Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Efecto Meissner y cuantización del flujo


La superconductividad es un fenómeno cuántico notable exhibido por ciertos materiales cuando se enfrían por debajo de una temperatura crítica. En este estado, el material exhibe resistencia eléctrica cero y expulsa campos magnéticos, permitiendo la cuantización del campo magnético. En esta explicación detallada, examinaremos en profundidad dos conceptos fundamentales asociados con la superconductividad: el efecto Meissner y la cuantización del flujo.

Efecto Meissner

El efecto Meissner, descubierto por Walther Meissner y Robert Ochsenfeld en 1933, es el fenómeno por el cual un material superconductor expulsa todos los campos magnéticos de su interior. Ocurre cuando un material cambia a un estado superconductor. A diferencia de los conductores perfectos, que simplemente congelan las líneas de flujo magnético cuando se enfrían, los superconductores repelen activamente los campos magnéticos.

Entendiendo el efecto Meissner

El efecto Meissner puede entenderse considerando el comportamiento de los electrones en un superconductor. En el estado superconductor, los electrones forman los llamados pares de Cooper debido a interacciones atractivas mediadas por vibraciones de la red. Este emparejamiento permite que los electrones se condensen en un estado fundamental caracterizado por una función de onda cuántica coherente.

Cuando un superconductor se enfría por debajo de su temperatura crítica T c, expulsa los campos magnéticos de su interior. Este fenómeno puede describirse mediante las ecuaciones de London, que abarcan las propiedades electromagnéticas de los superconductores. La primera ecuación de London se da como:

∂J/∂t = (n_s e²/m)E

Donde:

  • J es la densidad de corriente
  • E es el campo eléctrico
  • n_s es la densidad de pares de electrones superconductores (pares de Cooper)
  • e es la carga del electrón
  • m es la masa de un electrón

La segunda ecuación de London es:

∇ × J = - (n_s e²/m) B

Donde:

  • B es el campo magnético

Estas ecuaciones implican que el campo magnético en un superconductor decae exponencialmente desde la superficie sobre una longitud característica conocida como la profundidad de penetración de London λ_L. Esto resulta en la completa expulsión del campo magnético del interior del material, que es la esencia del efecto Meissner.

Ejemplo visual del efecto Meissner

Imagínese un superconductor esférico que se ha enfriado por debajo de su temperatura crítica mientras se aplica un campo magnético uniforme. En el estado de Meissner, las líneas de campo magnético son expulsadas del interior, dejando solo aquellas que pasan alrededor del superconductor. Esto puede visualizarse como una región libre de campo dentro de la esfera, mostrando el efecto de expulsión en acción.

Para simplificar, considere el siguiente diagrama ilustrativo:

Líneas de campo magnético

Observaciones experimentales

El efecto Meissner es un sello distintivo de la superconductividad y puede probarse experimentalmente. Típicamente, se coloca un pequeño imán sobre una muestra superconductora, y a medida que la muestra se enfría por debajo de su temperatura crítica, el imán se eleva debido a la expulsión de su campo magnético del superconductor.

Este comportamiento es diferente del de los conductores perfectos, que pueden atrapar campos magnéticos. La expulsión activa distingue a los superconductores de los conductores perfectos y es importante para definir la superconductividad como una fase distinta de la materia.

Cuantización del flujo en superconductores

Un aspecto igualmente fascinante de la superconductividad es la cuantización del flujo magnético dentro de un bucle superconductor. Cuando se considera junto con el efecto Meissner, la cuantización del flujo proporciona una visión de la naturaleza cuántica macroscópica de los superconductores.

Concepto de cuantización del flujo

La cuantización del flujo se debe al estado cuántico coherente ocupado por los pares de Cooper en el superconductor. La función de onda que describe este estado debe ser univaluada, lo que significa que el flujo magnético a través del bucle superconductor, Φ, está cuantizado en unidades del cuanto de flujo Φ 0:

Φ = n Φ 0

Donde:

  • n es un entero
  • Φ 0 = h/2e es el cuanto de flujo, donde h es la constante de Planck y e es la carga del electrón

Esta cuantización surge de la condición de que la función de onda de los pares de Cooper, Ψ, debe ser univaluada debido al movimiento alrededor de un bucle cerrado:

Ψ(r + L) = Ψ(r)

Ejemplo visual de la cuantización del flujo

Considere un anillo superconductor delgado expuesto a un campo magnético externo. Dentro del superconductor, el campo magnético crea tubos de flujo discretos, cada uno de los cuales corresponde a un cuanto de flujo. Esta naturaleza cuantizada es inherente a la compleja estructura mecánica cuántica de los superconductores.

Para visualización, piense en el tubo de flujo como un conjunto de líneas cuantizadas que pasan a través de un bucle, como se muestra a continuación:

Líneas de flujo cuantizadas

Aplicaciones y consecuencias

La cuantización del flujo es crucial para entender y diseñar dispositivos superconductores. Es la base de tecnologías como los dispositivos de interferencia cuántica superconductora (SQUIDs), que utilizan esta cuantización para detectar campos magnéticos extremadamente pequeños.

Debido a la cuantización del flujo, los superconductores exhiben fenómenos fascinantes como el efecto Josephson, que forma la base de los qubits superconductores utilizados en computadoras cuánticas. La exigencia de que la función de onda sea univaluada impone restricciones a la dinámica de los circuitos superconductores, proporcionando un rico campo para la aplicación tecnológica y la exploración de la física fundamental.

Reflexiones finales

El efecto Meissner y la cuantización del flujo son conceptos centrales en el estudio de la superconductividad, cada uno de los cuales revela la rica interacción entre el electromagnetismo y la mecánica cuántica. La expulsión de campos magnéticos y la naturaleza cuantizada del bucle superconductor destacan la naturaleza cuántica fundamental del estado superconductor.

Estos fenómenos destacan no solo las propiedades únicas de los superconductores, sino también su tremendo potencial para aplicaciones tecnológicas que van desde la levitación magnética hasta la computación cuántica. Al entender estos conceptos, obtenemos una comprensión más profunda del poder y la belleza de la física cuántica manifestada en sistemas de materia condensada.


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Efecto Meissner y cuantización del flujo

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