Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Supersimetria e dimensões extras


A busca para entender a estrutura fundamental do universo levou os físicos a procurar por teorias além do modelo padrão da física de partículas. Dois dos conceitos mais interessantes nessa busca são a noção de supersimetria (SUSY) e dimensões extras. Estas ideias prometem abordar algumas das limitações do modelo padrão e fornecer um caminho para uma compreensão mais unificada das forças e partículas fundamentais.

Supersimetria

Supersimetria, frequentemente abreviada como SUSY, é uma estrutura teórica que propõe uma simetria entre férmions e bósons. A ideia é que cada partícula em um desses grupos tenha um contraparte no outro, conhecido como superparceiro. Por exemplo, se o elétron é um férmion, existe um superparceiro bosônico chamado seletrom. Outros pares incluem quarks e esquarks, fótons e fotino, etc.

Motivação para a supersimetria

Uma das principais motivações por trás da introdução da supersimetria é resolver o problema da hierarquia, que está relacionado à grande diferença entre a escala da força fraca e a escala gravitacional. Na ausência de SUSY, correções quânticas à massa do bóson de Higgs podem ser muito grandes, exigindo um ajuste fino para alcançar o valor observado. No entanto, em um modelo supersimétrico, essas correções são naturalmente canceladas pelas contribuições dos superparceiros.

Σ(Δm_h^2) = Σ(Δm_fermion^2) + Σ(Δm_boson^2) = 0

Outra vantagem da supersimetria é que ela fornece um candidato para a matéria escura. Em muitos modelos SUSY, as partículas supersimétricas mais leves (LSPs) são estáveis e interagem fracamente, atendendo às propriedades necessárias para a matéria escura.

Visualização da supersimetria

Elétron Seletrom Susie

Este exemplo visual simples demonstra o conceito de supersimetria, onde um elétron se emparelha com seu superparceiro, o seletrom.

Descobertas experimentais

Até agora, não há evidência experimental direta para supersimetria. Grandes aceleradores de partículas, como o Large Hadron Collider (LHC), estão atualmente tentando encontrar vestígios de partículas supersimétricas. Se descobertas, seriam uma forte indicação de que a SUSY é uma extensão viável do Modelo Padrão.

Dimensões extras

O conceito de dimensões extras surge na teoria das cordas e modifica nossa compreensão do espaço-tempo. A física tradicional considera três dimensões de espaço e uma dimensão de tempo. A noção de dimensões extras sugere que pode haver mais dimensões espaciais, embora sejam compactas e não diretamente observáveis.

Por que as dimensões extras?

A inclusão de dimensões extras torna possível obter uma teoria unificada de todas as forças fundamentais, incluindo a gravidade. Por exemplo, a teoria das cordas naturalmente requer dimensões extras para consistência matemática.

Visualizando dimensões extras

Para entender como as dimensões extras podem ser, imagine uma mangueira de jardim. De longe, a mangueira parece uma linha unidimensional. No entanto, se você olhar de perto, descobrirá que ela tem uma dimensão extra, uma superfície esférica ao redor de seu comprimento. Da mesma forma, acredita-se que as dimensões extras sejam compactas e possam estar 'enroladas' de tal forma que não somos capazes de vê-las em uma escala grande.

Linha 1D Superfície 2D

Implicações das dimensões extras

As dimensões extras afetam a força e o comportamento das forças fundamentais. As forças podem se propagar através de dimensões extras, mudando sua força aparente em nosso espaço-tempo familiar de quatro dimensões. Além disso, a gravidade pode ser compreendida de uma nova maneira, o que poderia potencialmente explicar por que ela é mais fraca do que as outras forças fundamentais.

A ação total em um modelo de alta dimensão pode ser representada como:

S = ∫d^4x d^ny √(-g) L

onde d^ny denota a integração sobre as dimensões extras, e L é a densidade lagrangiana.

Busca por dimensões extras

Abordagens experimentais para a busca de dimensões extras incluem a busca por desvios da lei do inverso do quadrado da gravidade e a procura por energia e partículas ausentes em colisões de alta energia. Esses esforços estão em andamento, e novas técnicas podem revelar evidências de dimensões extras no futuro.

Oportunidades e desafios empolgantes

Ambas, a supersimetria e as dimensões extras, têm o potencial de revolucionar nossa compreensão do universo. Elas fornecem estruturas coerentes que resolvem muitos problemas no modelo padrão, bem como prevêem nova física. No entanto, seu principal desafio reside na verificação experimental. À medida que aceleradores de partículas e outras abordagens experimentais avançam, a comunidade científica aguarda ansiosamente por descobertas potenciais que possam validar essas teorias.

Em conclusão, embora essas teorias ainda não tenham sido comprovadas, sua beleza e profundidade oferecem insights promissores e mantêm o campo da física cheio de possibilidades fascinantes para exploração futura.


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