Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Cromodinámica Cuántica (QCD)


La cromodinámica cuántica, comúnmente abreviada como QCD, es una teoría de la interacción fuerte, una fuerza fundamental que describe cómo interactúan los quarks y los gluones. Es uno de los pilares del Modelo Estándar de la física de partículas. La QCD desempeña un papel clave en la comprensión del comportamiento de las partículas atómicas, particularmente en la unión y la dinámica de quarks y gluones. Esta lección proporcionará una visión completa de la QCD, su estructura, sus ecuaciones y los principios fundamentales que subyacen a su papel en la física.

Introducción a los quarks y los gluones

Para entender la cromodinámica cuántica, primero es necesario comprender los conceptos básicos de las partículas que describe. Los quarks son partículas elementales y los componentes básicos de la materia. Se combinan para formar protones y neutrones, que se encuentran en los núcleos de los átomos. Los quarks nunca se observan de forma aislada debido a una propiedad llamada confinamiento, sino que siempre se encuentran dentro de partículas compuestas más grandes llamadas hadrones.

Los gluones son los portadores de fuerza entre los quarks. Son entidades sin masa con un espín de 1 y actúan de manera similar a los fotones en el electromagnetismo, mediando la fuerza electromagnética. Sin embargo, a diferencia de los fotones, los gluones llevan carga de color y, por lo tanto, interactúan entre sí, una propiedad que da lugar a la rica estructura de la QCD.

El concepto de carga de color

En la QCD, la interacción entre quarks se describe por una propiedad llamada "carga de color". Esto es similar a la carga eléctrica en el electromagnetismo, pero opera bajo un mecanismo completamente diferente. Se han especificado arbitrariamente tres tipos de carga de color, como rojo, verde y azul. Estos colores no corresponden a colores reales, sino que sirven como una analogía útil.

El principio de la QCD es que los quarks se combinan de tal manera que forman partículas "neutras en color" o "blancas", lo cual es similar a la mezcla de colores de luz. Por ejemplo, un barión como un protón, que está compuesto por tres quarks, tiene una carga de cada color. El requisito de neutralidad en el color explica por qué los quarks siempre están confinados dentro de hadrones.

Rojo + Verde + Azul = Blanco

Fuerza fuerte

La fuerza nuclear fuerte es la fuerza descrita por la QCD. Es la fuerza que mantiene unidos a los quarks en protones y neutrones, y, por extensión, mantiene unidos a los protones y neutrones en los núcleos atómicos. La fuerza fuerte es increíblemente poderosa, como su nombre sugiere, y actúa en un rango muy corto.

El comportamiento de los quarks y gluones bajo la fuerza fuerte puede visualizarse utilizando el concepto de potencial, al igual que los gráficos de energía potencial se utilizan para visualizar interacciones gravitacionales o electromagnéticas. Sin embargo, la fuerza fuerte se comporta de manera muy diferente.

distancia energía potencial Curva de potencial

La curva muestra que, a medida que se separan los quarks, la energía necesaria para separarlos aumenta. Esto conduce al fenómeno del confinamiento de quarks, donde las propiedades clave asociadas con los quarks no pueden observarse independientemente fuera de sus estados ligados.

Libertad asintótica

Una de las características más fascinantes de la QCD es la libertad asintótica. Describe cómo se comporta la fuerza fuerte a diferentes escalas de energía o distancias de separación entre quarks. A distancias muy pequeñas, generalmente dentro de los límites de un protón o neutrón, los quarks se comportan casi como partículas independientes.

Esta propiedad fue descubierta teóricamente por David Gross, Frank Wilczek y Hugh David Politzer, quienes recibieron el Premio Nobel de Física por este trabajo pionero. En términos prácticos, esto implica que a altas energías, como las que se encuentran en los aceleradores de partículas, los quarks interactúan menos intensamente.

La comprensión matemática de la libertad asintótica está vinculada a la función beta en la QCD, que describe cómo cambia la intensidad de las interacciones con la energía:

β(g) = -bg^3

Aquí, b es una constante positiva. Esta fórmula muestra que a medida que la energía aumenta, la constante de acoplamiento g, que es una medida de la fuerza de interacción, disminuye.

Ecuaciones de la QCD

La dinámica de los quarks y gluones se describe utilizando el Lagrangiano de la QCD, un tipo de función matemática que encapsula las leyes físicas que gobiernan sus interacciones. La forma estándar del Lagrangiano de la QCD es:

L_QCD = -1/4 (F^a_{μν})^2 + Σ ̅ψ_i (iγ^μ D_μ - m_i) ψ_i

En esta expresión:

  • F^a_{μν} representa el tensor de fuerza de campo gluónico.
  • ψ_i denota el campo de quarks.
  • D_μ es la derivada covariante que incluye los términos de interacción gluónica.
  • m_i son las masas de los campos de quarks.

El Lagrangiano contiene simetrías y leyes de conservación que son fundamentales para describir la realidad física de la fuerza fuerte. La complejidad de estas ecuaciones destaca la naturaleza desafiante de resolver problemas relacionados con la QCD.

Constante de acoplamiento en funcionamiento

El concepto de una constante de acoplamiento en funcionamiento está estrechamente relacionado con la libertad asintótica mencionada anteriormente. En la QCD, la constante de acoplamiento, que determina la fuerza de la interacción, no es constante, sino que varía con la escala de energía de la interacción. Es lo que significa que la constante "corre".

La constante de acoplamiento "se mueve" porque cambia de valor logarítmicamente con los cambios en la escala de energía, según las ecuaciones del grupo de renormalización:

α_s(Q^2) ≈ 1 / (b ln(Q^2 / Λ^2))

Donde:

  • α_s(Q^2) es la constante de acoplamiento de la fuerza fuerte sobre el momento transferido al cuadrado Q^2.
  • Λ es un parámetro de escala único para la QCD, y b es una constante relacionada con el número de sabores de quarks.

Confinamiento y plasma de quarks y gluones

Debido al confinamiento, los quarks nunca son observables individualmente, pero a temperaturas y densidades extremadamente altas, pueden formar un estado llamado plasma de quarks y gluones. Este estado se asemeja a las condiciones del universo temprano, justo después del Big Bang.

Experimentos en aceleradores de partículas, como los del CERN y el Brookhaven National Laboratory, han buscado evidencia de plasma de quarks y gluones colisionando iones pesados cerca de la velocidad de la luz. Estos experimentos permiten a los físicos sondear las propiedades de quarks y gluones bajo condiciones extremas y proporcionan ideas invaluables sobre la QCD.

El papel de las simetrías en la QCD

Las simetrías desempeñan un papel importante en todas las teorías cuánticas de campos, incluida la QCD. Estas no son simetrías geométricas, sino simetrías internas relacionadas con las interacciones y fuerzas de las partículas.

La QCD se basa fundamentalmente en una simetría llamada SU(3), que es un grupo en matemáticas que contiene operaciones que preservan el Lagrangiano de la QCD bajo interacciones fuertes, pero varían con diferentes cargas de color. La simetría SU(3) garantiza la invariancia de calibre, que es un principio fundamental para la consistencia de las teorías cuánticas de campos.

Aplicaciones e implicaciones de la QCD

La QCD también tiene amplias implicaciones más allá del ámbito teórico. Ayuda a explicar una gran cantidad de fenómenos en la física de partículas, tales como las masas de protones, neutrones y otros hadrones. También proporciona información sobre estrellas de neutrones y las condiciones del universo temprano durante la era de los quarks.

Comprender la QCD es importante para explicar los resultados de los colisionadores de partículas, como el Gran Colisionador de Hadrones (LHC), donde colisiones de alta energía pueden causar que los hadrones se descompongan en sus quarks y gluones constituyentes, aunque brevemente, después de lo cual se reensamblan.

Desafíos en la QCD

A pesar de las ideas proporcionadas por la QCD, muchos desafíos permanecen, particularmente en el cálculo de fenómenos y procesos donde la fuerza fuerte es dominante. La naturaleza no lineal y no perturbativa de la QCD a bajas energías complica estos cálculos.

Los investigadores utilizan técnicas como la QCD en red, que implica la discretización del espacio-tiempo en una red y la realización de simulaciones con supercomputadoras, para abordar estos desafíos. Estos métodos computacionales proporcionan la información necesaria, pero son computacionalmente intensivos.

En conclusión, la cromodinámica cuántica es una teoría profunda, instrumental para entender nuestro universo a las escalas más pequeñas. Sus predicciones continúan siendo validadas por datos experimentales, aumentan nuestro conocimiento sobre los bloques de construcción fundamentales de la materia y sus interacciones.


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