Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Física da matéria condensada


A física da matéria condensada é um ramo da física que se concentra em compreender as propriedades físicas dos estados sólido e líquido da matéria. É um campo que não só explora questões fundamentais sobre os estados da matéria, mas também tem implicações práticas no desenvolvimento de novos materiais e tecnologias. Inclui o estudo de cristais, semicondutores, metais, supercondutores e outros materiais complexos.

Conceitos básicos

A física da matéria condensada essencialmente tenta entender como um grande número de átomos e moléculas interagem entre si e como dão origem às propriedades da matéria. As interações entre esses átomos e moléculas podem resultar em vários fenômenos interessantes.

Estrutura cristalina

Uma das principais características consideradas na física da matéria condensada é a estrutura cristalina dos sólidos. A estrutura cristalina descreve o arranjo ordenado dos átomos em um sólido cristalino. Por exemplo, em uma estrutura cúbica simples, os átomos estão dispostos nos cantos do cubo. Aqui está uma representação visual de uma rede cúbica simples:

Existem também outros tipos de redes, incluindo redes cúbicas de corpo centrado e cúbicas de face centrada, cada uma com propriedades específicas que são úteis em diferentes aplicações.

Teoria de bandas

Entender as propriedades eletrônicas dos sólidos é essencial na física da matéria condensada. A teoria de bandas explica o comportamento dos elétrons nos sólidos. De acordo com essa teoria, elétrons em sólidos ocupam níveis de energia conhecidos como bandas, e a diferença de energia entre a banda mais alta ocupada e a banda mais baixa desocupada é chamada de gap de banda.

Matematicamente, a teoria de bandas pode ser expressa usando a equação de Schrödinger para elétrons em um potencial periódico:

Hψ = Eψ

Aqui, H é o operador hamiltoniano, ψ é a função de onda e E é a energia. Gaps de banda são importantes para classificar materiais como condutores, semicondutores ou isolantes.

Energia de Fermi e superfície de Fermi

A energia de Fermi é um conceito importante, especialmente em metais. É o nível de energia mais alto preenchido por elétrons na temperatura zero absoluto. A superfície de Fermi, um conceito abstrato, descreve a coleção de pontos no espaço recíproco que separam os níveis de energia dos elétrons ocupados dos níveis de energia desocupados na energia de Fermi.

Transição de fase

A física da matéria condensada também investiga os fenômenos de transição de fase. Essas são mudanças entre diferentes estados da matéria, como sólido para líquido ou líquido para gás. Transições de fase também podem ocorrer dentro de um sólido, como uma transição de uma estrutura cristalina para outra.

fase 1 fase 2

Um exemplo disso é a transição ferromagnética para paramagnética na temperatura de Curie. Abaixo da temperatura de Curie, um material exibe ferromagnetismo, onde os momentos magnéticos estão alinhados na mesma direção. Acima dessa temperatura, a agitação térmica supera as interações magnéticas, e o material se torna paramagnético.

Supercondutividade

Um dos fenômenos mais fascinantes observados na física da matéria condensada é a supercondutividade. Supercondutores são materiais que podem conduzir eletricidade sem qualquer resistência abaixo de uma certa temperatura. Isso é chamado de temperatura crítica. A resistência elétrica se torna zero, permitindo uma condução perfeita de eletricidade.

O efeito Meissner é outra propriedade importante dos supercondutores, onde eles expulsam campos magnéticos de dentro deles. É representado como:

Supercondutores

A supercondutividade tem importantes implicações tecnológicas, incluindo ressonância magnética (MRI) e trens de levitação magnética (maglev).

Efeito Hall quântico

O efeito Hall quântico é uma versão quântica do efeito Hall, observado em sistemas eletrônicos bidimensionais sujeitos a baixas temperaturas e campos magnéticos fortes. É caracterizado pela quantização da resistência de Hall.

R_H = frac{h}{e^2n}

Aqui, R_H denota a resistência de Hall, h é a constante de Planck, e é a carga elementar, e n é um inteiro. A quantização da resistência de Hall dessa forma torna o efeito altamente preciso, útil para definir padrões de resistência elétrica.

Aplicações e efeitos técnicos

A física da matéria condensada tem implicações de longo alcance para a tecnologia e a indústria. Seus princípios são cruciais para o desenvolvimento de semicondutores, que são a base da eletrônica moderna, incluindo computadores, smartphones e dispositivos GPS.

Materiais quânticos, que exibem efeitos mecânicos quânticos em escala macroscópica, são outro assunto quente. Eles são essenciais para o desenvolvimento de computação quântica e dispositivos de sensoriamento quântico, que prometem revolucionar a tecnologia.

Em conclusão, a física da matéria condensada é um campo versátil que combina conceitos teóricos com aplicações práticas. É uma área de pesquisa em constante crescimento cujas implicações se estendem por muitas áreas da ciência e da tecnologia. Compreender este campo envolve explorar tanto aspectos fundamentais, como interações eletrônicas e estrutura cristalina, quanto dimensões aplicadas, incluindo design de materiais inovadores e inovações tecnológicas.


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