एक और दो आयामों में सापेक्ष वेग

भौतिकी में वेग की अवधारणा को समझना बहुत महत्वपूर्ण है, खासकर जब वस्तुओं की गति को एक दूसरे के सापेक्ष माना जाता है। गति विज्ञान में, सापेक्ष वेग बताता है कि एक वस्तु दूसरी वस्तु की तुलना में कितनी तेज चल रही है। इसे एक आयाम या दो आयामों में विश्लेषित किया जा सकता है।

एक आयाम में सापेक्ष वेग

आइए सबसे सरल मामले से शुरू करें: सीधी रेखा में गति। जब दो वस्तुएं समान या विपरीत दिशाओं में चल रही होती हैं, सापेक्ष वेग की गणना में यह निर्धारित करना शामिल होता है कि एक वस्तु दूसरी की तुलना में कितनी तेज चल रही है।

सापेक्ष वेग की मूल बातें

मान लीजिए कि आपके पास दो वस्तुएं, A और B, एक ही सड़क पर चल रही हैं। अगर A की वेग _{v A} है और B की वेग _{v B} है, तो A का B के सापेक्ष सापेक्ष वेग निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

V AB = V A - V B

यहां, v AB दर्शाता है कि B की तुलना में A कितनी तेज चल रही है।

उदाहरण

उदाहरण 1: दो कारें हाईवे पर हैं। कार A 60 किमी/घं की गति से चल रही है, और कार B उसी दिशा में 40 किमी/घं की गति से चल रही है। कार A का कार B के सापेक्ष वेग क्या है?

सूत्र का उपयोग:

V AB = V A - V B

v AB = 60 किमी/घं - 40 किमी/घं = 20 किमी/घं

इसलिए कार A, कार B के सापेक्ष 20 किमी/घं की गति से चल रही है।

उदाहरण 2: मान लीजिए कि कोई व्यक्ति एक ट्रेन पर चल रहा है। ट्रेन 30 मी/से पूर्व की ओर चल रही है, और ट्रेन के अंदर का व्यक्ति 2 मी/से पश्चिम की ओर चल रहा है। बाहरी पर्यवेक्षक के सापेक्ष उनकी गति क्या है?

v व्यक्ति = v ट्रेन + v डब्ल्यू = 30 मी/से - 2 मी/से = 28 मी/से (पूर्व)

दृश्य उदाहरण

उपरोक्त दृश्य में, लाल वृत्त कार A दर्शाता है और नीला वृत्त कार B दर्शाता है, जो एक ही सीधी पथ पर चल रहे हैं।

दो आयामों में सापेक्ष वेग

जब दो आयामों में गति होती है, तो यह गति x और y अक्षों के साथ चलती है। सापेक्ष वेग की गणना अधिक जटिल हो जाती है क्योंकि इसमें वेक्टर घटाव शामिल होता है।

वेक्टर प्रतिनिधित्व

दो आयामों में, एक वस्तु की वेग को एक वेक्टर के रूप में प्रदर्शित किया जाता है:

v = v x î + v y ĵ

यहां, v x x-दिशा में वेग घटक है और v y y-दिशा में वेग घटक है।

सापेक्ष वेग की गणना

दो वस्तुओं A और B की वेग इस प्रकार है:

v A = v Ax î + v Ay ĵ

v b = v bx î + v by ĵ

A के B के सापेक्ष सापेक्ष वेग v AB वेक्टर घटाव है:

v AB = (v Ax – v Bx) î + (v Ay – v By) ĵ

उदाहरण

उदाहरण 3: दो हवाई जहाज उड़ रहे हैं। हवाई जहाज A 300 मी/से (60° उत्तर-पूर्व) में यात्रा कर रहा है, और हवाई जहाज B 200 मी/से पूर्व की ओर यात्रा कर रहा है। B के सापेक्ष A का वेग क्या है?

पहले, हवाई जहाज A की वेग का विश्लेषण करें:

v ax = 300 * cos(60°) = 150 मी/से

v ay = 300 * sin(60°) = 259.8 मी/से

विमान B की वेग:

v bx = 200 मी/से

v by = 0 मी/से

सापेक्ष वेग है:

V AB = (150 - 200) î + (259.8 - 0) ĵ = (-50) î + 259.8 ĵ मी/से

दृश्य उदाहरण

उपरोक्त दृश्य में, हवाई जहाज A हरे वेक्टर के साथ यात्रा कर रहा है और हवाई जहाज B नारंगी वेक्टर के साथ यात्रा कर रहा है। वेक्टर घटाव से सापेक्ष वेग वेक्टर मिलता है।

याद रखने योग्य मुख्य बिंदु

• सापेक्ष वेग की अवधारणा हमें एक संदर्भ वस्तु के सापेक्ष किसी वस्तु की गति का वर्णन करने की अनुमति देती है।
• एक आयाम में, सापेक्ष वेग आसान है और सरल घटाव शामिल होता है।
• दो आयामों में, इसके लिए वेक्टर घटाव और वेक्टर विघटन के लिए बुनियादी त्रिकोणमिति की समझ की आवश्यकता होती है।
• विभिन्न वास्तविक जीवन परिदृश्यों जैसे नेविगेशन, उड्डयन और भौतिकी में गति को समझने में सापेक्ष गति को समझना आवश्यक है।

अभ्यास के साथ, सापेक्ष वेग में समस्याओं का समाधान करना आसान हो जाता है और भौतिकी में आगे की पढ़ाई के लिए एक ठोस नींव रखता है।

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