Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia


Los fermiones de Majorana son uno de los temas más fascinantes en el campo de la física de la materia condensada, especialmente en el estudio de las fases topológicas de la materia. El tema se conecta bien con el campo en expansión de la computación cuántica y la física de altas energías. A pesar de ser complejos en su naturaleza, los fermiones de Majorana proporcionan una oportunidad para experimentar con el concepto de partículas que son sus propias antipartículas en el entorno de materia condensada. Demos un vistazo más profundo a este tema desentrañando cada aspecto paso a paso.

Introducción a los fermiones de Majorana

El fermión de Majorana es un tipo de partícula predicho por primera vez por el físico italiano Ettore Majorana en 1937. El aspecto único del fermión de Majorana es que es su propia antipartícula. Esta propiedad es única y diferente de las partículas normales como el electrón, donde vemos una clara distinción: el electrón y su antipartícula, el positrón.

En términos matemáticos, el fermión de Majorana satisface la siguiente relación:

ψ = ψ†

Aquí, ψ denota el operador de Majorana, y el símbolo de daga (†) denota el conjugado (o conjugado hermítico) del operador. El concepto de que una partícula es su propia antipartícula puede estar intrínsecamente vinculado a la formulación actual del álgebra de Clifford en mecánica cuántica.

Fases topológicas de la materia

Antes de adentrarnos en cómo aparecen los fermiones de Majorana en sistemas de materia condensada, necesitamos entender las fases topológicas de la materia. Una fase topológica es un estado de la materia que se extiende más allá de la caracterización tradicional a través de simetrías y parámetros de orden locales. En cambio, estas fases se describen utilizando invariantes topológicos, que son propiedades conservadas bajo deformaciones continuas.

Ejemplo de propiedades topológicas

Considere un toro (un objeto en forma de rosquilla) comparado con una esfera. Un toro se caracteriza por diferentes invariantes topológicos (como el número de agujeros) que una esfera. Estas características no cambian a menos que corte o pegue algo, las transiciones no son suaves, indicando una topología diferente.

Círculo Toro

En la física de la materia condensada, las fases topológicas pueden albergar estados de borde que son robustos frente a perturbaciones externas. Estos estados de borde pueden ser el resultado de fenómenos como el efecto Hall cuántico, que se exploran a través del lente del orden topológico.

Fermiones de Majorana en sistemas de materia condensada

En sistemas de materia condensada, los fermiones de Majorana se observan no como partículas libres sino como cuasipartículas en ciertos materiales superconductores. Estas cuasipartículas exhiben estadísticas no abelianas, lo que las hace candidatas adecuadas para la computación cuántica topológica debido a su capacidad para codificar cuánticamente información de manera robusta.

Ejemplo: modelo de superconductor topológico unidimensional

Un modelo simple es la cadena de Kitaev, un modelo de red 1D de superconductores p-wave sin espín. Kitaev mostró que en algunos puntos, las excitaciones de cuasipartículas se convierten en modos de Majorana localizados en los extremos de la cadena. Estos estados permanecen ortogonales y energéticamente distintos de los estados del bulto, lo que los hace inmunes a perturbaciones locales.

El Hamiltoniano del modelo de Kitaev se puede expresar como:

H = -μ ∑(c j †c j ) - ∑(tc j †c j+1 + Δc j c j+1 + hc)

En esta ecuación, c j † y c j son los operadores de creación y aniquilación, μ es el potencial químico, t representa la amplitud de salto, y Δ es el potencial de emparejamiento superconductor.

Un modelo de vista

modo de majorana ,

En esta representación, la línea roja sugiere una región donde residen los fermiones de Majorana, que se encuentran en los bordes. La ilustración representa una cadena finita donde los extremos contienen el modo de Majorana.

Implicaciones para la computación cuántica

Debido a su naturaleza no abeliana, los modos de Majorana pueden usarse para codificar qubits para la computación cuántica topológica. La información almacenada en estos modos es resistente a la decoherencia, ya que se almacena de forma no local. Esto es como escribir un código secreto para protegerse contra disturbios locales en orillas opuestas de un río.

Trenzado de fermiones de Majorana

Una de las operaciones más importantes en la computación cuántica topológica es el "trenzado" de modos de Majorana. Al intercambiar dos fermiones de Majorana, se pueden implementar puertas cuánticas. La fusión de estos modos determina el estado cuántico del sistema después del trenzado.

Ejemplo visual de trenzado

Camino 1 Camino 2

Este diagrama muestra dos caminos de un fermión de Majorana. Al interconectar (trenzar) estos caminos, se pueden realizar cálculos cuánticos en una computadora cuántica topológica.

Desafíos y perspectivas futuras

Crear fermiones de Majorana en condiciones de laboratorio es desafiante pero gratificante, ya que los científicos han demostrado usando nanocables con superconductores. Sin embargo, detectar claramente y manipular estos estados sigue siendo un tema de investigación.

Avanzando, integrar efectivamente estos elementos en sistemas cuánticos escalables podría revolucionar la computación al ofrecer procesadores cuánticos resistentes a fallos.

En conclusión, los fermiones de Majorana no solo brindan profundos conocimientos en física fundamental, sino que también abren nuevos horizontes en física aplicada, especialmente en el desarrollo de tecnologías cuánticas. La naturaleza interdisciplinaria que involucra mecánica cuántica, topología y ciencia de materiales lo convierte en una frontera emocionante para la investigación actual y futura.


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