Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Teorías de la Gran Unificación


Las Teorías de la Gran Unificación (TGUs) son marcos en la física que buscan describir las interacciones electromagnéticas, débiles y fuertes nucleares bajo un único paraguas teórico. El concepto surgió en intentos de extender el Modelo Estándar de la física de partículas. Si bien el Modelo Estándar explica muchos fenómenos de manera hermosa, deja algunas preguntas sin respuesta. La búsqueda de TGUs intenta llenar estos vacíos y traer más coherencia a nuestra comprensión de fuerzas fundamentales además de la gravedad, que se han integrado en teorías posteriores como la gravedad cuántica.

Modelo estándar

Antes de profundizar en las teorías de la gran unificación, echemos un vistazo al Modelo Estándar. Este modelo define las fuerzas electromagnéticas, débiles y fuertes y clasifica todas las partículas subatómicas conocidas. Las organiza en fermiones (como quarks y leptones) y bosones (como fotones, bosones W/Z y gluones) que median las fuerzas.

Fermiones: - Quarks: arriba, abajo, encanto, extraño, cima, fondo - Leptones: electrón, muón, tau y sus correspondientes neutrinos Bosones: - Fotón: media la fuerza electromagnética - Bosones W y Z: median la fuerza débil - Gluón: media la fuerza fuerte

¿Por qué se necesitan las TGUs?

A pesar del éxito del modelo estándar, tiene varias deficiencias:

  • Esto no incluye la gravedad como se describe en la relatividad general.
  • Tiene muchos parámetros (por ejemplo, quince masas de fermiones, constantes de interacción de fuerzas) que deben medirse experimentalmente en lugar de predecirse teóricamente.
  • A pesar de explicar las tres fuerzas, las trata como separadas en lugar de inherentemente vinculadas.

Las teorías de la gran unificación prometen abordar estos problemas unificando diferentes fuerzas en una única fuerza y reduciendo el número de parámetros fundamentales. Idealmente, esto no solo encajaría dentro de un marco teórico más estético, sino que también potencialmente mostraría que todas las fuerzas son manifestaciones de una única fuerza subyacente.

Las matemáticas detrás de las TGUs

En el núcleo de las TGUs está la idea de fusionar simetrías de calibre. Esto involucra teoría de grupos, que se centra en cómo se representan matemáticamente diferentes simetrías. La teoría electrodébil, que es parte del Modelo Estándar, unificó con éxito las fuerzas electromagnéticas y débiles utilizando el grupo de simetría SU(2) × U(1). Las TGUs llevan esta idea más allá, buscando unificar estas fuerzas con la fuerza fuerte. Los grupos candidatos populares para las TGUs incluyen:

  • SU(5): un intento temprano de unificación presentado por Georgi y Glashow
  • SO(10): una simetría más alta, representando una extensión de SU(5)
  • E6, E8: incluso extensiones más complejas

Ejemplo: modelo SU(5)

El modelo SU(5) fue uno de los primeros intentos de una teoría de la gran unificación. Este modelo sostiene que en niveles de energía extremadamente altos (mucho más altos de lo que actualmente se ha alcanzado en laboratorios), las fuerzas electromagnéticas, débiles y fuertes se fusionan en una sola. Así es como intenta clasificar las partículas:

Partículas en la teoría de grupos de SU(5): - Los quarks y leptones encajan en representaciones de 5 y 10 dimensiones. - Los bosones de calibre de SU(5) se unifican en un único conjunto de campos de calibre.

Implicaciones y predicciones

Una predicción fascinante de las TGUs, particularmente notable en el modelo SU(5), es la desintegración del protón. Mientras que el Modelo Estándar asume que los protones son estables, las TGUs sugieren que los protones pueden desintegrarse en partículas más ligeras en escalas de tiempo muy largas, un proceso que aún no ha sido observado experimentalmente. Esta es una prueba importante para las TGUs; la falta de detección de tales desintegraciones sigue siendo un desafío significativo para estas teorías.

Ejemplo de desintegración del protón

En el modelo TGU, un protón puede desintegrarse de la siguiente manera:

p → e+ + π0

Este modo específico de desintegración sugiere la ruptura de un protón en un positrón y un pión neutro. Los experimentos que prueban la desintegración del protón están en curso a nivel mundial, aunque aún no se ha encontrado evidencia concluyente.

Investigación y desarrollo actuales

A pesar de los avances teóricos significativos, las TGUs siguen sin probarse. Grandes experimentos realizados en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) continúan probando diversas predicciones hechas por estas teorías. Los avances en la física teórica, como la unificación de la supersimetría (SUSY), también ofrecen avenidas prometedoras para el desarrollo y refinamiento de las TGUs. La supersimetría propone una conexión entre fermiones y bosones, potencialmente conduciendo a modelos más simétricos y unificados.

Representación visual

Puede ser complicado entender cómo se relacionan las partículas y las fuerzas, así que usemos una representación visual para comprender esto.

Imagina las tres fuerzas como ramas de un árbol con sus raíces profundas en el suelo, conectadas de manera invisible pero natural:

Fuerza Unificada

En este diagrama, el círculo amarillo representa una fuerza unificada en niveles de energía muy altos. Las ramas representan tres fuerzas (en diferentes colores), mostrando cómo aparecen separadas a energías más bajas.

Desafíos y críticas

El principal desafío para las teorías de la gran unificación sigue siendo la verificación experimental. A pesar de ser teóricamente convincentes, ninguna TGU ha sido confirmada experimentalmente. Los críticos señalan su complejidad matemática y la falta de datos empíricos como obstáculos significativos. La desintegración del protón, una predicción experimental emblemática, no ha sido observada. Además, la escala energética en la que estas teorías predicen la unificación supera con creces las capacidades tecnológicas actuales, haciendo que la prueba directa sea imposible en el futuro cercano.

Los críticos también destacan la proliferación de nuevas suposiciones y parámetros en algunos modelos de TGUs, que son similares a las parametrizaciones que pretendían sustentar del Modelo Estándar. Los modelos teóricos como E8 son matemáticamente esotéricos y difíciles de probar experimentalmente, lo cual puede ser una crítica hacia la física teórica moviéndose hacia áreas más allá de la investigación empírica inmediata.

El futuro de las TGUs

A pesar de los desafíos, la búsqueda de una teoría de la gran unificación sigue siendo una fuerza impulsora en la física teórica. Nuevos experimentos, particularmente aquellos que exploran la supersimetría y la física de altas energías, continúan probando estas ideas. La integración de la física computacional, simulaciones avanzadas e incluso modelos junior de estas teorías complejas en aulas ayuda a mejorar la comprensión y guiar investigaciones futuras.

En última instancia, a medida que la física converge con otros campos como la cosmología y la gravedad cuántica (otra gran búsqueda que intenta reconciliar la gravedad con las otras fuerzas), la comprensión obtenida de la investigación de TGUs podría proporcionar ideas importantes.

Conclusión

Las teorías de la gran unificación intentan lograr una simetría más profunda en la física, una idea convincente de una única fuerza de la cual surgen todas las demás. Aunque todavía teóricas, esta búsqueda impacta la física de partículas, la cosmología y más allá. Este camino está lleno de desafíos, pero al enfrentarlos, la física intenta responder algunas de las preguntas más intrigantes sobre el universo.


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