Grado 12
  1. Mecánica avanzada  1.1. Dinámica  1.1.1. Movimiento en dos y tres dimensiones  1.1.2. Ecuaciones avanzadas de movimiento y alcance de proyectiles  1.1.3. Movimiento relativo en diferentes marcos de referencia  1.1.4. Movimiento de partículas cargadas en campos eléctricos y magnéticos  1.1.5. Movimiento no uniformemente acelerado en múltiples dimensiones  1.2. Dinámica  1.2.1. Leyes de Newton y aplicaciones en marcos no inerciales  1.2.2. Dinámica de sistemas de partículas  1.2.3. Fuerzas no conservativas y disipación de energía  1.2.4. Momento en sistemas de masa variable (momento del cohete)  1.2.5. Mecánica Lagrangiana y Hamiltoniana (Introducción)  1.3. Trabajo, Energía y Potencia  1.3.1. Trabajo realizado por fuerzas no conservativas  1.3.2. Potencia en movimiento rotacional y traslacional  1.3.3. Leyes de Conservación Avanzadas y Aplicaciones  1.3.4. Superficie de energía potencial y estabilidad  1.4. Velocidad de rotación avanzada  1.4.1. Torque en tres dimensiones  1.4.2. Momento de inercia para cuerpos irregulares  1.4.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.4.4. Teorema del trabajo-energía rotacional  1.4.5. Ecuaciones de Euler del movimiento rotacional  1.5. Fuerza gravitacional  1.5.1. Advanced Orbital Mechanics  1.5.2. Puntos de Lagrange y estabilidad de órbitas  1.5.3. Dilatación gravitacional del tiempo  1.5.4. Velocidad de escape y consideraciones energéticas  1.5.5. Fuerza de marea y el límite de Roche
  2. Mecánica de fluidos y termodinámica  2.1. Dinámica de fluidos  2.1.1. Aplicaciones del Principio de Bernoulli  2.1.2. Ecuaciones de Navier-Stokes y resistencia de fluidos  2.1.3. Flujo Turbulento vs. Laminar  2.1.4. Tensión superficial y acción capilar  2.2. Física Térmica Avanzada  2.2.1. Equilibrio termodinámico y motores térmicos  2.2.2. Entropía y la Segunda Ley de la Termodinámica  2.2.3. El demonio de Maxwell y la termodinámica estadística  2.2.4. Potencial termodinámico y energía libre
  3. Oscilaciones y ondas  3.1. Movimiento Armónico Simple Avanzado  3.1.1. Oscilaciones acopladas y modos normales  3.1.2. Oscilaciones amortiguadas y forzadas  3.1.3. Espacio de fase y resonancia  3.1.4. Oscilaciones anharmónicas  3.2. Movimiento ondulatorio  3.2.1. Ecuaciones de ondas avanzadas y dispersión  3.2.2. Ondas de Choque y Estallidos Sónicos  3.2.3. Efecto Doppler en ondas electromagnéticas  3.2.4. Dualidad onda–partícula
  4. Electromagnetismo  4.1. Electrostática  4.1.1. La ley de Gauss en la distribución de carga unilateral  4.1.2. Potencial eléctrico para configuración de carga compleja  4.1.3. Energía electrostática y autoenergía de un sistema  4.1.4. Dielectrics y Polarización  4.2. Electricidad Actual  4.2.1. Análisis avanzado de circuitos (teoremas de Thevenin y Norton)  4.2.2. Circuitos RC, RL y RLC en CA y CC  4.2.3. Superconductividad y aplicaciones  4.3. Magnetismo avanzado e inducción electromagnética  4.3.1. Campos magnéticos en conductores y plasma  4.3.2. La ley de Lenz en campos magnéticos dependientes del tiempo  4.3.3. Corrientes Parásitas y Aplicaciones  4.3.4. Momento de dipolo magnético y torque en bucles de corriente eléctrica  4.4. Corriente Alterna y Ondas Electromagnéticas  4.4.1. Circuitos LC y resonancia  4.4.2. Las ecuaciones de Maxwell y la transmisión de ondas electromagnéticas  4.4.3. Aplicaciones de las ondas electromagnéticas  4.4.4. Polarización y reflexión de ondas electromagnéticas
  5. Óptica  5.1. Óptica Geométrica  5.1.1. Aberraciones en sistemas ópticos  5.1.2. Fórmulas avanzadas de lentes y espejos  5.1.3. Instrumentos ópticos y óptica adaptativa  5.2. Óptica de ondas  5.2.1. Difracción en rendijas simples y múltiples  5.2.2. Coherencia Óptica e Interferometría  5.2.3. Holografía y aplicaciones
  6. Física moderna y cuántica  6.1. Relatividad especial  6.1.1. Dilatación del tiempo y contracción de la longitud  6.1.2. Energía y masa relativista  6.1.3. Efecto Doppler relativista  6.2. Mecánica cuántica  6.2.1. Ecuación de Schrödinger y función de onda  6.2.2. Túnel cuántico y aplicaciones  6.2.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg  6.2.4. Superposición cuántica y entrelazamiento  6.3. Física nuclear  6.3.1. Energía de enlace y defecto de masa  6.3.2. Física de neutrinos y decaimiento beta  6.3.3. Fisión y Fusión Nuclear  6.4. Física de partículas  6.4.1. Modelo Estándar e interacciones fundamentales  6.4.2. El bosón de Higgs y la ruptura de simetría  6.4.3. Antimateria y violación de CP
  7. Astrofísica y cosmología  7.1. Relatividad general y gravedad  7.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  7.1.2. Ondas gravitacionales y su detección  7.1.3. Agujeros negros y horizontes de eventos  7.2. Cosmología  7.2.1. Materia oscura y energía oscura  7.2.2. Radiación de fondo cósmico de microondas  7.2.3. La expansión del universo y la ley de Hubble

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Mecánica avanzada


La mecánica avanzada es un tema fascinante y vasto en física, que trata del movimiento y comportamiento de los objetos. En esta sección exploraremos los fundamentos y conceptos de la mecánica avanzada, centrándonos principalmente en fenómenos que van más allá de principios básicos como las leyes del movimiento de Newton.

Recapitulación de la mecánica newtoniana

La mecánica comienza con las tres leyes de Newton, que proporcionan la base para entender el movimiento. En resumen:

  • Primera Ley de Newton: Un objeto permanecerá en reposo o en movimiento uniforme a menos que se le aplique una fuerza externa.
  • Segunda Ley de Newton: La fuerza que actúa sobre un objeto es igual al producto de la masa del objeto y su aceleración. Esto se expresa en la fórmula F = ma.
  • Tercera Ley de Newton: Para cada acción hay una reacción igual y opuesta.

Aunque estas leyes son fundamentales, la mecánica avanzada profundiza nuestra comprensión al considerar escenarios más complejos como sistemas no lineales, marcos de referencia en rotación y dinámica de cuerpos rígidos.

Movimiento rotacional

A diferencia del movimiento lineal, el movimiento rotacional implica el movimiento de objetos en trayectorias circulares o que implican un cambio en la dirección angular. Algunos parámetros importantes son:

  • Desplazamiento angular: El ángulo a través del cual un objeto ha girado o se ha movido.
  • Velocidad angular: La tasa de cambio del desplazamiento angular con respecto al tiempo, generalmente denotada por ω.
  • Aceleración angular: La tasa de cambio de la velocidad angular.

Las fórmulas para el movimiento rotacional a menudo son similares a las fórmulas para el movimiento lineal, pero se basan en ángulos en lugar de distancias:


θ = ω₀t + 0.5αt²
ω = ω₀ + αt
ω² = ω₀² + 2αθ

Ejemplo de movimiento rotacional

Imagina una rueda giratoria. Si la rueda está inicialmente en reposo y se acelera a una tasa de 5 radianes/segundo² durante 10 segundos, podemos calcular la velocidad angular final usando:

ω = ω₀ + αt
ω = 0 + (5 rad/s²)(10 s) = 50 rad/s

Esto significa que después de 10 segundos la rueda comienza a girar a una velocidad de 50 radianes por segundo.

ω = 50 radianes/segundo

Momento de inercia

El momento de inercia, denotado por I, juega un papel en la dinámica rotacional similar al papel que juega la masa en el movimiento lineal. Es una medida de la resistencia de un objeto a un cambio en su rotación y depende de la distribución de masa relativa al eje de rotación.

Para objetos sólidos, el momento de inercia se puede calcular mediante integración sobre el volumen del objeto. Para formas simples, existen fórmulas estándar:

  • Esfera sólida: I = (2/5)MR²
  • Cilindro hueco: I = MR²
  • Disco sólido: I = (1/2)MR²

Torque

El torque es el análogo rotacional de la fuerza y mide cuánto una fuerza aplicada a un objeto lo hace girar. Se expresa como:

τ = rFsinθ

donde τ es el torque, r es la distancia desde el punto de pivote al punto donde se aplica la fuerza, F es la magnitud de la fuerza y θ es el ángulo entre el vector de fuerza y el brazo de palanca.

Considera usar una llave inglesa para girar un tornillo. El torque aplicado al aplicar fuerza cerca del extremo de la llave es mayor que al aplicar fuerza cerca de la cabeza del tornillo.

Fuerza R

Conservación del momento angular

El momento angular, denotado por L, se conserva en un sistema aislado, al igual que se conserva el momento lineal. Si no actúa torque externo sobre un sistema, el momento angular total permanece constante:

L = Iω

Imagina un patinador sobre hielo girando. A medida que recoge sus brazos, su momento de inercia disminuye y gira más rápido para conservar el momento angular. Su momento angular es el mismo antes y después de recoger sus brazos.

Gravedad y órbitas

La gravitación gobierna el movimiento de los cuerpos celestes y es un componente importante de la mecánica avanzada. La ley universal de la gravitación se representa por:

F = G(m₁m₂/r²)

donde F es la fuerza gravitacional entre los dos objetos, G es la constante gravitacional, m₁ y m₂ son sus masas y r es la distancia entre sus centros. Las órbitas se pueden predecir considerando el efecto gravitacional, que lleva a trayectorias elípticas descritas por las leyes de Kepler.

Energía en la mecánica avanzada

La conservación de la energía en mecánica se extiende a la energía potencial y cinética en procesos rotacionales, que se expresa como:

KE = 0.5Iω²
PE = mgh

Estas formas de energía se convierten entre sí pero se conservan dentro de un sistema aislado.

Cálculo de ejemplo: conservación de energía

Un disco sólido de masa 10 kg y radio 0.5 m está girando a una velocidad de 10 rad/s. Calcula su energía cinética.

I = (1/2)MR² = (1/2)(10 kg)(0.5 m)²
I = 1.25 kg·m²
KE = 0.5Iω² = 0.5(1.25 kg·m²)(10 rad/s)²
KE = 62.5 J

Por lo tanto, la energía cinética del disco giratorio es 62.5 J.

Movimiento avanzado en fluidos

Entender el movimiento en fluidos implica conceptos como viscosidad y flujo laminar versus turbulento. Las ecuaciones de Navier-Stokes describen cómo evolucionan los campos de velocidad en un fluido con condiciones de contorno específicas:

ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·T + f

donde ρ es la densidad del fluido, v es el vector de velocidad, p es la presión, T denota el esfuerzo cortante y f denota las fuerzas externas.

Problemas avanzados en mecánica

La mecánica puede extenderse a aplicaciones más complejas, como el análisis de sistemas caóticos, donde las predicciones son difíciles aunque estén gobernadas por reglas deterministas, y problemas de muchos cuerpos, donde muchas fuerzas interactúan.

Conclusión

La mecánica avanzada explora conceptos mucho más allá de la física elemental, incluidos los importantes fuerzas y movimientos en nuestro universo. Comprender estas ideas complejas expande nuestra comprensión del mundo físico, lo cual es importante para aquellos interesados en la física e ingeniería.


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