Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Confinamiento y hadronización


La cromodinámica cuántica (QCD) es la teoría de las interacciones fuertes que gobierna el comportamiento de los quarks y gluones, los constituyentes básicos de protones, neutrones y otros hadrones. Dos conceptos clave en QCD son confinamiento y hadronización. El confinamiento se refiere al fenómeno en el que los quarks y gluones nunca se encuentran aislados; siempre están confinados dentro de hadrones. La hadronización es el proceso mediante el cual los quarks y gluones se convierten en hadrones.

Fundamentos de la QCD

En el núcleo de la QCD está la idea de que los quarks tienen una propiedad llamada "carga de color," que es similar a la carga eléctrica en el electromagnetismo, pero viene en tres tipos: rojo, verde y azul. Los gluones, las partículas portadoras de la fuerza fuerte, median las interacciones entre quarks. A diferencia del electromagnetismo, donde el fotón es neutro, los gluones en sí mismos tienen una carga de color, lo que hace que las matemáticas de la QCD sean más complicadas.

QCD Lagrangiana: L = -1/4 * G^a_{μν} G^{aμν} + ∑(i) ψ̄_i (iγ^μ D_μ - m_i) ψ_i

Entendiendo el confinamiento

El encarcelamiento es la teoría según la cual los quarks y los gluones nunca pueden observarse como partículas libres. Siempre están unidos y forman hadrones, como protones y neutrones, que son neutros en cuanto a color. Esta neutralidad de color surge de la combinación de quarks de diferentes colores, similar a la combinación de colores primarios para obtener luz blanca.

Quarks en un protón

A medida que aumenta la distancia entre quarks, en lugar de disminuir la fuerza, como en el electromagnetismo, la fuerza fuerte aumenta. Este comportamiento se compara a veces con una "banda elástica" o "tubo de flujo": cuando los quarks se separan, la energía en el tubo de flujo aumenta hasta que se vuelve energéticamente favorable formar un nuevo par quark-antiquark, manteniendo así el confinamiento.

Descubrimiento de la hadronización

La hadronización es el proceso mediante el cual los quarks y gluones libres se confinan dentro de hadrones. En experimentos de alta energía, como los realizados en el Gran Colisionador de Hadrones, los quarks y gluones se producen en colisiones. Este estado inicial de quarks y gluones necesita transformarse en partículas observables, que son hadrones. La hadronización realiza esta transformación a través de una serie de pasos conocidos como fisión.

Durante la hadronización, la energía producida por la interacción de quarks y gluones crea lluvias de partículas, a menudo llamadas "chorros." Estos chorros son complejos e involucran muchos elementos intermedios, pero eventualmente se forman hadrones estables.

Quarks Antiquarks Emisión de gluón

Herramientas matemáticas en la QCD

Para comprender estos fenómenos cuantitativamente, los físicos utilizan una variedad de herramientas matemáticas y aproximaciones. Una de las técnicas clave en la QCD es el método del grupo de renormalización, que describe cómo la fuerza de la interacción fuerte cambia con la escala de energía. Como un ejemplo, el concepto de libertad asintótica afirma que a energías muy altas, la fuerza fuerte se debilita, permitiendo a los quarks interactuar como si fueran partículas independientes.

Constante de acoplamiento en evolución: α_s(Q) ∝ 1 / (β_0 log(Q^2/Λ^2))

Observables experimentales

En un entorno experimental, los procesos de confinamiento y hadronización se observan en colisiones de alta energía. Los detectores alrededor del acelerador de partículas capturan los chorros resultantes y miden la velocidad, carga e identidad de las partículas. Los patrones y distribuciones de partículas en estos chorros proporcionan información importante sobre las propiedades del confinamiento y los mecanismos detrás de la hadronización.

Desafíos teóricos

A pesar del progreso realizado en la comprensión de la QCD, el confinamiento y la hadronización siguen siendo algunos de los fenómenos menos comprendidos en la física de partículas, principalmente porque involucran aspectos no perturbativos de la QCD. Las condiciones no perturbativas ocurren cuando las interacciones son tan fuertes que no pueden manejarse con métodos perturbativos estándar que funcionan para sistemas débilmente interactuantes.

La QCD en red es un enfoque teórico que intenta simular la QCD numéricamente dividiendo el espacio-tiempo en una red. Aunque este enfoque proporciona una comprensión profunda, sigue siendo computacionalmente costoso y complejo.

Acción de QCD en red: S_L = β ∑_p (1 - 1/N_tr Re Tr U_p)

Conclusión

El estudio del confinamiento y la hadronización sigue siendo un campo dinámico y rico dentro de la física teórica y experimental. A medida que avanzan las técnicas computacionales y se dispone de más datos de los aceleradores de partículas, nuestra comprensión de estos complejos procesos se profundizará, arrojando luz sobre una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza.


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