Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Supersimetría y dimensiones extra


La búsqueda para comprender la estructura fundamental del universo ha llevado a los físicos a buscar teorías más allá del modelo estándar de la física de partículas. Dos de los conceptos más interesantes en esta búsqueda son la noción de supersimetría (SUSY) y dimensiones extra. Estas ideas prometen abordar algunas de las limitaciones del modelo estándar y proporcionar un camino hacia una comprensión más unificada de las fuerzas y partículas fundamentales.

Supersimetría

La supersimetría, a menudo abreviada como SUSY, es un marco teórico que propone simetría entre fermiones y bosones. La idea es que cada partícula en uno de estos grupos tiene un homólogo en el otro, conocido como un supercompañero. Por ejemplo, si el electrón es un fermión, existe un supercompañero bosónico llamado selectrón. Otras parejas incluyen quarks y squarks, fotones y fotino, etc.

Motivación para la supersimetría

Una de las principales motivaciones detrás de la introducción de la supersimetría es resolver el problema de jerarquía, que está relacionado con la gran diferencia entre la escala de la fuerza débil y la escala gravitacional. En ausencia de SUSY, las correcciones cuánticas a la masa del bosón de Higgs pueden ser muy grandes, requiriendo ajustes finos para alcanzar el valor observado. Sin embargo, en un modelo supersimétrico, estas correcciones son naturalmente canceladas por las contribuciones de los supercompañeros.

Σ(Δm_h^2) = Σ(Δm_fermion^2) + Σ(Δm_boson^2) = 0

Otra ventaja de la supersimetría es que proporciona un candidato para la materia oscura. En muchos modelos SUSY, las partículas supersimétricas más ligeras (LSPs) son estables e interactúan débilmente, cumpliendo las propiedades requeridas para la materia oscura.

Visualización de la supersimetría

Electrón Selectrón Susi

Este sencillo ejemplo visual demuestra el concepto de supersimetría, donde un electrón se empareja con su supercompañero, el selectrón.

Descubrimientos experimentales

Hasta ahora, no hay evidencia experimental directa de la supersimetría. Grandes aceleradores de partículas, como el Gran Colisionador de Hadrones (LHC), están intentando actualmente encontrar indicios de partículas supersimétricas. Si se descubren, serían una fuerte indicación de que la SUSY es una extensión viable del Modelo Estándar.

Dimensiones extra

El concepto de dimensiones extra surge en la teoría de cuerdas y modifica nuestra comprensión del espacio-tiempo. La física tradicional considera tres dimensiones de espacio y una dimensión de tiempo. La noción de dimensiones extra sugiere que puede haber más dimensiones espaciales, aunque son compactas y no directamente observables.

¿Por qué las dimensiones extra?

La inclusión de dimensiones extra hace posible obtener una teoría unificada de todas las fuerzas fundamentales, incluida la gravedad. Por ejemplo, la teoría de cuerdas requiere naturalmente dimensiones extra para su consistencia matemática.

Visualización de dimensiones extra

Para entender cómo podrían ser las dimensiones extra, imagina una manguera de jardín. Desde lejos, la manguera parece una línea unidimensional. Sin embargo, si la miras de cerca, descubres que tiene una dimensión extra, una superficie esférica alrededor de su longitud. De manera similar, se piensa que las dimensiones extra son compactas y pueden estar 'envueltas' de tal manera que no podemos verlas a gran escala.

Línea 1D Superficie 2D

Implicaciones de las dimensiones extra

Las dimensiones extra afectan la fuerza y el comportamiento de las fuerzas fundamentales. Las fuerzas pueden propagarse a través de dimensiones extra, cambiando su fuerza aparente en nuestro espacio-tiempo familiar de cuatro dimensiones. Además, la gravedad puede entenderse de una manera nueva, lo que podría explicar por qué es más débil que las otras fuerzas fundamentales.

La acción total en un modelo de alta dimensión puede representarse como:

S = ∫d^4x d^ny √(-g) L

donde d^ny denota la integración sobre las dimensiones extra, y L es la densidad lagrangiana.

Búsqueda de dimensiones extra

Los enfoques experimentales para buscar dimensiones extra incluyen buscar desviaciones de la ley del cuadrado inverso de la gravedad y buscar energía y partículas faltantes en colisiones de alta energía. Estos esfuerzos están en curso, y nuevas técnicas pueden descubrir evidencia de dimensiones extra en el futuro.

Oportunidades y desafíos emocionantes

Tanto la supersimetría como las dimensiones extra tienen el potencial de revolucionar nuestra comprensión del universo. Proporcionan marcos coherentes que resuelven muchos problemas en el modelo estándar y predicen nueva física. Sin embargo, su principal desafío reside en la verificación experimental. A medida que los aceleradores de partículas y otros enfoques experimentales avanzan, la comunidad científica espera ansiosamente posibles descubrimientos que puedan validar estas teorías.

En conclusión, aunque estas teorías aún no se han probado, su belleza y profundidad ofrecen perspectivas prometedoras y mantienen el campo de la física lleno de posibilidades fascinantes para futuras exploraciones.


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