Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Más allá del Modelo Estándar


La física de partículas y nuclear bajo el "Modelo Estándar" ha sido uno de los mayores logros de la física moderna. Describe cómo los bloques básicos de la materia interactúan con las fuerzas fundamentales. Sin embargo, se reconoce que el Modelo Estándar no es una teoría completa de las interacciones fundamentales. Hay varias razones por las que los físicos están ansiosos por explorar la física "más allá del Modelo Estándar" (BSM). En este documento, discutiremos las limitaciones del Modelo Estándar, las motivaciones para la física BSM y algunas de las teorías clave que buscan mejorar nuestra comprensión.

Limitaciones del Modelo Estándar

El Modelo Estándar es una teoría hermosa y exitosa, sin embargo, tiene varias limitaciones:

  • Gravitación: El Modelo Estándar no incluye la gravedad como una de las cuatro fuerzas fundamentales. La fuerza gravitacional se describe por separado mediante la relatividad general, pero una teoría unificada que incorpore la gravedad con las otras fuerzas sigue siendo esquiva.
  • Materia oscura y energía oscura: Las observaciones muestran que alrededor del 85% de la masa del universo es materia oscura, y aproximadamente el 70% del contenido energético del universo es energía oscura. El modelo estándar no toma en cuenta estos componentes.
  • Masa del neutrino: En el modelo estándar, los neutrinos son sin masa, sin embargo, los experimentos han demostrado que tienen una masa ligeramente inferior a cero.
  • Asimetría bariónica: El universo observable está compuesto principalmente de materia, no de antimateria. El modelo estándar no puede explicar esta asimetría materia-antimateria.

Motivaciones más allá de la física del Modelo Estándar

Para abordar estas limitaciones, los físicos están explorando nuevos conceptos. Aquí hay algunas de las principales inspiraciones:

  1. Unificación: Existe el deseo de unificar todas las fuerzas fundamentales en un único marco teórico. Esto incorporaría la gravedad en la física de partículas y posiblemente explicaría todas las fuerzas como manifestaciones de una sola interacción.
  2. Problema de la jerarquía: El Modelo Estándar requiere un ajuste fino para explicar la masa del bosón de Higgs. El problema de la jerarquía se refiere a la cuestión de por qué la masa del Higgs es mucho más ligera de lo esperado desde la escala de Planck sin un extenso ajuste fino.
  3. Gravedad cuántica: El descubrimiento de la teoría de la gravedad cuántica, incluyendo el gravitón, la hipotética partícula cuántica de la gravedad, es importante para entender fenómenos astrofísicos de alta energía y el universo temprano.

Ejemplos de teorías más allá del Modelo Estándar

Se han propuesto varias teorías para extender más allá del Modelo Estándar:

Teoría de cuerdas

La teoría de cuerdas sugiere que en lugar de partículas puntuales, los objetos fundamentales del universo son pequeñas cuerdas vibrantes. Esto es prometedor porque incluye inherentemente la gravedad, proporcionando así una posible teoría de todo.

Cada tipo de vibración corresponde a una partícula diferente. Imagina esto:

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En esta ilustración, la cuerda vibra de diferentes maneras para representar diferentes partículas, como electrones o quarks.

Supersimetría (SUSY)

La supersimetría propone una simetría entre los fermiones, las partículas que componen la materia, y los bosones, las partículas que median las fuerzas. Para cada partícula en el modelo estándar, hay un "súper compañero" correspondiente.

Si esto es cierto, estos súper compañeros podrían ser responsables de la materia oscura.

Dimensiones extra y teoría de Kaluza-Klein

Estas teorías sugieren que hay dimensiones espaciales adicionales en el universo más allá de las tres dimensiones familiares. Las teorías de Kaluza-Klein intentaron originalmente unificar el electromagnetismo con la gravedad postulando una quinta dimensión.

Dimensiones extra Lo siento, tu navegador no admite gráficos integrados.

En este diagrama, un círculo puede representar una dimensión adicional, que está comprimida e invisible en la experiencia cotidiana.

Teorías de Gran Unificación (GUTs)

Las GUTs buscan unificar las fuerzas fuerte, débil y electromagnética en una sola fuerza. Estas teorías generalmente predicen que los protones pueden decaer, una hipótesis que aún está sujeta a investigación experimental.

Principio de Tecnicolor

Esta propuesta presenta una alternativa al mecanismo de Higgs, introduciendo nuevas interacciones fuertes que generan dinámicamente masas de partículas.

Formulación matemática e implicaciones

Además del formalismo y la filosofía detrás de BSM, se utilizan varias herramientas matemáticas:

Teorías sobre el espacio-tiempo y la gravedad

Muchos modelos de BSM investigan la naturaleza del espacio-tiempo en escalas muy pequeñas. Por ejemplo, la teoría de cuerdas sugiere un tejido de espacio-tiempo hecho de branas.

// Ejemplo simplificado de Lagrangiano L = - 1/4 F μν F μν + ψ|D|ψ − (1/2) m²Φ² + ...

En este Lagrangiano, diferentes términos representan campos y sus interacciones. Por ejemplo, F μν se refiere a la intensidad del campo de gauge, que representa la unificación de fuerzas.

Física más allá del colisionador

Por ejemplo, el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) continúa probando predicciones de BSM con la búsqueda de súper compañeros o acoplamientos de Higgs. Futuros colisionadores buscan investigar estas ideas con mayor profundidad.

Pruebas experimentales y observacionales

Detectar materia oscura como WIMPs (partículas masivas de interacción débil), observar el comportamiento de los neutrinos y las ondas gravitacionales proporcionan datos que pueden guiar la física de BSM.

Métodos computacionales

Simular escenarios BSM a menudo requiere un poder computacional sustancial para manejar modelos complejos y analizar eventos de colisión. Las computadoras cuánticas pueden algún día desempeñar un papel en el estudio de la gravedad cuántica.

Visualizando el Universo: Vista conceptual

Más allá de las ecuaciones, visualizar los conceptos BSM puede hacerlos más accesibles:

Universo AUniverso B Lo siento, tu navegador no admite gráficos integrados.

Estos círculos simbolizan posibles "universos burbuja" dentro de un marco más amplio del multiverso, que a veces se considera en teorías de BSM.

Conclusión

El panorama de la física más allá del Modelo Estándar es vasto y emocionante. Ya sea a través de nuevos marcos matemáticos o innovaciones experimentales, los físicos se esfuerzan por responder preguntas fundamentales sobre la naturaleza del universo. Los avances en tecnología y computación ofrecen el potencial de descubrir nuevos fenómenos y profundizar nuestra comprensión del universo, yendo más allá de los límites conocidos establecidos por el Modelo Estándar.


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