स्नातकोत्तर → सघन पदार्थ भौतिकी → पदार्थ के टोपोलॉजिकल चरण ↓
पदार्थ के टोपोलॉजिकल अवस्थाओं में मेड्योराना फर्मियॉन
मेड्योराना फर्मियॉन संघनित पदार्थ भौतिकी के क्षेत्र में सबसे आकर्षक विषयों में से एक हैं, खासकर पदार्थ के टोपोलॉजिकल अवस्थाओं का अध्ययन करने में। यह विषय क्वांटम कंप्यूटिंग और उच्च ऊर्जा भौतिकी के विस्तारशील क्षेत्र के साथ अच्छी तरह से जुड़ता है। यद्यपि वे अपनी प्रकृति में जटिल हैं, मेड्योराना फर्मियॉन संघनित पदार्थ पर्यावरण में अपने ही प्रतिकण होने के अवधारणा के साथ प्रयोग करने का अवसर प्रदान करते हैं। आइए इस विषय में एक गहरी दृष्टि डालें और प्रत्येक पहलु को क्रमिक रूप से खोलें।
मेड्योराना फर्मियॉन का परिचय
मेड्योराना फर्मियॉन का प्रकार का कण पहली बार इतालवी भौतिक विज्ञानी एत्तोरे मेड्योराना द्वारा 1937 में भविष्यवाणी की गई थी। मेड्योराना फर्मियॉन का अद्वितीय पहलु यह है कि यह अपने ही प्रतिकण है। यह गुण अद्वितीय है और सामान्य कणों जैसे इलेक्ट्रॉन से भिन्न है, जहाँ हम एक स्पष्ट भेद देखते हैं - इलेक्ट्रॉन और उसका प्रतिकण, पॉज़िट्रॉन।
गणितीय शब्दों में, मेड्योराना फर्मियॉन निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करता है:
ψ = ψ†यहाँ, ψ मेड्योराना ऑपरेटर को दर्शाता है, और डैगर चिह्न (†) ऑपरेटर के संयुग्मज (या हरमिशियन संयुग्मज) को दर्शाता है। यह अवधारणा कि एक कण अपने ही प्रतिकण है, क्वांटम मेकैनिक्स में क्लिफोर्ड बीजगणित की वास्तविक सूत्रबद्धता से जटिल रूप से जुड़ा हो सकता है।
पदार्थ के टोपोलॉजिकल अवस्थाएँ
इससे पहले कि हम यह देखें कि मेड्योराना फर्मियॉन संघनित पदार्थ प्रणालियों में कैसे प्रकट होते हैं, हमें पदार्थ के टोपोलॉजिकल अवस्थाओं को समझना होगा। एक टोपोलॉजिकल अवस्था एक पदार्थ की ऐसी अवस्था होती है जो पारंपरिक वर्गीकरण से आगे बढ़ती है और इसे सममितियों और स्थानीय आदेश पैरामीटर्स के माध्यम से वर्णित नहीं किया जा सकता। इसके बजाय, इन अवस्थाओं का वर्णन टोपोलॉजिकल केंद्रीयथाओं का उपयोग करके किया जाता है, जो गुण निरंतर विकृतियों के तहत संरक्षित हैं।
टोपोलॉजिकल गुणों का उदाहरण
एक टोरस (एक डोनट के आकार की वस्तु) को एक गोले की तुलना में देखें। एक टोरस को अलग-अलग टोपोलॉजिकल केंद्रीयथाओं (जैसे छिद्रों की संख्या) द्वारा विशेषता दी जाती है बनाम एक गोले। ये विशेषताएँ तब तक नहीं बदलतीं जब तक आप कुछ कट या गोंद नहीं करते, स्थानांतरण स्मूथ नहीं होते, जो भिन्न टोपोलॉजी को दर्शाते हैं।
संघनित पदार्थ भौतिकी में, टोपोलॉजिकल अवस्थाएँ किनारे स्थित अवस्थाओं की मेजबानी कर सकती हैं जो बाहरी परिवर्तनों के खिलाफ मजबूत होती हैं। ये किनारे स्थित अवस्थाएँ क्वांटम हॉल प्रभाव जैसे घटनाओं का परिणाम हो सकती हैं, जिन्हें टोपोलॉजिकल आदेश के दृष्टिकोण से शोधित किया जाता है।
संघनित पदार्थ प्रणालियों में मेड्योराना फर्मियॉन
संघनित पदार्थ प्रणालियों में, मेड्योराना फर्मियॉन स्वतंत्र कणों के रूप में नहीं, बल्कि कुछ अधिशोषक पदार्थों में क्वासिकणों के रूप में देखे जाते हैं। इन क्वासिकणों की अबेलियन नियमावली नहीं होती है, जिससे वे टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए उपयुक्त उम्मीदवार बनाते हैं।
उदाहरण: एक आणविक टोपोलॉजिकल अधिशोषक मॉडल
एक सरल मॉडल है किटाएव चेन, एक एक-आयामी कत्थरोंवाली लहर अधिशोषक का 1D लाटिस मॉडल। किटाएव ने दिखाया कि कुछ बिंदुओं पर, क्वासिकण उत्तेजनाएँ चेनों के अंत में स्थानीकृत मेड्योराना अवस्थाएँ बन जाती हैं। ये अवस्थाएँ सामान्य अवस्थाओं से और्थोगोनल और ऊर्जानात्मक रूप से भिन्न रहती हैं, जिससे वे स्थानीय बाधाओं के प्रति प्रतिरक्षी रहती हैं।
किटाएव मॉडल का हैमिल्टोनियन निम्नलिखित तरह से व्यक्त किया जा सकता है:
H = -μ ∑(c j †c j ) - ∑(tc j †c j+1 + Δc j c j+1 + hc)इस समीकरण में, c j † और c j रचना और विघटन ऑपरेटर होते हैं, μ रासायनिक संभावना होती है, t प्रतिनिधि होता है और Δ अधिशोषक संचानकीय संभावना होती है।
एक दृश्य मॉडल
इस प्रदर्शनी में, लाल रेखा एक क्षेत्र का सुझाव देती है जहाँ मेड्योराना फर्मियॉन निवास करते हैं, जो किनारों पर स्थित होते हैं। यह चित्रण एक सीमित चेन का प्रतिनिधित्व करता है जहाँ अंत मेड्योराना मोड को धारण करता है।
क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए प्रभाव
अपनी अबेलियन प्रकृति के कारण, मेड्योराना मोड टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटेशन के लिए क्विबिट्स को एनकोड करने के लिए उपयोग किए जा सकते हैं। इन मोड्स में संग्रहीत सूचनाएँ विकृति के लिए प्रतिरक्षी रहती हैं, क्योंकि वे स्थानीय रूप से संग्रहीत नहीं होती हैं। यह नदी के विपरीत किनारे पर स्थानीय विकृति के खिलाफ सुरक्षा के लिए एक गुप्त कोड लिखने जैसा है।
मेड्योराना फर्मियॉन का ब्रेडिंग
टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटिंग में सबसे महत्वपूर्ण ऑपरेशनों में से एक है "ब्रेडिंग" मेड्योराना मोड्स। दो मेड्योराना फर्मियॉन को बदलकर, क्वांटम गेट्स लागू किए जा सकते हैं। इन मोड्स का मिलन ब्रेडिंग के बाद प्रणाली की क्वांटम अवस्था को निर्धारित करता है।
ब्रेडिंग का दृश्य उदाहरण
यह आरेख एक मेड्योराना फर्मियॉन के दो मार्गों को दिखाता है। इन मार्गों को जोड़कर (ब्रेडिंग) टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटर में क्वांटम संगणनाएँ की जा सकती हैं।
चुनौतियाँ और भविष्य की संभावनाएँ
प्रयोगशाला परिस्थितियों में मेड्योराना फर्मियॉन को बनाना चुनौतीपूर्ण है लेकिन लाभदायक है, क्योंकि वैज्ञानिकों ने अधिशोषकों के साथ नैनोपट्टी का उपयोग करके प्रदर्शन किया है। हालांकि, इन अवस्थाओं का स्पष्ट रूप से पता लगाने और संचालित करने का कार्य अभी भी शोध का विषय है।
आगे बढ़ते हुए, इन तत्वों को बड़े पैमाने पर क्वांटम प्रणालियों में शामिल करने से कंप्यूटिंग में क्रांति हो सकती है, जो दोषरोधी क्वांटम प्रोसेसर प्रदान करते हैं।
समाप्ति में, मेड्योराना फर्मियॉन न केवल मौलिक भौतिकी में गहराई से अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं, बल्कि क्वांटम प्रौद्योगिकियों के विकास में भी नए क्षितिज खोलते हैं। क्वांटम यांत्रिकी, टोपोलॉजी और पदार्थ विज्ञान के बीच अंतर-विषयक प्रकृति इसे मौजूदा और आने वाले अनुसंधानों के लिए एक रोमांचक सीमा बनाती है।
टिप्पणियाँ