Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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El Efecto Josephson y los SQUIDs


El estudio de la superconductividad es un campo fascinante en la física de la materia condensada que destaca las propiedades fascinantes de los materiales que exhiben cero resistencia eléctrica por debajo de una temperatura específica. Dos fenómenos fascinantes dentro de este dominio son el efecto Josephson y los dispositivos de interferencia cuántica superconductores (SQUIDs). Este texto discute estos temas en profundidad, explorando los principios subyacentes y las aplicaciones mientras mantiene el lenguaje lo más accesible posible.

¿Qué es el efecto Josephson?

El efecto Josephson es un fenómeno mecánico cuántico observado en superconductores. Describe el flujo de supercorriente — una corriente que fluye indefinidamente sin ninguna tensión aplicada — entre dos piezas de material superconductor separadas por una capa aislante muy delgada. Esta configuración se conoce como una unión Josephson.

Una característica fundamental del efecto Josephson es que surge del tunelamiento cuántico. La supercorriente es transportada por pares de Cooper, que son pares de electrones unidos a bajas temperaturas en un estado cuántico correlacionado. El tunelamiento ocurre debido a la superposición de las funciones de onda de estos pares de Cooper a través de una barrera aislante.

Superconductor A Superconductor B aislante

Unión Josephson y Corriente

El comportamiento de una unión Josephson puede describirse por dos ecuaciones:

I = I_c * sin(φ)
V = (h/2e) * (dφ/dt)

Aquí, I es la supercorriente, I_c es la corriente crítica (la supercorriente máxima que puede fluir sin resistencia), φ es la diferencia de fase de las funciones de onda superconductoras en la unión, V es la tensión en la unión, h es la constante de Planck y e es la carga del electrón.

La primera ecuación muestra que la supercorriente es una función del seno de la diferencia de fase. En ausencia de cualquier tensión (es decir, para tensión aplicada cero), una corriente continua conocida como la corriente de Josephson fluye a través de la unión con una magnitud de hasta I_c.

La segunda ecuación relaciona la tasa de cambio de la diferencia de fase con la tensión en la unión. La tensión aplicada resulta en una supercorriente oscilatoria, conduciendo a aplicaciones de alta frecuencia.

Aplicaciones del Efecto Josephson

El efecto Josephson se utiliza en muchos campos tecnológicos. Uno de sus principales usos es en el desarrollo de magnetómetros sensibles llamados SQUIDs (dispositivos de interferencia cuántica superconductores), que pueden detectar campos magnéticos extremadamente pequeños. Los SQUIDs son importantes en campos como la imagen médica y la exploración geofísica.

Otra aplicación importante es en computadoras cuánticas. Las uniones Josephson sirven como los elementos básicos de los qubits superconductores, que son los bloques de construcción de las computadoras cuánticas. Estos qubits pueden existir en una superposición de estados, proporcionando la base para el cálculo cuántico.

¿Qué son los SQUIDs?

Los dispositivos de interferencia cuántica superconductores, o SQUIDs, son magnetómetros altamente sensibles utilizados para medir pequeños campos magnéticos. El funcionamiento de los SQUIDs se basa en los principios del efecto Josephson y la interferencia cuántica, convirtiéndolos en herramientas extremadamente poderosas en una variedad de campos científicos y aplicados.

Fundamentos de los SQUIDs

En el núcleo de un SQUID hay un bucle superconductor que contiene una o más uniones Josephson. Hay dos conceptos clave involucrados en la comprensión de cómo funciona un SQUID: la cuantización del flujo y el efecto Josephson.

  • Cuantización del flujo: En un bucle superconductor, el flujo magnético está cuantizado. Esto significa que solo puede tomar valores discretos que son múltiplos enteros del cuanto de flujo magnético Φ₀, que es aproximadamente 2.067833848 × 10^(-15) webers.
  • Efecto Josephson: Como se mencionó anteriormente, este efecto resulta en la generación de supercorriente que puede ser controlada por campos magnéticos externos que afectan la diferencia de fase entre los dos lados de la unión Josephson.
Unión Josephson Bucle Superconductor

Tipos de SQUIDs

Hay dos tipos principales de SQUIDs:

  1. DC SQUID: Consiste en un bucle superconductor con dos uniones Josephson. Opera manteniendo una corriente constante a través del bucle. La tensión a través del dispositivo se mide y varía periódicamente con el flujo magnético aplicado.
  2. RF SQUID: Consiste en una sola unión Josephson en un bucle. Funciona con frecuencias de radio para detectar cambios en el campo magnético, utilizando un circuito de tanque resonante.

Los DC SQUIDs son más sensibles que los RF SQUIDs debido a su diseño, lo que los convierte en la opción preferida para mediciones precisas.

Función de los SQUID

El principio de funcionamiento básico de los SQUIDs involucra la detección de cambios en el flujo magnético. A medida que los campos magnéticos atraviesan el bucle superconductor, alteran la diferencia de fase a través de las uniones. Este cambio en la fase conduce a una variación en la supercorriente debido al efecto Josephson, causando fluctuaciones de tensión que pueden medirse con alta precisión.

Campo Magnético

Cuando se detecta una señal magnética, la supercorriente cambia, y el patrón de interferencia de ondas en el bucle superconductor cambia. Este cambio se convierte en una señal eléctrica que se lee con un circuito externo.

Aplicaciones de los SQUIDs

Debido a su excepcional sensibilidad, los SQUIDs tienen una amplia gama de aplicaciones:

  • Imagen médica: Los SQUIDs se utilizan en técnicas como la magnetoencefalografía (MEG), que mapea la actividad cerebral detectando campos magnéticos generados por la actividad neural.
  • Exploración geofísica: Ayudan a identificar depósitos minerales al mapear variaciones sutiles en el campo magnético de la Tierra.
  • Investigación en física fundamental: Los SQUIDs son esenciales para experimentos que requieren mediciones de campo magnético con precisión cuántica, como en el estudio de materiales superconductores y partículas fundamentales.
  • Evaluación no destructiva: Estos se utilizan para inspeccionar la integridad estructural y detectar defectos en componentes críticos como partes de aeronaves.

Antecedentes teóricos y mecánica cuántica

El efecto Josephson y los SQUIDs están profundamente arraigados en los principios de la mecánica cuántica. El concepto de tunelamiento cuántico, donde las partículas atraviesan barreras potenciales, desafía a la mecánica clásica y forma la base del efecto Josephson.

El estado cuántico de los materiales superconductores, descrito por una función de onda compleja, refleja la coherencia cuántica macroscópica que hace posibles estos fenómenos. La fase de esta función de onda interactúa con campos magnéticos, conduciendo a efectos observables como la modulación de la corriente de la unión Josephson.

Conclusión

El efecto Josephson y los SQUIDs representan avances científicos importantes en los campos de la superconductividad y la física de la materia condensada. Estos fenómenos demuestran cómo la mecánica cuántica, cuando se aplica a materiales macroscópicos, conduce a tecnologías prácticas que amplían los límites de la ciencia y la ingeniería modernas.

Desde diagnósticos médicos de vanguardia hasta la exploración de las leyes fundamentales de la física, las aplicaciones del efecto Josephson y los SQUIDs continúan creciendo, proporcionando una comprensión más profunda del mundo cuántico y su impacto en nuestra vida diaria.


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