ग्रेड 10 → यांत्रिकी → गुरुत्वाकर्षण शक्ति ↓
केपलर के ग्रह गति के नियम
17वीं सदी की शुरुआत में, योहानेस केपलर ने सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति को वर्णित करने वाले तीन बुनियादी नियम बनाए। ये नियम खगोल यांत्रिकी के प्रमुख स्तंभों में से एक हैं और ग्रह गति की हमारी समझ को बहुत बढ़ाते हैं। आइए इन नियमों की विस्तार से जाँच करें।
केपलर के नियमों का परिचय
केपलर के नियम बताते हैं कि ग्रह सूर्य के चारों ओर कैसे घूमते हैं। वे ग्रह गति के अवलोकनों पर आधारित हैं, मुख्य रूप से खगोलविज्ञानी टाइको ब्राहे के सावधानीपूर्वक कार्य से। केपलर के नियम, निकोलस कोपरनिकस द्वारा प्रस्तावित सौरमंडल के पहले के मॉडल पर सुधार करते हैं, क्योंकि उन्होंने वृत्ताकार कक्षाओं के बजाय दीर्घवृत्ताकार कक्षाओं के माध्यम से अधिक सटीक भविष्यवाणियाँ प्रदान कीं।
पहला नियम: दीर्घवृत्त का नियम
केपलर के पहले नियम को दीर्घवृत्त का नियम कहा जाता है। यह नियम कहता है:
"ग्रह की सूर्य के चारों ओर की कक्षा दीर्घवृत्ताकार होती है, जिसमें सूर्य दो केंद्रों में से एक पर स्थित होता है।"
आइए इसे विश्लेषित करें:
- एक दीर्घवृत्त एक चपटी या फैली हुई वृत्त है। इसमें दो विशेष बिंदु होते हैं जिन्हें केंद्र कहा जाता है।
- ग्रह की दीर्घवृत्ताकार कक्षा में, एक केंद्र पर सूर्य होता है। दूसरा केंद्र केवल अंतरिक्ष में एक बिंदु है, जिसमें कोई भौतिक वस्तु नहीं होती।
दीर्घवृत्त को समझने के लिए निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:
इस चित्र में, नीली दीर्घवृत्त ग्रह की कक्षा को दर्शाती है। लाल बिंदु केंद्र हैं। केंद्र 1 वह है जहां सूर्य स्थित है।
कक्षा एक पूर्ण वृत्त नहीं है; यह दीर्घवृत्त के विकेंद्रीकरण पर निर्भर करते हुए खिंची हुई होती है, जो मापती है कि दीर्घवृत्त कितनी फैली हुई है। यदि विकेंद्रीकरण शून्य है, तो दीर्घवृत्त एक वृत्त है।
दूसरा नियम: सम क्षेत्रफल का नियम
केपलर के दूसरे नियम को सम क्षेत्रफल का नियम कहा जाता है। यह नियम कहता है:
"एक ग्रह और सूर्य को जोड़ने वाली रेखा खंड समान समय के अंतराल में समान क्षेत्रफल को घेरता है।"
इसका मतलब है कि जब ग्रह सूर्य के करीब होता है तो वह तेज चलता है और जब वह सूर्य से दूर होता है तो धीमी गति से चलता है। इसे समझने के लिए, आइए समय के साथ ग्रह की कक्षा की कल्पना करें:
छायांकित क्षेत्रफल A और B समान हैं। हालांकि उन्हें विभिन्न आकृतियों और कक्षा के अलग-अलग दूरी के माध्यम से दर्शाया गया है, उनके पास समान क्षेत्रफल है। क्योंकि क्षेत्रफल A जब ग्रह सूर्य के करीब होता है तब ग्रह तेजी से कक्षा के उस हिस्से के चारों ओर यात्रा करता है। इसके विपरीत, जब क्षेत्रफल B में होता है, तो ग्रह सूर्य से दूर होता है और धीरे चलता है।
धार्मिक रूप से: जब सूर्य के करीब ही तेजी से, दूर हो जाने पर धीरे। गति इस तरह समायोजित की जाती है कि हर समय क्षेत्रफल को समान क्षेत्रफल से कवर किया जा सके।
तीसरा नियम: सामंजस्य का नियम
केपलर के तीसरे नियम को सामंजस्य का नियम कहा जाता है। यह नियम कहता है:
"किसी ग्रह की कक्षीय अवधि का वर्ग उसके कक्षा के अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन के सामानुपाती होता है।"
गणितीय रूप से इसे इस प्रकार अभिव्यक्त कर सकते हैं:
T 2 ∝ a 3
जहां:
T
ग्रह की कक्षीय अवधि (वह समय जो ग्रह के सूर्य के चारों ओर एक कक्षा को पूरा करने में लेता है)।a
दीर्घवृत्त का अर्ध-दीर्घ अक्ष है, जो दीर्घवृत्त के सबसे लंबे व्यास का आधा होता है।
इसका अर्थ है कि सूर्य से दूर ग्रह उसे अधिक समय लगते हैं, और वे इसे गणितीय संबंध के अनुसार करते हैं।
आइए एक उदाहरण देखें:
पृथ्वी: T = 1 वर्ष, a = 1 खगोलीय इकाई (AU) मंगल: T परिवर्तनशील, a > 1 AU लेकिन T 2 ∝ a 3 का पालन करता है
यह नियम हमें सौरमंडल में ग्रहों के आपसी अवधि और दूरी की तुलना करने की अनुमति देता है। यदि आपको एक ग्रह की अवधि पता है, तो अन्य ग्रह की अवधि को उनकी अर्ध-दीर्घ अक्षों को जानने पर गणना की जा सकती है।
केपलर के नियमों का ऐतिहासिक महत्व
केपलर के नियमों ने अनेक प्रकार से सौरमंडल की हमारी समझ को क्रांतिकारी बना दिया। उन्होंने प्राचीन वृत्तीय कक्षाओं की तुलना में गहरी अवधारणाएँ प्रदान कीं, जो अवलोकनों के साथ मेल खाती थीं, परंतु प्रारंभ में प्टोलमी तथा कोपरनिकस के मॉडल से विरोधाभासी थीं। इन नियमों ने इसहाक न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण पर काम के लिए भी मार्ग प्रशस्त किया; न्यूटन केपलर के नियमों को सैद्धांतिक रूप से अपने स्वयं के गुरुत्वाकर्षण के नियम के साथ प्राप्त करने में सक्षम थे।
केपलर के नियमों का अनुप्रयोग
केपलर के नियम सार्वभौमिक रूप से लागू होते हैं और जहाँ भी गुरुत्व बल कार्य करते हैं वहाँ देखे जा सकते हैं, विशेष रूप से जहाँ दो-पिंड प्रणाली (एक बड़ा द्रव्यमान और एक बहुत छोटा द्रव्यमान) शामिल हैं। वे ग्रहों के स्थान को भविष्यवाणी करने और उच्च सटीकता के साथ अन्य ग्रहों पर अंतरिक्ष यान भेजने के लिए उपयोग किए जाते हैं।
व्यवहार में, खगोलविद अभी भी हमारे सौरमंडल में कक्षाओं को भविष्यवाणी करने के लिए केपलर के नियमों का उपयोग करते हैं, जिसमें खगोलीय घटनाओं की भविष्यवाणी, उपग्रह प्रक्षेपण, और दूर स्थित तारों के चारों ओर घूम रहे बहिर्ग्रहों को समझने से संबंधित गणना शामिल है।
निष्कर्ष
केपलर के ग्रह गति के नियम खगोलीय यांत्रिकी को समझने के लिए एक महत्वपूर्ण आधार प्रदान करते हैं। यहाँ हमने जो कवर किया उसका संक्षेप में अवलोकन किया है:
- पहला नियम: ग्रह दीर्घवृत्ताकार कक्षाओं में सूर्य के केंद्र में होते हैं।
- दूसरा नियम: सूर्य से ग्रह तक खींची गई एक रेखा समान समय में समान क्षेत्रों को कवर करती है, जो दर्शाता है कि ग्रह जब सूर्य के करीब होते हैं तो तेजी से चलते हैं।
- तीसरा नियम: किसी ग्रह की कक्षीय अवधि का वर्ग उसके कक्षा के अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन के सामानुपाती होता है, जो सूर्य से दूरी और कक्षीय समय के बीच संबंध प्रदान करता है।
इन सिद्धांतों को समझना महत्वपूर्ण है क्योंकि वे ग्रहों की गति और उन पर कार्यकारी बलों पर अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं, और ब्रह्मांड में खगोलीय पिंडों के अनुशासनात्मक नृत्य को समझने में मदद करते हैं।