Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

Posgrado → Física de la materia condensada → Superconductividad ↓


Teoría BCS y pares de Cooper


La superconductividad es un fenómeno único que ocurre en ciertos materiales a bajas temperaturas, donde conducen electricidad sin resistencia alguna. Este comportamiento extraordinario fue observado por primera vez por Heike Kamerlingh Onnes en 1911. Tomó varias décadas para que los físicos teóricos explicaran este efecto. El avance se produjo en 1957 con la teoría BCS propuesta por John Bardeen, Leon Cooper y Robert Schrieffer, que proporcionó una explicación integral para la superconductividad. Central en esta teoría es el concepto de pares de Cooper.

Entendiendo la superconductividad

Antes de profundizar en la teoría BCS y el emparejamiento de Cooper, es importante entender los fundamentos de la superconductividad. En conductores ordinarios como los metales, la resistencia eléctrica surge de la dispersión de electrones de conducción debido a imperfecciones de la red, impurezas y vibraciones (fonones). Sin embargo, en un superconductor, esta resistencia cae a cero por debajo de una temperatura crítica.

Los superconductores también exhiben el efecto Meissner, en el cual expulsan campos magnéticos de su interior, un fenómeno que distingue la superconductividad de la conductividad perfecta. Este efecto proporciona una pista importante para la comprensión microscópica de los superconductores.

Rol de los pares de Cooper

Un concepto fundamental de la teoría BCS es la formación de pares de Cooper. Estos son pares de electrones que se mueven de manera correlacionada a través de una red. A primera vista, el concepto de emparejamiento de electrones parece paradójico porque los electrones son partículas cargadas negativamente y naturalmente se repelen entre sí. Sin embargo, en el caso de los pares de Cooper, esta atracción se produce indirectamente a través de interacciones de la red.

¿Cómo se forman los pares de Cooper?

Cuando un electrón pasa a través de una red cristalina, crea una pequeña distorsión en la red. Esta distorsión puede atraer a otro electrón. Aunque la atracción entre los dos electrones en un par de Cooper es extremadamente débil en comparación con otras fuerzas, resulta ser bastante fuerte en las condiciones adecuadas, tales como bajas temperaturas.

La energía ahorrada al formar este par es menor que la energía de los dos electrones separados. Por lo tanto, a temperaturas suficientemente bajas, se vuelve energéticamente favorable para los electrones formar pares en lugar de permanecer no emparejados. Este emparejamiento esencialmente abre una brecha de energía en la superficie de Fermi, lo que impide los procesos de dispersión que conducen a la resistencia eléctrica.

Emparejamiento de Cooper: marco matemático

Las consecuencias del emparejamiento de Cooper se pueden entender mejor utilizando la mecánica cuántica. En un metal normal, los electrones obedecen estadísticas de Fermi-Dirac y ocupan todos los estados de energía hasta el nivel de Fermi. Sin embargo, en un superconductor, los electrones forman estados unidos - pares de Cooper - que se comportan como una sola unidad y se condensan en un estado fundamental colectivo.

Ψ(k) = a_kψ(k) + a_{-k}ψ(-k)

La ecuación anterior es una versión simplificada de la función de onda que describe el par de Cooper en términos de los estados cuánticos de dos electrones con momentos k y -k. Los coeficientes variacionales, a_k y a_{-k}, describen las amplitudes de probabilidad.

Un aspecto importante es que los pares de Cooper son bosones. Esto significa que no obedecen el principio de exclusión de Pauli y, por lo tanto, pueden ocupar todos el mismo estado fundamental. Esto da lugar a la creación de un estado cuántico macroscópico, que da origen a la superconductividad.

Visualización de la interacción de pares de Cooper

Para ver cómo los pares de Cooper interactúan con la red, considere una línea unidimensional de iones positivos que representa la red. Un electrón que se mueve a través de la red distorsiona los iones cercanos, creando un pequeño "pozo" que puede capturar a otro electrón:

Electrón 1 Electrón 2 Interacciones de la red

En el diagrama anterior, el electrón 1 distorsiona la red a medida que se mueve. Esta distorsión es un punto de atracción temporal para el electrón 2, emparejándolos efectivamente como un par de Cooper.

Brecha de banda y superconductividad

Un aspecto esencial de la superconductividad es la brecha de energía que surge como resultado del emparejamiento de Cooper. A diferencia de los conductores normales, los superconductores tienen un rango de energías alrededor del nivel de Fermi donde no pueden existir estados de electrones. Esto se conoce como la brecha de energía superconductora y es responsable del estado de cero resistencia.

brecha de banda niveles de energía

Como se muestra, esta brecha de energía es un signo distintivo importante de la superconductividad. Previene que los electrones se dispersen y así elude el mecanismo habitual que crea resistencia en conductores ordinarios.

Efecto de la temperatura crítica y teoría BCS

La formación de pares de Cooper y la brecha de energía superconductora asociada son posibles solo a temperaturas por debajo de un cierto valor crítico, llamado temperatura crítica T_c. La teoría BCS proporciona predicciones sobre T_c y describe cómo depende de diversos factores como las propiedades materiales y las estructuras de la red.

La teoría BCS también predice los efectos de los campos magnéticos y las impurezas en la superconductividad. Los superconductores pueden clasificarse en dos tipos según sus respuestas a los campos magnéticos externos: tipo I y tipo II.

Superconductores tipo I exhiben un efecto Meissner completo, expulsan todos los campos magnéticos y muestran superconductividad hasta una fuerza de campo crítica por debajo de T_c. Por otro lado, Superconductores tipo II permiten la penetración parcial de campos magnéticos a través de vórtices cuando se exponen a campos fuertes.

Influencia de la teoría BCS en la física moderna

La teoría BCS ha tenido una influencia profunda en muchas áreas de la física moderna, la ciencia de materiales y la ingeniería. Sus principios se extienden más allá de la superconductividad y han influido en la comprensión de la superfluidez, los condensados de Bose-Einstein y otros fenómenos que involucran estados cuánticos colectivos.

Además, la teoría BCS sentó las bases para el desarrollo de tecnología dependiente de los superconductores, como las máquinas de resonancia magnética, los trenes de levitación magnética y más. A pesar de sus fórmulas matemáticas complejas, el concepto subyacente del acoplamiento de Cooper proporciona una explicación bellamente simple para un fenómeno complejo e intrigante.

Explicar los sistemas superconductores proporciona perspectivas fascinantes no solo en la física de la materia condensada, sino también en las maravillas a escala cuántica que gobiernan el universo. El comportamiento cooperativo de los electrones en los superconductores es evidencia de las misteriosas y magníficas leyes de la mecánica cuántica.


Posgrado → 6.2.1


U
username
0%
completado en Posgrado

← Anterior (6.2)
Superconductividad
Siguiente (6.2.2) →
Efecto Meissner y cuantización del flujo

Comentarios 



Teoría BCS y pares de Cooper

https://www.physicsflow.com/g/6.2.1?pfal=es