Десятый класс → Механика → Работа, энергия и мощность ↓
Теорема о работе и энергии
Теорема о работе и энергии — это принцип, который связывает понятия работы и энергии. Проще говоря, она говорит нам, что работа, совершаемая всеми силами, действующими на объект, равна изменению его кинетической энергии. Эта теорема является фундаментальной концепцией в физике и помогает нам понять, как энергия передается и преобразуется.
Понимание работы и энергии
Прежде чем перейти к теореме о работе и энергии, давайте кратко поймем, что мы имеем в виду под работой и энергией в физике.
Работа
В физике работа выполняется, когда сила перемещает объект на расстояние. Однако не все силы совершают работу. Только компонент силы, действующий в направлении смещения, совершает работу.
Формула для работы W
выражается как:
W = F × d × cos(θ)
Где:
F
— прикладываемая сила.d
— смещение объекта.θ
— угол между направлением силы и смещением.
Пример: Представьте, что вы толкаете тяжелую коробку по полу. Если вы прикладываете силу 10 Ньютонов, и коробка перемещается на 5 метров в том же направлении, работа равна:
W = 10 N × 5 м × cos(0°) = 50 Джоулей
Поскольку сила направлена в направлении смещения, угол равен 0 градусов, и cos(0°)
равен 1.
Энергия
Энергия — это способность совершать работу. Она существует в различных формах, таких как кинетическая энергия, потенциальная энергия, тепловая энергия и т. д.
Кинетическая энергия
Кинетическая энергия — это энергия, которую объект имеет благодаря своему движению. Она дается формулой:
KE = 0.5 × m × v²
Где:
m
— масса объекта.v
— скорость объекта.
Пример: Автомобиль массой 1000 кг, движущийся со скоростью 20 м/с, имеет следующую кинетическую энергию:
KE = 0.5 × 1000 кг × (20 м/с)² = 200,000 Джоулей
Теорема о работе и энергии
Согласно теореме о работе и энергии, общая работа, совершаемая всеми силами, действующими на объект, равна изменению его кинетической энергии. Математически это выражается как:
W_total = ΔKE = KE_final - KE_initial
Где:
W_total
— общая выполненная работа.ΔKE
— изменение кинетической энергии.KE_initial
— начальная кинетическая энергия.KE_final
— конечная кинетическая энергия.
Применение теоремы о работе и энергии
Давайте посмотрим, как можно применять теорему о работе и энергии в различных сценариях:
Пример 1: Остановка автомобиля
Представьте, что автомобиль останавливается из-за силы трения. Работа, совершенная трением, равна изменению кинетической энергии автомобиля.
Описание:
Автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 30 м/с. Водитель нажимает на тормоз, и автомобиль останавливается. Рассчитайте работу, выполненную тормозом.
Решение:
KE_initial = 0.5 × 1000 кг × (30 м/с)² = 450,000 Джоулей
KE_final = 0 (так как автомобиль остановился)
W_total = KE_final - KE_initial = 0 - 450,000 Джоулей = -450,000 Джоулей
Отрицательный знак указывает на то, что работа, выполненная тормозом, противоположна движению автомобиля.
Пример 2: Американская горка
Рассмотрим американскую горку на вершине холма. Когда она спускается вниз, её потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию.
Описание:
Американская горка массой 500 кг находится в покое на вершине холма высотой 10 м. Рассчитайте скорость горки у основания холма.
Решение:
Потенциальная энергия на вершине холма:
PE_initial = m × g × h = 500 кг × 9.8 м/с² × 10 м = 49,000 Джоулей
Поскольку горка находится в состоянии покоя на вершине, KE_initial
равно 0. У основания вся потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию:
KE_final = PE_initial = 49,000 Джоулей
Теперь используем формулу кинетической энергии, чтобы найти скорость:
49,000 Джоулей = 0.5 × 500 кг × v²
v² = 49,000 / 250
v = √(196) ≈ 14 м/с
Пример 3: Поднятие тела
Работа, совершаемая при подъеме тела, сохраняется в виде потенциальной энергии. Если оно падает, потенциальная энергия превращается обратно в кинетическую энергию, когда оно падает.
Описание:
Масса 50 кг поднимается на высоту 5 м. Рассчитайте её скорость непосредственно перед падением массы на землю.
Решение:
Потенциальная энергия на высоте 5 м:
PE_initial = m × g × h = 50 кг × 9.8 м/с² × 5 м = 2,450 Джоулей
Ниже, непосредственно перед ударом о землю, всё это превращается в кинетическую энергию:
KE_final = PE_initial = 2,450 Джоулей
Используя формулу кинетической энергии:
2,450 Джоулей = 0.5 × 50 кг × v²
v² = 2,450 / 25
v = √(98) ≈ 9.9 м/с
Заключение
Теорема о работе и энергии предоставляет мощный способ анализа сил и движения в различных физических ситуациях. Будь то торможение автомобиля, захватывающий спуск американской горки или подъем и сброс объекта, понимание того, как взаимодействуют работа и энергия, помогает нам описывать и предсказывать движение эффективно.
Понимание этих фундаментальных принципов позволяет нам не только решать теоретические задачи, но и получать ценные знания о реальных механизмах. Теорема о работе и энергии воплощает это понимание, связывая силы с изменениями энергии, делая её ключевой концепцией в изучении физики.