Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Superconductividad


En el campo de la física de la materia condensada, la superconductividad es uno de los fenómenos más fascinantes. Es un estado de la materia caracterizado por la ausencia completa de resistencia eléctrica y la expulsión de campos magnéticos en ciertos materiales cuando se enfrían por debajo de una temperatura crítica específica. El fenómeno fue descubierto por primera vez en 1911 por el físico neerlandés Heike Kamerlingh Onnes, quien lo observó en el mercurio a temperaturas inferiores a 4.2 K (Kelvin).

Descubrimiento y desarrollo histórico

El camino hacia la superconductividad comenzó hace más de un siglo. Onnes realizó experimentos con metales muy fríos y descubrió que la resistencia eléctrica del mercurio caía repentinamente a cero a 4.2 K. Este sorprendente resultado llevó al descubrimiento de la superconductividad, lo que despertó gran interés en los círculos científicos. Posteriormente, también se encontró superconductividad en otros materiales como el plomo y el niobio, cada uno con su propia temperatura crítica única.

En los años siguientes al descubrimiento de Onnes, los investigadores intentaron comprender el mecanismo subyacente. El fenómeno desconcertó a los científicos durante décadas, hasta que tres físicos, John Bardeen, Leon Cooper y Robert Schrieffer, introdujeron la teoría BCS en 1957, que proporcionó una explicación teórica satisfactoria para la superconductividad en superconductores convencionales de baja temperatura.

Propiedades fundamentales de los superconductores

Resistencia eléctrica cero

Una de las características más notables de un superconductor es la ausencia de resistencia eléctrica. En conductores normales, los electrones se dispersan en impurezas y vibraciones de la red, causando resistencia. En un superconductor, por debajo de su temperatura crítica, estos procesos de dispersión se detienen y los electrones pueden moverse por el material sin obstáculos. Esta propiedad permite la transmisión de corriente eléctrica sin pérdida de energía.

Efecto Meissner

La segunda característica fundamental de la superconductividad es el efecto Meissner, descubierto en 1933 por Walther Meissner y Robert Ochsenfeld. Ellos encontraron que cuando un superconductor alcanza su estado superconductivo, excluye campos magnéticos de su interior. Esta exclusión de campos magnéticos es lo que distingue a un conductor ideal de un material superconductor.

Ejemplo del efecto Meissner:

Superconductores

La figura anterior muestra un superconductor (en azul) con líneas de campo magnético (en verde) dobladas a su alrededor, demostrando la expulsión de campos magnéticos, conocida como el efecto Meissner.

Explicación teórica de la superconductividad

Principio BCS

La teoría BCS, nombrada por sus desarrolladores Bardeen, Cooper y Schrieffer, responde a la pregunta de por qué los electrones, que normalmente se repelen entre sí debido a sus cargas iguales, forman pares de Cooper en un superconductor.

Los pares de Cooper

Los pares de Cooper son pares de electrones unidos a bajas temperaturas en una estructura de red, que se comportan como bosones (partículas que obedecen las estadísticas de Bose-Einstein) en lugar de fermiones. Como bosones, pueden condensarse en el mismo estado cuántico, permitiéndoles moverse a través del superconductor sin dispersarse.

Formación de pares de Cooper:
Electrón 1 ----- Nube de fonones ----- Electrón 2

En la vista anterior, un electrón se mueve a través de la red, creando un patrón de carga positiva, que atrae a otro electrón, formando un par a través de vibraciones de la red o fonones.

Brecha de banda

La teoría BCS predice una brecha energética en los estados de densidad electrónica a nivel de Fermi. Esta brecha energética previene estados de dispersión de electrones, que generalmente son dominantes en metales normales, llevando a la superconductividad. El tamaño de la brecha energética depende de la temperatura y disminuye a medida que la temperatura se acerca a la temperatura crítica.

Tipos de superconductores

Superconductor tipo I

Los superconductores tipo I se caracterizan por un único campo magnético crítico, por debajo del cual actúan como diamagnetos perfectos y exhiben un efecto Meissner completo. Por encima de este campo crítico, la superconductividad se pierde abruptamente.

Superconductor tipo II

Los superconductores tipo II tienen dos campos magnéticos críticos, conocidos como el campo crítico bajo y el campo crítico alto. Por debajo del campo crítico bajo, exhiben un efecto Meissner completo, pero entre los campos bajos y altos, permiten la penetración parcial de líneas de campo magnético a través de estados de vórtice, en los cuales pequeñas regiones del material se vuelven normales. Por encima del campo crítico alto, la superconductividad se pierde por completo.

Ilustración de la penetración del campo magnético en superconductores tipo II:

Estado normal

Esta visualización arroja luz sobre el comportamiento único de los superconductores tipo II y cómo permiten que los campos magnéticos entren como vórtices entre campos críticos.

Aplicaciones de la superconductividad

Trenes de levitación magnética (maglev)

Los superconductores se utilizan en trenes de levitación magnética porque tienen la capacidad de anular los campos magnéticos (el efecto Meissner), permitiendo que los trenes floten sobre las vías con prácticamente ninguna fricción.

Imágenes por resonancia magnética (IRM)

Las máquinas de IRM utilizan poderosos imanes superconductores para generar los campos magnéticos necesarios para obtener imágenes de alta resolución del cuerpo humano, que ayudan en el diagnóstico médico.

Cables de energía

La propiedad de resistencia cero de los superconductores puede ser explotada en cables de energía, permitiendo que la electricidad sea transmitida a largas distancias con mínima o ninguna pérdida de energía, mejorando significativamente la eficiencia.

Aceleradores de partículas

En aceleradores de partículas, se utilizan imanes superconductores para dirigir y enfocar los haces de partículas. Estos imanes son componentes esenciales en instalaciones como el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) del CERN.

Desafíos y perspectivas futuras

A pesar de su promesa, la adopción generalizada de la superconductividad ha enfrentado desafíos, principalmente debido a la necesidad de temperaturas de funcionamiento extremadamente bajas. Sin embargo, el descubrimiento de superconductores de alta temperatura a finales de la década de 1980, como los basados en cerámicas de óxido de cobre, ha destacado el potencial para aplicaciones más prácticas. La investigación continúa para encontrar materiales que se conviertan en superconductores a temperaturas aún más altas, idealmente más cerca de la temperatura ambiente.

En resumen, la superconductividad es uno de los fenómenos más interesantes de la física, con importantes implicaciones en una variedad de campos tecnológicos. A medida que avanza la investigación, se espera que su potencial se potencie aún más, haciendo que las tecnologías basadas en superconductores sean factibles para el uso diario.


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