Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Efeito Meissner e quantização de fluxo


A supercondutividade é um fenômeno quântico notável exibido por certos materiais quando são resfriados abaixo de uma temperatura crítica. Nesse estado, o material exibe resistência elétrica zero e expulsa campos magnéticos, permitindo que ocorra a quantização do campo magnético. Nesta explicação detalhada, analizaremos profundamente dois conceitos fundamentais associados à supercondutividade: o efeito Meissner e a quantização de fluxo.

Efeito Meissner

O efeito Meissner, descoberto por Walther Meissner e Robert Ochsenfeld em 1933, é o fenômeno pelo qual um material supercondutor expulsa todos os campos magnéticos de seu interior. Ele ocorre quando um material muda para um estado supercondutor. Ao contrário dos condutores perfeitos, que simplesmente congelam as linhas de fluxo magnético quando resfriados, os supercondutores repelem ativamente os campos magnéticos.

Compreendendo o efeito Meissner

O efeito Meissner pode ser entendido considerando o comportamento dos elétrons em um supercondutor. No estado supercondutor, os elétrons formam os chamados pares de Cooper devido a interações atrativas mediadas por vibrações da rede. Esse emparelhamento permite que os elétrons se condensem em um estado fundamental caracterizado por uma função de onda quântica coerente.

Quando um supercondutor é resfriado abaixo de sua temperatura crítica T c, ele expulsa campos magnéticos de seu interior. Esse fenômeno pode ser descrito pelas equações de London, que abrangem as propriedades eletromagnéticas dos supercondutores. A primeira equação de London é dada por:

∂J/∂t = (n_s e²/m)E

Onde:

  • J é a densidade de corrente
  • E é o campo elétrico
  • n_s é a densidade de pares de elétrons supercondutores (pares de Cooper)
  • e é a carga do elétron
  • m é a massa de um elétron

A segunda equação de London é:

∇ × J = - (n_s e²/m) B

Onde:

  • B é o campo magnético

Essas equações implicam que o campo magnético em um supercondutor decai exponencialmente da superfície ao longo de um comprimento característico conhecido como profundidade de penetração de London λ_L. Isso resulta na completa expulsão do campo magnético do interior do material, que é a essência do efeito Meissner.

Exemplo visual do efeito Meissner

Imagine um supercondutor esférico que foi resfriado abaixo de sua temperatura crítica enquanto um campo magnético uniforme é aplicado. No estado Meissner, as linhas de campo magnético são expulsas do interior, deixando apenas aquelas que passam ao redor do supercondutor. Isso pode ser visualizado como uma região livre de campo dentro da esfera, mostrando o efeito de expulsão em ação.

Por simplicidade, considere o seguinte diagrama ilustrativo:

Linhas de campo magnético

Observações experimentais

O efeito Meissner é uma marca registrada da supercondutividade e pode ser testado experimentalmente. Tipicamente, um pequeno ímã é colocado acima de uma amostra supercondutora e, à medida que a amostra é resfriada abaixo de sua temperatura crítica, o ímã sobe devido à expulsão de seu campo magnético pelo supercondutor.

Esse comportamento é diferente do dos condutores perfeitos, que podem prender campos magnéticos. A expulsão ativa distingue os supercondutores dos condutores perfeitos e é importante para definir a supercondutividade como uma fase distinta da matéria.

Quantização de fluxo em supercondutores

Um aspecto igualmente fascinante da supercondutividade é a quantização do fluxo magnético dentro de um laço supercondutor. Quando considerado em conjunto com o efeito Meissner, a quantização de fluxo fornece uma ideia sobre a natureza quântica macroscópica dos supercondutores.

Conceito de quantização de fluxo

A quantização de fluxo ocorre devido ao estado quântico coerente ocupado por pares de Cooper no supercondutor. A função de onda que descreve esse estado deve ter um único valor, o que significa que o fluxo magnético através do laço supercondutor, Φ, é quantizado em unidades do quantum de fluxo Φ 0:

Φ = n Φ 0

Onde:

  • n é um número inteiro
  • Φ 0 = h/2e é o quantum de fluxo, onde h é a constante de Planck e e é a carga do elétron

Essa quantização surge da condição de que a função de onda dos pares de Cooper, Ψ, deve ter um único valor devido ao movimento em torno de um laço fechado:

Ψ(r + L) = Ψ(r)

Exemplo visual de quantização de fluxo

Considere um anel supercondutor fino que está exposto a um campo magnético externo. Dentro do supercondutor, o campo magnético cria tubos de fluxo discretos, cada um dos quais corresponde a um quantum de fluxo. Essa natureza quantizada é inerente à estrutura quântica complexa dos supercondutores.

Para visualização, pense no tubo de fluxo como um feixe de linhas quantizadas passando por um laço, conforme mostrado abaixo:

Linhas de fluxo quantizado

Aplicações e consequências

A quantização de fluxo é crucial para compreender e projetar dispositivos supercondutores. Ela é a base de tecnologias como os dispositivos de interferência quântica supercondutora (SQUIDs), que utilizam essa quantização para detectar campos magnéticos extremamente pequenos.

Devido à quantização de fluxo, os supercondutores exibem fenômenos fascinantes, como o efeito Josephson, que forma a base dos qubits supercondutores usados em computadores quânticos. A exigência de que a função de onda tenha um único valor impõe restrições à dinâmica dos circuitos supercondutores, proporcionando um campo fértil para aplicações tecnológicas e exploração da física fundamental.

Considerações finais

O efeito Meissner e a quantização de fluxo são conceitos centrais no estudo da supercondutividade, cada um dos quais revela a rica interação entre eletromagnetismo e mecânica quântica. A expulsão de campos magnéticos e a natureza quantizada do laço supercondutor destacam a natureza quântica fundamental do estado supercondutor.

Esses fenômenos destacam não apenas as propriedades únicas dos supercondutores, mas também seu tremendo potencial para aplicações tecnológicas que vão desde a levitação magnética até a computação quântica. Ao compreender esses conceitos, ganhamos uma visão mais profunda sobre o poder e a beleza da física quântica manifestada em sistemas de matéria condensada.


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Efeito Meissner e quantização de fluxo

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