応力とひずみ

応力とひずみの概念は、材料が様々な力の下でどのように変形するかを理解するための基本です。それらは、材料が異なる条件下でどのように挙動するかを予測するのに役立ちます。物理学、特に物質の特性の研究において、応力とひずみは、物体が加えられた力にどのように反応するかを記述します。

応力とは何ですか？

応力は、変形可能な物体内で作用する内部力の測定値です。物体に力が加えられると、応力が生じ、それは力を力が作用する面積で割ることによって得られます。数学的には、応力は次のように表されます：

応力 (σ) = 力 (F) / 面積 (A)

ここで:

σ は応力（パスカルまたは N/m² で測定されます）。
F は加えられる力（ニュートンで測定されます）。
A は断面積（平方メートルで測定されます）。

例: 応力の計算

断面積が 0.5 平方メートルの木材の梁を考えてみましょう。1000 ニュートンの力が梁の面に垂直に加えられると、応力は次のようになります：

応力 (σ) = 1000 N / 0.5 m² = 2000 N/m²

応力は、加えられる力の種類に基づいてさらに分類されます:

引っ張り応力: 材料を伸ばそうとする力によって生じます。
圧縮応力: 材料を圧縮または短縮しようとする力によって生じます。
せん断応力: 材料の表面に平行に加えられる力によって生じ、材料が自身でせん断または滑るときに起こります。

ひずみとは何ですか？

ひずみは、材料の変形または変位を記述します。これは長さの比率であるため無次元の数値です。材料に応力が加えられると、それは伸びたり圧縮されたりし、この寸法の変化がひずみと呼ばれます。数学的には、応力は次のように表されます：

ひずみ (ε) = 長さの変化 (ΔL) / 元の長さ (L₀)

ここで:

ε は応力です。
ΔL は物質の長さの変化（メートルで測定されます）。
L₀ は材料の元の長さ（メートルで測定されます）。

例: 応力の計算

金属棒が元々 2 m の長さであると仮定します。力を加えると、その長さが 2.02 m になります。テンションは次のようになります：

ひずみ (ε) = (2.02 m – 2 m) / 2 m = 0.01

これは長さの 1% の増加を示しています。

フックの法則

フックの法則は、変形後に元の形に戻る材料における応力とひずみの関係を説明します。フックの法則では、材料のひずみは、その材料の弾性範囲内で加えられる応力に比例すると述べます。数学的には：

応力 (σ) = ヤング率 (E) × ひずみ (ε)

ここで:

E は材料の剛性の尺度であるヤング率（パスカルで測定されます）。

例: フックの法則の実践

ゴムバンド（ヤング率 = 0.01 GPa）が伸ばされてそのテンションが 0.05 になり元の形に戻る場合、経験される応力は次のようになります：

応力 (σ) = 0.01 GPa × 0.05 = 0.0005 GPa = 500,000 N/m²

弾性と塑性

弾性とは、変形後に元の形に戻る材料の能力を指します。高い弾性度を示す材料は弾性材料と呼ばれます。ゴムは一般的な弾性材料の例です。

一方で塑性は、材料に応力が加えられたときに永久に変形する能力を指します。材料の弾性限界（または降伏点）を超えると、材料は弾性挙動から塑性挙動に移行します。

弾性と塑性の可視化

上のグラフでは、最初の部分が弾性領域を示しており、力が取り除かれると材料が元の形に戻ります。第二の部分は塑性領域で、永久的な変形が起こります。

応力と圧力の種類

縦応力とひずみ

縦応力は物体の長さに沿って力が加えられるときに生じ、物体が圧縮または引き延ばされることになります。縦応力により生じるひずみを縦ひずみと呼びます。

せん断応力と変形

せん断応力は、材料の層が互いに滑り過ぎるときに経験され、せん断応力に関連するひずみをせん断ひずみと呼んでいます。

体積応力と変形

体積応力は圧縮力に関連する体積の変化を引き起こします。体積応力は体積の変化を元の体積で割った結果です。