As medições dessa resistência permitem caracterizar os invariantes topológicos dos estados eletrônicos.

Estados de borda e topologia

O efeito Hall quântico está intimamente ligado às propriedades topológicas dos materiais. Em particular, descobriu-se que a presença de fortes estados de borda é necessária para a quantização da condutividade Hall. Esses estados de borda são explicados por meio de invariantes topológicos, conhecidos como números de Chern, que são centrais para o campo dos isolantes topológicos.

Aplicações e impacto no mundo real

Além de suas implicações teóricas, o efeito Hall quântico também teve consequências práticas. Contribuiu para o desenvolvimento de novas ferramentas em computação quântica e metrologia. A quantização fornece definições práticas e precisas de unidades elétricas, como resistência, baseadas em constantes fundamentais.

Desafios e direções futuras

Embora muito trabalho tenha sido feito para entender o QHE, desafios permanecem – particularmente em compreender completamente o efeito Hall quântico fracionário. Novos materiais que possam exibir esses efeitos mais facilmente e em temperaturas mais altas são de particular interesse, oferecendo rotas potenciais para revolucionar dispositivos eletrônicos.

Assim, a contínua exploração do efeito Hall quântico é um testemunho das complexidades fascinantes e da beleza elegante inerentes à mecânica quântica e à física da matéria condensada.


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