Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Física de la materia condensada


La física de la materia condensada es una rama de la física que se centra en comprender las propiedades físicas de los estados sólido y líquido de la materia. Es un campo que no solo explora cuestiones fundamentales sobre los estados de la materia, sino que también tiene implicaciones prácticas en el desarrollo de nuevos materiales y tecnologías. Incluye el estudio de cristales, semiconductores, metales, superconductores y otros materiales complejos.

Conceptos básicos

La física de la materia condensada intenta esencialmente comprender cómo un gran número de átomos y moléculas interactúan entre sí y cómo dan lugar a las propiedades de la materia. Las interacciones entre estos átomos y moléculas pueden resultar en varios fenómenos interesantes.

Estructura cristalina

Una de las principales características consideradas en la física de la materia condensada es la estructura cristalina de los sólidos. La estructura cristalina describe la disposición ordenada de los átomos en un sólido cristalino. Por ejemplo, en una estructura cúbica simple, los átomos están dispuestos en las esquinas del cubo. Aquí hay una representación visual de una red cúbica simple:

También existen otros tipos de redes, incluidos los retículos cúbicos centrados en el cuerpo y cúbicos centrados en las caras, cada uno de los cuales tiene propiedades específicas que son útiles en diferentes aplicaciones.

Teoría de bandas

Comprender las propiedades electrónicas de los sólidos es esencial en la física de la materia condensada. La teoría de bandas explica el comportamiento de los electrones en los sólidos. Según esta teoría, los electrones en los sólidos ocupan niveles de energía conocidos como bandas, y la diferencia de energía entre la banda ocupada más alta y la banda desocupada más baja se llama banda prohibida.

Matemáticamente, la teoría de bandas puede expresarse usando la ecuación de Schrödinger para electrones en un potencial periódico:

Hψ = Eψ

Aquí, H es el operador hamiltoniano, ψ es la función de onda y E es la energía. Las bandas prohibidas son importantes para clasificar los materiales como conductores, semiconductores o aislantes.

Energía de Fermi y superficie de Fermi

La energía de Fermi es un concepto importante, especialmente en los metales. Es el nivel de energía más alto que está lleno de electrones a temperatura cero absoluto. La superficie de Fermi, un concepto abstracto, describe la colección de puntos en el espacio recíproco que separan los niveles de energía de electrones ocupados de los niveles de energía de electrones vacíos en la energía de Fermi.

Transición de fase

La física de la materia condensada también investiga los fenómenos de transición de fase. Estos son cambios entre diferentes estados de la materia, como sólido a líquido o líquido a gas. Las transiciones de fase también pueden ocurrir dentro de un sólido, como una transición de una estructura cristalina a otra.

fase 1 fase 2

Un ejemplo de esto es la transición de fase ferromagnética a paramagnética a la temperatura de Curie. Por debajo de la temperatura de Curie, un material exhibe ferromagnetismo, donde los momentos magnéticos están alineados en la misma dirección. Por encima de esta temperatura, la agitación térmica supera las interacciones magnéticas y el material se vuelve paramagnético.

Superconductividad

Uno de los fenómenos más fascinantes observados en la física de la materia condensada es la superconductividad. Los superconductores son materiales que pueden conducir electricidad sin resistencia por debajo de una cierta temperatura. Esto se llama temperatura crítica. La resistencia eléctrica se vuelve cero, lo que permite una conducción perfecta de electricidad.

El efecto Meissner es otra propiedad importante de los superconductores, donde expulsan campos magnéticos desde su interior. Se representa como:

Superconductores

La superconductividad tiene importantes implicaciones tecnológicas, incluido el uso en resonancia magnética (MRI) y trenes de levitación magnética (maglev).

Efecto Hall cuántico

El efecto Hall cuántico es una versión cuántica del efecto Hall, observado en sistemas de electrones bidimensionales sometidos a bajas temperaturas y campos magnéticos fuertes. Se caracteriza por la cuantización de la resistencia Hall.

R_H = frac{h}{e^2n}

Aquí, R_H denota la resistencia Hall, h es la constante de Planck, e es la carga elemental y n es un número entero. La cuantización de la resistencia Hall de esta manera hace que el efecto sea altamente preciso, útil para definir estándares de resistencia eléctrica.

Aplicaciones y efectos técnicos

La física de la materia condensada tiene implicaciones de gran alcance para la tecnología y la industria. Sus principios son cruciales para el desarrollo de semiconductores, que son la base de la electrónica moderna, incluidas computadoras, teléfonos inteligentes y dispositivos GPS.

Los materiales cuánticos, que exhiben efectos mecánicos cuánticos a escala macroscópica, son otro tema candente. Son esenciales para el desarrollo de la computación cuántica y dispositivos de detección cuántica, que prometen revolucionar la tecnología.

En conclusión, la física de la materia condensada es un campo versátil que combina conceptos teóricos con aplicaciones prácticas. Es un área de investigación en constante crecimiento cuyas implicaciones se extienden a muchas áreas de la ciencia y la tecnología. Comprender este campo implica explorar tanto los aspectos fundamentales, como las interacciones de electrones y la estructura cristalina, como las dimensiones aplicadas, incluido el diseño de nuevos materiales e innovaciones tecnológicas.


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