Магистрант → Физика конденсированного состояния → Структура зон и теория переноса ↓
Квантовый эффект Холла
Квантовый эффект Холла (КЭХ) — это квантовомеханическое явление, наблюдаемое в двухмерных электронных системах при низких температурах и сильных магнитных полях. Это одно из наиболее замечательных открытий в физике конденсированного состояния, которое не только расширило наше понимание электронных взаимодействий в низкоразмерных системах, но и заложило основу для захватывающих технологических разработок, включая топологические изоляторы и квантовые вычисления.
Понимание зонной структуры
В физике твердого тела концепция зонной структуры весьма фундаментальна. Она описывает диапазон энергетических уровней, которые могут иметь электроны внутри твердого тела, и диапазон энергетических уровней, которые они не могут иметь. Зонная структура возникает в результате периодического потенциала, испытываемого электронами в кристаллической решетке.
Энергетические зоны
Когда атомы собираются вместе, чтобы образовать твердое тело, их атомные орбитали перекрываются, образуя молекулярные орбитали, которые распространяются по всему твердому телу как электронные зоны. Самые важные зоны для понимания КЭХ — это зона проводимости и валентная зона. Энергетическая разница между ними, известная как запрещенная зона, определяет, является ли материал проводником, изолятором или полупроводником.
e(k) = ħ²k² / 2m
Эта формула описывает энергию E электронного волнового вектора k в модели свободного электрона, где ħ — редуцированная постоянная Планка, а m — масса электрона. В твердом теле периодический потенциал модифицирует это соотношение, приводя к зонной структуре.
Поверхность Ферми
В металлах поверхность Ферми важна для понимания электрических свойств; это поверхность постоянной энергии в пространстве импульсов, которая разделяет заполненные состояния от незаполненных состояний при абсолютном нуле температуры.
Эффект Холла и квантовый скачок
Классический эффект Холла
Классический эффект Холла, открытый Эдвином Холлом в 1879 году, возникает, когда магнитное поле прикладывается перпендикулярно току, протекающему через проводник. Это магнитное поле вызывает силу Лоренца, которая отклоняет носители заряда к одной стороне проводника, создавая разность потенциалов в поперечном направлении.
V_H = (IB)/(NQ)
Где V_H — холловское напряжение, I — ток, B — магнитное поле, n — плотность носителей заряда, а q — заряд носителей.
Квантовый эффект Холла
В отличие от классического эффекта Холла, квантовый эффект Холла возникает в экстремальных условиях: низких температурах и сильных магнитных полях. В этих условиях проводимость Холла принимает квантованные значения, отсюда термин "квантовый".
(sigma_{xy} = frac{e^2}{h} cdot nu)
Здесь, ( nu ) — целое или дробное число, известное как фактор заполнения, e — заряд электрона, а h — постоянная Планка. Эта квантуемость чрезвычайно точна, что делает ее полезной для определения стандартов электрического сопротивления.
Уровни Ландау
Чтобы понять квантовый эффект Холла, необходимо глубже погрузиться в понятие уровней Ландау. Когда двумерный электронный газ подвергается перпендикулярному магнитному полю, электроны вращаются в циркулярных циклотронных орбитах. Допустимые энергетические уровни этих орбит — уровни Ландау, которые описываются как:
E_n = hbar omega_c (n + frac{1}{2})
где n — целое число, представляющее индекс уровня Ландау, и (omega_c = frac{eB}{m^*}) — циклотронная частота, где m^* — эффективная масса электрона.
Визуальный пример уровней Ландау
В этом визуальном примере вертикальная ось показывает энергию уровней Ландау, а горизонтальная ось показывает индекс n. Каждый зеленый круг соответствует доступному энергетическому состоянию на определенном уровне Ландау.
Факторы заполнения
Фактор заполнения ( nu ) указывает, сколько уровней Ландау заполнено, и играет важную роль в определении квантовой проводимости Холла.
(nu = frac{n}{B/phi_0})
Где ( n ) — плотность электронов, ( B ) — магнитное поле, и (phi_0 = frac{h}{e}) — магнитный квант потока.
Целочисленный квантовый эффект Холла (ЦКЭХ)
В целочисленном квантовом эффекте Холла фактор заполнения является целым числом. Квантуемость проводимости в таких случаях является следствием топологии электронной зонной структуры, обеспечивающей глубокое понимание природы потока электронов в низкоразмерных системах.
Дробный квантовый эффект Холла (ДКЭХ)
В дробном квантовом эффекте Холла фактор заполнения принимает дробные значения. Это явление особенно интересно, потому что оно возникает из-за взаимодействий электронов, которые приводят к образованию составных частиц, называемых "составными фермионами".
Теория транспорта
Теория транспорта описывает, как ведет себя электрическая проводимость в двумерных электронных системах, подверженных магнитному полю. В контексте КЭХ транспортные свойства предоставляют важную информацию о квантовых состояниях вещества.
Сопротивление Холла измеряется с невероятной точностью и поэтому используется в стандартах сопротивления по всему миру. Измерения этого сопротивления позволяют охарактеризовать топологические инварианты электронных состояний.
Краевые состояния и топология
Квантовый эффект Холла тесно связан с топологическими свойствами материалов. В частности, было обнаружено, что для квантуемости проводимости Холла необходимо присутствие сильных краевых состояний. Эти краевые состояния объясняются через топологические инварианты, известные как числа Черна, которые являются центральными в области топологических изоляторов.
Применения и влияние в реальном мире
Помимо своих теоретических последствий, квантовый эффект Холла также имел практические последствия. Он способствовал разработке новых инструментов в квантовых вычислениях и метрологии. Квантуемость предоставляет практичные и точные определения электрических единиц, таких как сопротивление, на основе фундаментальных констант.
Проблемы и будущие направления
Хотя было проделано много работы, чтобы понять КЭХ, остаются нерешенные проблемы — особенно в полном понимании дробного квантового эффекта Холла. Новые материалы, которые могут легче проявлять эти эффекты и при более высоких температурах, представляют особый интерес, открывая потенциальные пути для революционизации электронных устройств.
Таким образом, продолжение исследований квантового эффекта Холла является свидетельством увлекательных сложностей и изящной красоты, присущих квантовой механике и физике конденсированного состояния.
Комментарии