Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
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  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria


Fermions de Majorana são um dos tópicos mais fascinantes no campo da física da matéria condensada, especialmente no estudo de fases topológicas da matéria. O assunto está bem conectado com o crescente campo da computação quântica e da física de altas energias. Apesar de serem complexos por natureza, os fermions de Majorana oferecem uma oportunidade de experimentar com o conceito de partículas sendo suas próprias antipartículas no ambiente de matéria condensada. Vamos dar uma olhada mais profunda neste tópico desvendando cada aspecto passo a passo.

Introdução aos fermions de Majorana

O fermion de Majorana é um tipo de partícula previsto pela primeira vez pelo físico italiano Ettore Majorana em 1937. O aspecto único do fermion de Majorana é que ele é sua própria antipartícula. Esta propriedade é única e diferente das partículas normais, como o elétron, onde vemos uma clara distinção - o elétron e sua antipartícula, o pósitron.

Em termos matemáticos, o fermion de Majorana satisfaz a seguinte relação:

ψ = ψ†

Aqui, ψ denota o operador de Majorana, e o símbolo da adaga (†) denota o conjugado (ou conjugado hermitiano) do operador. O conceito de que uma partícula é sua própria antipartícula pode ser intrinsecamente ligado à formulação real da álgebra de Clifford na mecânica quântica.

Fases topológicas da matéria

Antes de nos aprofundarmos em como os fermions de Majorana aparecem em sistemas de matéria condensada, precisamos entender as fases topológicas da matéria. Uma fase topológica é um estado da matéria que vai além da caracterização tradicional via simetrias e parâmetros de ordem local. Em vez disso, essas fases são descritas usando invariantes topológicos, que são propriedades conservadas sob deformações contínuas.

Exemplo de propriedades topológicas

Considere um toro (um objeto em forma de rosca) comparado a uma esfera. Um toro é caracterizado por diferentes invariantes topológicos (como o número de buracos) do que uma esfera. Essas características não mudam a menos que você corte ou cole algo, as transições não são suaves, indicando uma topologia diferente.

Círculo Toro

Na física da matéria condensada, as fases topológicas podem hospedar estados de borda que são robustos contra perturbações externas. Esses estados de borda podem ser o resultado de fenômenos como o efeito Hall quântico, que são explorados sob a lente da ordem topológica.

Fermions de Majorana em sistemas de matéria condensada

Em sistemas de matéria condensada, os fermions de Majorana são observados não como partículas livres, mas como quasi-partículas em certos materiais supercondutores. Essas quasi-partículas exibem estatísticas não-Abelianas, o que as tornam candidatas adequadas para a computação quântica topológica devido à sua capacidade de codificar informações quânticas de forma robusta.

Exemplo: modelo de supercondutor topológico unidimensional

Um modelo simples é a cadeia de Kitaev, um modelo de rede 1D de supercondutores de onda-p sem spin. Kitaev mostrou que em alguns pontos, excitações de quasi-partículas se tornam modos de Majorana localizados nas extremidades da cadeia. Esses estados permanecem ortogonais e energeticamente distintos dos estados do volume, tornando-os imunes a perturbações locais.

O Hamiltoniano do modelo de Kitaev pode ser expresso como:

H = -μ ∑(c j †c j ) - ∑(tc j †c j+1 + Δc j c j+1 + hc)

Nesta equação, c j † e c j são os operadores de criação e aniquilação, μ é o potencial químico, t representa a amplitude de salto, e Δ é o potencial de emparelhamento supercondutor.

Um modelo de visão

modo majorana ,

Nesta representação, a linha vermelha sugere uma região onde os fermions de Majorana residem, que estão localizados nas bordas. A ilustração representa uma cadeia finita onde as extremidades detêm o modo de Majorana.

Implicações para a computação quântica

Devido à sua natureza não-Abeliana, os modos de Majorana podem ser usados para codificar qubits para a computação quântica topológica. As informações armazenadas nesses modos são resistentes à decoerência, pois são armazenadas de forma não local. Isso é como escrever um código secreto para se proteger contra distúrbios locais em margens opostas de um rio.

Entrelaçamento de fermions de Majorana

Uma das operações mais importantes na computação quântica topológica é o "entrelaçamento" dos modos de Majorana. Ao trocar dois fermions de Majorana, você pode implementar portas quânticas. A fusão desses modos determina o estado quântico do sistema após o entrelaçamento.

Exemplo visual de entrelaçamento

Caminho 1 Caminho 2

Este diagrama mostra dois caminhos de um fermion de Majorana. Ao interconectar (entrelaçar) esses caminhos, cálculos quânticos podem ser realizados em um computador quântico topológico.

Desafios e perspectivas futuras

Criar fermions de Majorana em condições de laboratório é um desafio, mas gratificante, como os cientistas demonstraram usando nanofios com supercondutores. No entanto, detectar e manipular esses estados ainda é um tópico de pesquisa.

Seguindo em frente, integrar eficazmente esses elementos em sistemas quânticos escaláveis pode revolucionar a computação ao oferecer processadores quânticos tolerantes a falhas.

Em conclusão, os fermions de Majorana não apenas oferecem insights profundos sobre a física fundamental, mas também abrem novos horizontes na física aplicada, especialmente no desenvolvimento de tecnologias quânticas. A natureza interdisciplinar envolvendo mecânica quântica, topologia e ciência dos materiais faz disso uma fronteira empolgante para pesquisas atuais e futuras.


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